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第六章随机信号分析
一、设x(t)为随机相位正弦波,即X(t)=acos(%^+0),t式中,a和3o为正常数;随机变量cp服从在区间[0,2川上的均匀分布求X(t)的数学期望、方差和相关函数,并讨论其平稳性略
二、证明宽平稳随机过程X(t)的自协方差函数具有下列性质C⑺区j(o)略
三、证明两个宽平稳随机过程x()和X()的互相关函数和互协方差函数具有下列性质()=(-了)RXY RYX—=7(T)13°)隈
(0)
(0)略
四、设随机过程X(t)是另外两个随机过程Xi(t)与X2(t)的和,即双)=)+乜(«并且X1⑴和X2(t)的均值都为零,求随机过程x(t)的协方差函数()CX T略
五、设平稳随机过程x(t)具有零均值和功率谱密度,则有\a21B,-8/2WQW8/2*0,0取其他值式中,J〉,求该过程的自相关函数和功率
六、设平稳随机过程xt的功率谱密度为0+4+102+9求Xt的相关函数和平均功率略
七、设平稳随机过程X⑴的相关函数为RT=5+4e-3ir|cos22Tx求谱密度S QXO略
八、设X1⑴和X2t是两个零均值平稳随机过程,Xt为X1⑴与X2⑴的和,Xt=X^t+X t2若X|t和X2t相互独立,并且它们的自相关函数分别为Rx1⑺=e一砌和22二/⑺求xt的功率谱密度略
九、设随机过程xt是一个可微分的平稳随机过程,其功率谱密度为SxQ若0dt求Yt的功率谱密度略
十、若Xn是一个独立的实序列,其均值为零,方差为2,证明Xn是一个白噪声序列略
十一、对线性定常系统输入一个白噪声,即品⑺=s酒⑺,常数Soo,求输入与输出的互相关函数和互谱密度略。