几何概型教学设计23

几何概型（第一课时）一.教学内容分析:本课时教材选自人教A版数学必修3第三章概率部分第

3.3节的内容.几何概型是概率必修章节的收尾篇，共有两个课时，本节课为第一课时，它是继古典概型之后学习的另一类等可能概型；是教材新增加的内容，对它的要求仅限于初步体会几何概型的意义.几何概型的研究，是古典概型的拓广，将古典概型试验结果有限个拓广到无限个；课本介绍儿何概型主要是为了更广泛地满足随机模拟的需要.概率教学的核心问题是让学生了解随机现象与概率的意义，运用数学方法去研究不确定现象的规律，让学生初步形成用随机的观念去观察、分析、研究客观世界的态度，并获取认识世界的初步知识和科学方法.二.学生学习情况分析学生前面已经学习了随机事件的概率和古典概型，初步学会了用古典概型公式解决概率题，大多数学生对于概率的学习以及概率试验产生了浓厚的兴趣，逐渐会把一些问题模型化.但是学生在探究问题的能力，应用数学的意识等方面发展不够均衡，尚有待加强.三.设计思想:建构主义学习理论认为，建构就是认知结构的组建，其过程一般是引导学生从身边的、生活中的实际问题出发，发现问题，思考如何解决问题，进而联系所学的旧知识，首先明确问题的实质，然后总结出新知识的有关概念和规律，形成知识点，把知识点按照逻辑线索和内在联系，串成知识线，再由若干条知识线形成知识面，最后由知识面按照其内容、性质、作用、因果等关系组成综合的知识体.也就是以学生为主体，强调学生对知识的主动探索、主动发现以及学生对所学知识意义的主动建构.基于以上理论，本节课遵循引导发现、循序渐进的思路，采用问题探究式教学，让学生在观察分析、自主探索、合作交流的过程中建构几何概型的概念以及归纳出几何概型公式，运用实物、多媒体、投影仪辅助，倡导“自主、合作、探究”的学习方式.具体流程如下情境引入一概念形成一实际应用一课堂反思一作业布置四.教学目标:知识与技能目标:通过实例，让学生了解几何概型的概念以及几何概型与古典概型的区别.会计算简单的几何概型事件，并解决实际问题.过程与方法目标:让学生经历概念的建构这一过程，进一步体会从特殊到一般的思想；通过实际应用，培养学生数形结合的能力，以及把实际问题抽象成数学问题的能力和学以致用的数学应用意识.情感与态度目标:通过创设情境激发学生学习数学的情趣，培养其积极探索的精神.通过实际应用让学生体会到数学在现实生活中的价值，增强了学生学习数学的自信心.五.教学重点与难点重点理解几何概型的定义、特点、及几何度量的寻找，会用公式计算儿何概率.难点从实际问题的背景中找几何度量.六.教法与学法本节课采用以问题探究、引导发现为主的教学方法，结合多媒体辅助教学.七.教学过程设计

（一）情景引入问题1我们前面都学过哪些求概率的方法？（本节课的问题和题目都用多媒体幻灯片展示）问题2下面事件的概率能否用古典概型的方法求解？［情景一］飞行棋游戏

（1）“飞行棋游戏”是我们都熟悉的一种游戏.规则规定参与者轮到掷骰子的时候，掷到6的时候飞机才能“起飞”.请问能“起飞”的概率有多大？

（2）如果用转盘做两个“起飞器”（如图），指针自由转动，规定当指针停下时指向B区域飞机才能“起飞”.请你猜想一下能“起飞”的概率分别有多大？解释一下你的猜想.

