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A Hz=-2V Hz=—
0.9771-1-则其极点为T0z|1He=H‘玲\工==_-0,97j0可以看出当3t时,\Hei aI・•・是低通滤波
三、下图是由R、C组成的模拟滤波器,写出其系统函数Has,并选用一种合适的转换方法,将Has转换成数字滤波器HzodU#_几⑴一----------AC--------------------------yat=RcAC-----------dt dtdt解由回路法可知这是一个高通滤波器出.=I.RCs=Xs l+RCs由于冲激响应不变法只适宜于实现带通滤波器,所以最好用双线性变换法实现HzIRC.•“叫心二・2RC—7-T+2RC+7-2RCz-f271+z-
四、设模拟滤波器的系统函数为式中,d是模拟滤波器的-3dB带宽,利用双线性变换设计一个具有
0.2n的3dB带宽的单极点低通数字滤波器解由预畸可知
0.65H/s=—,SdU.OJT由双线性变换法可得.
0.65“⑵=”〃⑶2T=—4==°g”17•二21-z-117r x71+z T
五、要求通过模拟滤波器设计数字滤波器,给定指标3dB截止角频率a=W2,通带内3P=
0.4TT处的起伏不超过-IdB,阻带内a=
0.8TT处的衰减不大于-20dB,用Butterworth滤波特性实现1采用冲激响应不变法⑵采用双线性变换法略7\s已知下图中的hin是偶对称序列n=8,h2n是hin圆周移位后的序列设Hi®=DFT[Ain],H k=DFT[A n]22⑴|Hik|=|H2k是否成立R与02k有什么关系⑵由hin、h2n各构成一个低通滤波器,试问它们是否是线性相位的延时是多少?⑶这两个滤波器的性能是否相同为什么若不同,谁优谁劣?•解由的时移定理1DFTDFT[x n-mR n]=W,Xk可知p N和只有相位差,幅值相等,即有Hik H2k|Hik|=|H k|20/4和分次相差W,_.2x^k即仇化-f]k=x=e*72无论hin,h2n都是偶对称序列所以他们构成的低通滤波器具有线性相位,N—18-1延时a=~--=—^―=
3.5不相同,相位相差3kn要优于的边沿变化比缓慢h2n hin,h2n hin
七、用矩形窗设计一个近似理想频率响应的线性相位FIR数字滤波器*=11Io,3c同W兀⑴求出与理想低通相应的单位脉冲响应hdn⑵求出矩形窗设计法的hn表达式,o确定T与N之间的关系3N取奇数或偶数对滤波特性有什么影响?解144Z HdSW=”=smM i]24兀n—r2hn=h/n只能取偶对称序列,由线性相位,N72由于无论取奇数还是偶数,都可实现低通滤波,而且只要的取值使为关于3N NhnN-\丁的偶对称函数,就能保证线性相关,另外的大小,只影响余振的多少和过滤带的窄宽,不N会影响阻带良域
八、用矩形窗设计一个线性相位高通FIR数字滤波器,目乩十=10,00CDcI1求出与理想高通相应的单位脉冲响应h nd0⑵求出矩形窗设计法的hn表达式,确定与N之间的关系3N的取值有什么限制为什么解⑴叱昨+总产——Pe-jo,{nTdco+—Tejeon-Tdco2424以=—「[e-^n-r+ej^nT}}dco吗2%J=f COS69A—T]dCD7T33c=拓片sin3”7]Q
1.「/、]sin[co n-T]c=———-sin[n-r^]_——--乃〃一r兀n一r=Sa[jin—r]---Sa[co c{n-T}71•••仍然是偶函数2hn=hdnR nN为偶对称序列,要保持滤波器具有线性相位,则须有hn,N-12这是一个高通滤波器,由于为偶对称,而当取偶数时,所得到的滤波器不能实3hn N现高通特性所以只能取奇数N
九、考虑一个长度M=15的线性相位FIR滤波器,设滤波器具有对称单位样值响应,并且它的幅度响应满足条件/泌左=0,123〔77厂;0,2=4,5,6,7确定该滤波器的系数hno略
十、设FIR滤波器的系统函数为Hz=0A1+
0.9Z-1+
2.1z-2+0,9z-3+z^求出该滤波器的单位样值响应hn,判断是否具有线性相位,并求出其幅度特性和相位特性,画出其直接型结构和线性相位型结构卜
一、设数字滤波器的系统函数为皿、3+
3.6z1+
0.6z2Hz=--------------------7l+O.lz^+O2z-2画出用直接I型、直接n型、级联型、并联型结构实现的流图。