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第一章插值与逼近设〃同可,给定三个插值节点《如<磔W”试求三次多项式<1c G4%2Px,使其满足插值条件尸f6e=/,£=1,2,3,广㈤=I Pg=
3.并估计插值余项答案略.设°驷可,给定三个插值节点6V试求四次多项式使其满<2“0W122W APx,足插值条件f/g,£=1,2,3,%=1Pg==1,
3.并估计插值余项答案略假设是对应于卅个节点,・3•ZO@/C..4C为<<一的基函数,证明<•Nn Lagrangen雇c=1;i=0n⑵,工=*=,一,20,1,n;i=0n,力绦32g—i=°,fc=0,1,•••,n.i=0答案略.在区间上分别选取个等距节点对函数做[]40,n/25,10,15,20sinx插值,并由插值余项Lagrange Lagrangesinn+D⑹/、/、/、
①✓一
①①一・X=—*~TVj—C0C1•,1—nn+1!分别计算其最大误差答案:略.考虑四个节点夕夕》夕满足插值条件52/g,i=0,1,2,3岫片=的插值多项式%Newton N3答案略已知/幻-3x+l,构造基于节点x0的差商表并写出,6,=1=°/1=12=2,13=3,X4=4基于这些节点的插值多项式乂%Newton答案略e C[o,00n C°°o,00,[0,00t Lr.函数3夕股若满足》70,r0,2=0,1,2,…,则称其为完全单调的,试讨论下列函数的完全单调性r=£,£20;⑴⑵Wr=e-er,e0;⑶Wr=a+rs,”》8答案略,.给定区域内的个节点如表所示.[80,If25Halton1-4表个节点1-425Halton序号yX
10.
50.
333333333333333320.
250.
666666666666666630.
7540.
1250.
444444444444444450.
6250.
77777777777777770.
37560.
22222222222222220.
555555555555555670.875续表序号VX
80.
06250.
888888888888888890.
56250.
0370370370370370100.
31250.
3703703703703703110.
81250.
7037037037037037120.
1875130.
6875140.
4375150.
93750.
2592592592592592160.
031250.
5925925925925926170.
531250.
9259259259259258180.
281250.
0740740740740740190.
781250.
4074074074074074200.
156250.
7407407407407407210.
65625220.
40625230.
90625240.
093750.29629629629629632A
0.
593750.6296296296296297用径向函r对目标进行散乱数据插值实1Gaussian0=fx,y验,其中=
0.75exp-9x-22+-22/4+
0.75cxp-9x+fE y9y12/49+%+1104-
0.5exp—9x-72+9y产/—32/
40.2exp9c-42+%-
72.一一0,5,L5,
2.5,
3.5,
4.5,取二y2并分别选取=观察插值误差取乙误差£8变化情况,观察插值矩阵条件数的变化规律答案:略固定在径向函数中取一一.观察时插值误差2£=
2.5,Gaussian Lp=1,2,3,4的变化情况答案略比较函数、函数、函固定取数的插值误差Gaussian IMQMQ3E=
2.5,答案略固定取—,绘制函数的基函数在内点,4£=
2.5,VGaussian CardinaI
0.5,
0.5处的函数图像答案略已知假设中是一个正定的径向函数证明
9.QuR,0X QT R一怎;
①④10=⑵|
①叫W
①
0.答案:略假设
①是两个正定的径向函数,证明
①也是正定的提示用,
①,
①
10.1212定理Schur答案略求下列函数在区间上的线性最佳一致逼近多项式[]
11.7,1⑴/⑺=工一七+;212/0;=答案略求区间[上函数幻的二次最佳平方近多项式]
12.0,1答案略。