（1）

（2）［情景二］定格蜜蜂照有一个长方体的空房间，屋顶上装了一个射灯，射灯照明的范围大概是一个圆锥体（如图），现有一只蜜蜂飞入该房间，设它在房间的每一个点都是等可能的，现在定格拍一张照片，求蜜蜂在光照处能被拍下的概率是多少？问题3同学们观察对比，找出这两个情景的共同点与不同点？问题4同学们能否根据自己的理解说说什么是几何概型？学生进行小组讨论,以小组为单位发言.【设计意图】二个情景设置让学生发现试验的结果有无限个，因此发现它们不是古典概型，无法用古典概型的方法求解，然后师生探索此问题怎样解决，最后教师点题这就是我们今天要学习的几何概型.情境一的设计是从面积、弧长方面考虑问题，是为了引入概念；情境二的设计从体积方面考虑问题，是为了让学生全面了解几何概型的概念，并且渗透数形结合的数学思想方法.小组的讨论是为了培养学生的合作意识和团队精神.

（二）概念形成在问题情景的铺垫下，教师引导学生用自己的语言描述几何概型的概念如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型.问题5古典概型与儿何概型的区别和联系是什么？古典概型几何概型所有的试验结果有限个5个）无限个每个试验结果的发生等可能等可能*每个实验结果发生的概率1/n•概率的计算PA-m/n引导学生通过对前面情境的总结，得到在几何概型中，事件A发生的概率的计算公式为:PA=构成事件的区域长度（面积或体积）A全部结果所构成的区域长度（面积或体积）【设计意图】通过用表格列出相同和不同点，既体现了数学中类比的思想又能让学生更好的了解几何概型，从而突出教学重点.通过递进式地设置问题，使学生将实际问题转化成数学概念，体验到了探寻数学规律的乐趣,加深了学生对概念的了解和对公式的探究，突出教学重点.问题6生活中的几何概型.（多媒体幻灯片展示）生活中转盘抽奖问题、交通灯问题、飞镖游戏等都可以用几何概率模型求事件发生的概率.【设计意图】几何概型并不是只研究与几何有关的概率模型，实际上有的例子与几何没有直接的关系,而是通过几何图形去合理的描述转化，然后用几何知识解决这个问题，所以把它称为几何概型.因此很多与实际生活有关的概率问题，只要满足几何概型的两个特点，都可以用几何概型去刻画，关键是找出实际问题的本质.其次体会数学是有用的，生活中数学无处不在.三实际应用例1某人午觉醒来,发现表停了，他打开收音机,想听电台报时,求他等待的时间不多于10分钟的概率.此例首先让学生独立思考，然后教师再画龙点睛的分析并求解.【题外音】解完此例题后归纳求解几何概型问题的步骤

1.判断该概率模型是不是几何概型.

2.如果是，把实际问题中的度量关系转化成长度、面积、体积等形式.

3.根据几何概型计算公式求出概率.例2已知在一个边长为2的正方形中有一个椭圆如图，随机向正方形内丢一粒豆子，若落入椭圆的概率为

0.3,求椭圆的面积.此例可让学生将答案做在作业纸上,挑选几个有代表性的解答用实物投影展出，请一些同学进行点评,教师进行总结.【题外音】由此例说明几何概型中，它的特点是试验结果在一个区域内均匀分布，所以随机事件的概率大小与随机事件所在区域的形状、位置无关.如果随机事件所在区域是一个单点，它出现的概率都是

①概率为0的事件可能会发生，概率为1的事件不一定会发生.问题7课堂训练:

4.下列概率问题中哪些属于几何概型？⑴从一批产品中抽取30件进行检查，有5件次品，求正品的概率.⑵箭靶的直径为1m,其中，靶心的直径只有12cm,任意向靶射箭，射中靶心的概率为多少？⑶随机地向四方格里投掷硬币50次，统计硬币正面朝上的概率.⑷在1万平方公里的海域中有40平方公里的大陆贮藏着石油.假如在海域中任意一点钻探，钻到油层面的概率是多少？

2.1在区间［0,10］上任意取一个整数x,则x不大于3的概率为；2在区间［0,10］上任意取一个实数工则x不大于3的概率为.

3.某公共汽车站每隔5分钟有一辆公共汽车通过，乘客到达汽车站的任一时刻都是等可能的,求乘客等车不超过3分钟的概率.

