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超几何分布
4.2课标要求.通过具体实例,了解超几何分布及其均值能用超几何分布解决简单的12实际问题.素养要求通过本节课的学习,提升数学抽象及数据分析素养.预习教材-必备知识探究问题导学.思考已知在件产品中有件次品,分别采取有放回和不放回方式随机抽1104取件,设抽取的件产品中次品数为试写出时对应的概率.33X,X=2提示若采用有放回抽样时X服从二项分布,即X〜53,
0.4,PX=2=C*X
0.42X
0.6=
0.
288.若采用不放回抽样,那么各次试验条件就不同了,不是伯努利试验类型,此时,只能用古典概型求解,首先,从这件产品中任取件,共有种取法的可能取103Clo.X值为.其中表示任取的件产品中含件次0,1,2,3“X=2”324噌品”,故事件的概率为=需=.“X=2”PX=2=
3..填空⑴一般地,设有件产品,其中有件是次品.从中任取〃5WN件产品,用2N表示取出的〃件产品中次品的件数,那么X〃一m},其中〃MWN,PX=Z=,max{0,N—A/}WN,n.M.N£N+.若一个随机变量的分布列由上式确定,则称随机变量服从参数为N,n的超X XM,几何分布.超几何分布的期望2EX=*=峥为件产品的次品率.N温馨提醒超几何分布是不放回抽样,而二项分布是放回抽样.1超几何分布的实质是古典概型.
2.做一做设袋中有个红球、个白球,若从袋中任取个球,则其中恰有318020106个红球的概率为,C1C%CfoCloDdc%c cl8o「答案DcMc%「解析取出的红球个数服从参数为N=100,几的超几何分布.由超几何分布的概率公式,知从中取出的个球中恰M=80,=1010有个红球的概率为噜目.6在含有名男生的名学生中任选人,则恰有名男生的概率表达式为2510032△ch答案Goo解析由超几何分布的概率公式得所求概率表达式为鲁,研析题型-关键能力提升互动合作题型一超几何分布的概念例多选下列随机事件中的随机变量不服从超几何分布的是1X.将一枚硬币连抛次,正面向上的次数A3X从名男生与名女生共名学生干部中选出名优秀学生干部,选出女生的人B.73105数为X.某射手的命中率为现对目标射击次,记命中目标的次数为C
0.8,1X盒中有个白球和个黑球,每次从中摸出球且不放回,是首次摸出黑球时D.431X的总次数答案ACD解析由超几何分布的定义可知仅是超几何分布,故选B ACD.思维升华判断一个随机变量是否服从超几何分布,应看三点总体是否可分为两类明确的对象.1是否为不放回抽样.2随机变量是否为样本中其中一类个体的个数.3训练多选下列随机变量中,服从超几何分布的有
1.在件产品中有件次品,一件一件地不放回地任意取出件,记取到的次品A1034数为X.从台甲型冰箱和台乙型冰箱中任取台,记表示所取的台冰箱中甲型冰B322X2箱的台数.一名学生骑自行车上学,途中有个交通岗,记此学生遇到红灯的个数为随机变C6量X从名男生、名女生中选人参加植树活动,其中男生人数记为D.1053X答案ABD解析依据超几何分布模型定义可知,中随机变量服从超几何分布.而中显ABD XC然不能看作一个不放回抽样问题,故随机变量不服从超几何分布.X题型二超几何分布的分布列例某市两所中学的学生组队参加辩论赛,中学推荐了名男生、名女生,243A32中学推荐了名男生、名女生,两校所推荐的学生一起参加集训.由于集训后队834员水平相当,从参加集训的男生中随机抽取人、女生中随机抽取人组成代表队.33求中学至少有名学生入选代表队的概率;1A1某场比赛前,从代表队的名队员中随机抽取人参赛,设表示参赛的男生人264X数,求的分布列.X解由题意知,参加集训的男生、女生各有人.16代表队中的学生全从B中学抽取等价于中学没有学生入选代表队的概率为支A c1CgC厂100・1QQ因此,中学至少有名学生入选代表队的概率为而=盍.A11—根据题意,知的所有可能取值为2X1,2,
3.,PX=2=PX=3=所以的分布列为XX23131P555思维升华在产品抽样检验中,如果是不放回抽样,则抽到的次品数服从超几何分1布.超几何分布中,只要知道N,〃就可以利用公式求出取不同左的概率2M,X PX=Z,从而求出的分布列.X训练从某小组的名女生和名男生中任选人去参加一项公益活动.2543求所选人中恰有一名男生的概率;13求所选人中男生人数X的分布列.23解所选人中恰有一名男生的概率=詈=第.13的可能取值为,2X1,2,
3.皋套PX=O=尸鱼四X—IL1—eg5PX=2=14尸-2rX—1—,X的分布列为X023151051P42211421题型三超几何分布的均值例某大学志愿者协会有名男同学,名女同学.在这364名同学中,名同学来自数学学院,其余名同学来自物理、化学等其他互不相1037同的七个学院.现从这名同学中随机选取名同学,到希望小学进行支教活动每103位同学被选到的可能性相同.⑴求选出的名同学是来自互不相同学院的概率;3设为选出的名同学中女同学的人数,求随机变量的分布列及期望.2X3X解设“选出的名同学是来自互不相同的学院”为事件则PA=13A,CU+CqC4949磊,所以选出的名同学是来自互不相同的学院的概率为京3CiooU oU2依据条件,随机变量X服从超几何分布,其中N=10,M=4,〃=3,且随机变量X的可能值为0,1,2,
3.C/Cgr瓦PX=k=go,1,2,
3.思维升华求超几何分布均值的步骤验证随机变量服从超几何分布,并确定参数M,〃的值.1N,根据超几何分布的概率计算公式计算出随机变量取每一个值时的概率.2利用均值公式求解.3训练一个口袋内有八〃个大小相同的球,其中有个红球和伽一个白球.33333已知从口袋中随机取出一个球是红球的概率是奉不放回地从口袋中随机取出个3球,求取到白球的个数的期望X EX.333解:从口袋中随机取出一个球是红球的概率是]二.〃=••3=5,个球中有个白球.A52de3PX=O=|j4,PX=1=-=CT5,白球的个数服从超几何分布,可取,X1,
2.,3,36XO+TX H-T77X2=T.32X31P或X=2=EX=JL\J[课堂小结].牢记一个知识点超几何分布的概念与特征.1,辨清一个易错点判断随机变量是否服从超几何分布.2。