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文本内容:
数轴教学内容课本第7页至第9页.教学目标
1.知识与技能1掌握数轴三要素,能正确地画出数轴.2能将已知数在数轴上表示出来,能说出数轴上已知点所表示的数.
2.过程与方法经历从实际问题中抽象出数学问题的过程,初步学会数学的类比方法和数形结合的思想方法.
3.情感态度与价值观体会知识源于生活,并应用于生活.教学重、难点
1.重点理解数形结合的数学方法,掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数.
2.难点正确理解有理数和数轴上的点的对应关系.教具准备投影仪.教学过程
一、复习提问投影出示
1.有理数包括哪些数?有理数是怎样分类的?
2.回顾小学数学是如何利用数轴表示正数和零的?
二、新授引入负数后,又如何利用数轴表示有理数呢?让我们先看一个问题投影出示.在一条东西走向的马路上,有一个汽车站,汽车站东3m和
7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树,汽车站西3m和
4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆,试画图表示这一情境.
1.画一条直线表示马路,从左到右表示从西到东的方向.
2.因为柳树、杨树都在汽车站的东面,即在汽车站的右边.槐树、电线杆在汽车站的西面,即在汽车站的左边,它们都相对汽车站而言,所以在直线上任取一个点0表示汽车站的位置,规定1个单位规定.(线段0A的长代表1m长)(如下图)电线杆槐树汽车站柳树杨树E DO AB C_________________________________________▲4▲1▲111•k8-
3012345677.
53.分别标出柳树、杨树、槐树、电线杆的位置.在点0右边,与距离3个单位长度的点B表示柳树的位置点0右边,与点距离
7.5个单位长度的点C表示杨树的位置;点0左边,与点距离3个单位长度的点D表示槐树位置;点的左边,与点距离
4.8个单位长度的点E表示电线杆的位置.问怎样用数简明地表示这些树、电线杆与汽车站的相对位置关系?(方向、距离)为了使表达更清楚、更简洁,我们把点左右两边的数分别用正数和正数表示.符号表示方向,点的左边表示负数,点的右边表示正数.这样就可以简明地表示这些树、电线杆与汽车站的相对位置关系了.这里,-
4.8中的负号“一”表示汽车站(点0)的左边,
4.8表示与点0的距离为
4.8个单位长度.说明以上分析,教师应边讲边画,分步进行.观察后回答(课本第8页)温度计可以看作表示正数、0和负数的直线吗?它和课本图
1.2-1有什么共同点,有什么不同点?答可以,课本图
1.2-2也是把正数、和负数用一条直线上的点表示出来,它是向上方向为正(即0的上方表示正数,0的下方表示负数),只要把温度计水平放下就与课本图
1.2-1相同了.一般地,在数学中人们用画图的方式把数“直观化”,通常用一条直线上的点表示数,这条直线叫做数轴,它满足以下要求
(1)在直线上任取一个点表示数0,这个点叫做原点,记为0;
(2)通常规定直线上从原点向右(或上)为正方向,从原点向左(或下)为负方向;
(3)选取适当的长度为单位长度,直线上从原点向右,每隔一个单位长度取一个点,依次表示1,2,3,…;从原点向左,用类似方法依次表示T,-2,-3,….像这样规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.原点、正方向和单位长度称为数轴的三要素,缺一不可.单位长度的大小可以根据不同的需要选择,任何一个有理数都可以用数轴上的点表示,例如
3.5,数轴上从原点向右
3.5个单位长度的点表示
3.5,又如要表示-2,,从原点向左2』个单位长度的33点就表示-2,,如下图.3-4-1—-----11--1--1---------b-4-3-2-1012345归纳先由学生填空,然后教师加以讲评.
三、巩固练习
1.请同学们在练习本上画一条数轴.
2.下面的各图是不是数轴?为什么?H------H-4--------1-----1----1-----1-I---------1-----1-----1------h--------1--2-1012-1-2-3-4012312-----1------1------14-一・I-----1------1------1------1------+•-3-2-1012TO-
5051015343.在数轴上画出表示下列各数的点.投影出示1114,-2,-4,1—,0,-2—332-100,100,-250,-400,0,
2.
54.指出数轴上A、B、C、I)、E各点分别表示什么数?A EDC B-I f1*I*~I111►-4-3-2-
101234565.在数轴上与表示T的点的距离为2个单位长度的点有几个?请你在数轴上把它们画出来,它们分别表示什么数?学生独立完成后,老师讲解,给出正确的答案.
四、课堂小结数轴是非常重点的数学工具,它的出现对数学的发展起了重要作用,它揭示了数和形之间的内在联系,很多数学问题都可以以它为基础,借助图直观地表示,为研究问题提供了新方法.
五、作业布置
1.课本第9页练习
1、2题,第14页习题L2的第2题.。