4.如图，假设你在每个图形上随机撒一粒黄豆,分别计算它落到阴影部分的概率.

5.在1L高产小麦种子中混入了一粒带麦锈病的种子,从中随机取出10mL,含有麦锈病种子的概率是多少？

6.在半径为1的圆上随机地取两点，连成一条线，则其长超过圆内接等边三角形的边长的概率是多少【设计意图】实际应用部分有问题,有例题,也有学生的训练，问题7的设计是为了让学生认识到数学源于生活，又应用于生活，生活中处处有数学；二道例题的设置让学生对几何概型的题目有了更深刻的理解，认识到几何概型主要是要把概率问题与几何问题完美的结合，几何度量中到底是长度、面积还是体积呢？我们要认真加以判断，要学会用数形结合的思想解决概率问题.四课堂反思教师引导学生反思本节课我们学了什么学会了什么还有哪些问题没有解决？该环节让学生归纳讨论，教师将结果梳理写于黑板上.

1.几何概型的特点无限性、等可能性.

2.几何概型的计算公式

3.度线段的度是长度；平面图形的度是面积；立体图形的度是体积.【设计意图】学生自己梳理本节所学知识，以便于对知识有一个系统的理解与认识；同时让学生学会反思，是一个非常良好的学习习惯的养成，也是学生将来处理工作生活问题的一个很好的习惯.五作业布置必做题:教科书P142A组1,2选做题:教科书P142B组I,2探究题

1.平面上画了彼此相距为2的平行线，把一枚半径为r0〈厂＜的硬币任意掷在平面上，求硬币不与任意条平行线相碰的概率.

2.上网搜索阅读“贝特朗Bertrand问题”，谈谈阅读后的感想.注:几何概型在概率的发展中起到了非常重大的作用，在19世纪，人们一度认为任何概率问题都有唯一的解答,然而Bertrand在1888年提出的一个问题改变了人们的想法.“贝特朗Bertrand问题”在半径为1的圆内随机取一条弦，问其长度超过该圆内接等边三角形边长G的概率是多少？【设计意图】对课后书面作业实施分层设置，使学生在完成必修教材基本学习任务的同时，拓展自主发展的空间，让每一个学生都得到符合自身实践的感悟，使不同层次的学生都可以获得成功的喜悦.分层布置作业使数学教育既面向了全体学生，人人都能获得必需的数学,又使不同的人在数学上得到不同的发展,充分体现了课改精神.八.教学小结与反思本节课的几个成功之处

1.颇具特色的情景引入，让学生很自然地把实际问题演变成数学概念，体验到了探寻数学规律的乐趣，符合新课标精神.

2.两次小组讨论学习，培养了学生的合作意识和团队精神，尝试到了合作的乐趣提高了学习的主动性.

3.例题的设置从长度、面积、体积三种几何度量设置题目，由浅入深，覆盖面广，符合学生的认知规律.

4.本节课充分使用了多媒体，声情并茂，活跃了课堂的气氛，让数学课堂如此的生动有趣.

5.课后书面作业实施分层设置，使学生在完成必修教材基本学习任务的同时，拓展自主发展的空间，使不同的人在数学上得到不同的发展,充分体现了课改精神.

6.采用问题式教学，发挥了学生的主观能动性.注重学生对学习知识时的体验过程，培养学生自主探索以及发现问题、分析问题和解决问题的能力.本节课的几个不足之处

1.几何概型在生活中有丰富的素材，可以寓活动于教，让学生身切感受知识的应用.如回答问题后用转盘发奖品等.

2.例2的设置是一道逆向应用几何概型题，为下一课时的随机模拟知识作铺垫，但题外音跳跃性太大，逻辑性强，可以放在课外让学生探索.

3.数学课堂是残缺的艺术，知识不可讲太满，适当留一些“漏洞”给学生思考，更能培养学生的思维习惯和能力.。