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第七章自适应滤波
一、计算FIRWiener滤波器产生的最小均方差值
二、考虑一个FIRWiener滤波器问题,其滤波器输入向量xk的相关矩阵R为
10.
50.51输入向量与期望响应的互相关向量r为r=[
0.
50.25]T计算Wiener滤波器的抽头权值和这个Wiener滤波器所产生的最小均方差值略
三、设状态变量服从以下模型xk=
0.8%左-1+wE式中,wk为白噪声,其均值为零,方差为1用Kalman滤波器估计状态变量,求玄左的表达式略
四、设时变系统的状态方程和观测方程分别为1/21/81,「%=1/81/2%1+碗和yk=xk4-vk式中,wk和vk均为零均值白噪声,且满足7人k=jE{w左“T/}=,手O,k jojl,k=jk jE{wW/}=0,Vk,j£{X1XT1}=Z其中,和I分别为零矩阵和单位矩阵求xk的更新公式
五、在泄漏LMS算法中,准则函数的表达式为Jk=e2k+aw\kwk式中,为一个正的控制参数;e2k为估计误差的平方证明泄漏LMS算法抽头权向量的更新方程为wk+1=[1-〃媳a]w左+-ekuk略
六、考虑过程Xk,其差分方程为xk=-a xk-1一a xk-2+v左x2式中,vk为零均值、方差为Of的加性白噪声;ai=O.l泗2=-
0.8给定输入xk,分别利用LMS滤波器和RLS滤波器估计未知参数和a,并对两种滤波器的性能进ai2行比较。