还剩2页未读,继续阅读
文本内容:
第七章有限差分法
1.写出式7-2和式7-8隐式离散后的系数阵答案略
2.对于一维扩散问题ut=Uxxy x,t e0,1x0,T,\ux,0=cosx,u0,t=e-e,ul,t=0,、其精确解为=eTcosc.取步长h=
0.001,0,005,
0.01采用显格式、隐格式和e-格式分别计算T=
0.5时的数值解,并分析计算结果答案略
3.考虑非线性热传导方程处1㈤=他%工,x,t€0,1x0,T,\ux,0=sin2nx,、u0,t=ul,t=0,a⑷=l+2t假定0W auQ*,试给出此方程的显格式,并计算一1+招空间步长*
0.Q*02,T=
0.1时不同时间步长的数值解答案:略
4.分析给出式7-8的显格式和Crank-Ni coI son格式的截断误差阶答案略
5.考虑二维扩散问题w=ku+Uyy,x,y,t G0,12x0,T,xx ui,%0=sinQ+y,u0,y,t=e-siny t=er sinl+1/,itx,0,t=一’c,ux,1,£=sinz+1,❷s n其精确解为二0smc+y,其中二05为扩散系数取步长.0005,
0.001,h=
00.005,采用显格式、隐格式和9-格式分别计算T=
0.1时的数值解,并分析计算结果答案略
6.采用
7.2节的ADI格式求解第4题中的扩散问题,并进行数值结果比较答案略
7.分析给出
7.2节中Peaceman-Rachford格式的放大因子推导过程,并由Taylor展开推导截断误差阶答案:略
8.考虑式773和式774中a的正负对其建立的影响答案略
9.对于方程“+aUx—°L考虑Lax-Fr iedrich方法她喟t+2h的稳定性△t答案:略
10.考虑双曲型问题ut+au=0,%G0,1x0,T,x\ux^0=sin巩u0,t=sint ul=sinl+t,?U=S nl+其精确解为】t其中a=T取步长=
0.0005,
0.001,
0.005,采用迎风格式Lax-Wendrof格式和Leap-Frog格式分别计算T=
0.1时的数值解,并比较误差大小和精度答案:略
11.考虑一维二阶双曲型问题Utt=加卯N,e0,1x0,T,\uar,0=cosx,u0,t=ul,t=e-t cosl,——t其精确解为=e cos°,其中a=7取不同空间步长采用显格式和Crank-Nicolson格式分别计算TR5时的数值解,并比较误差大小和精度答案略
12.考虑二维二阶双曲型问题f=皿+Uyy,x,y,t e0,12x0,T,ux,y0=sin nxsin ny.u0,y,t=ul,y,t=0,ux^0,t=ux1,t=09=sin rsinJtycos0t其精确解为兀兀取不同空间步长采用显格式Crank-Nicolson格式和ADI格式分别计算T=5时的数值解,并比较误差大小和精度答案略
13.考虑三维二阶双曲型问题Utt=au+Uyy+u,x,y,z,t E0,13x0,T,ux,y,z,xx zz0=sinx+y+z,u0,y,z,t=e—.*sin®+z,ul,y,z,t=e-^sinl+g+z,ux^0,z,t=sinx+z,u%1瑞=e sinx+1+z,、ux.y,£0,t=e~^f sinz4-y,ux y,1,t=e-v/5t sinx4-y+1,其精f确解为〃=e—.sini+g+z,其中a取不同空间步长,采用显格式和=TCrank-Nicolson格式分别计算TR5时的数值解,并比较误差大小和精度答案略
14.考虑泊松问题(△〃=/(以1/),(x,y)e Q,心(y)=g(工,(以y)w ac,MQ,其中Q=0,1)2,精确解为=/+/+”m%且〃工,幼=2-3工+%9(叫/)可由精2确解给出,取初始迭代值口(°)=0,在不同的空间步长下采用五点差分格式分别计算丁1时的数值解,并给出误差分析和收敛阶答案略。