现代控制理论基础-习题及答案 ch02 线性系统动态分析

第章线性系统动态分析22-1试分析n维方阵A和A满足下列关系时，和e是否满足对应关系若是请给出证明;若不是，请举出反例1Ai=Ai；eA«=eA2r2A1=一

①=一洪，3A；eA^=eA2,^1略2-2使用拉普拉斯反变换方法计算.0000_0100A-01109—24-22-8的矩阵指数eAto略

0.-30Tj■404-50r2A=4203A=-21-2—2_-

60.

52.-

50.5一

5..

10.25⑴A=0—

2.002-3计算下述矩阵对应的矩阵指数eAto略1x0=f=sinf,u为单位脉冲输入,求系统的解2-4假设例

2.9中系统初值和输入为下列函数:略⑵x02-5选取采样周期K

0.01,使用近似离散化的方法对例

2.10中的系统进行离散化略「1q11f/t.42x=・L—32-6计算线性时变系统LYZ」*的状态转移矩阵略2-7使用Z反变换法对下述系统进行离散化「32牙V0〃z.Lx=Q3K+LO02Jx0=，口£=0其中，LU略-1T0u kx0=00f.0J.-3_.2-8计算下述系统的4k和单位阶跃输人下的解xD=0-1L1-i略2-9已知某系统的状态空间表达式为x=Ax,其中1求解xt略o2a、a、B满足什么条件时I imxt存在求此时的I imxt略o2-10已知某系统的状态空间表达式为x=Ax,其中4a0屋A—04a a.-a—a2a.1求矩阵A的特征值略⑵满足什么条件时，对于X的任意初值，I imxt都存在？略2-11结合自动控制思想,说明状态空间表达式及其解在控制系统分析问题中分别用于解决什么问题略。