信息论与编码—习题及答案 【ch07】保真度准则下的信源编码

第七章保真度准则下的信源编码1,2,1/4,1/4,

7.一个四元对称信源10111101D=1101V二{0,1,2,3},其失真矩阵L11101，求僧和加及信源的RD函数,并画出其曲线取4〜5个点3D解*=0,Umax=，RD=ln4+Dln彳+1-/〃1-奈特/符号，1113在ED中令=0,右右右右可作图+11/

37.2若某无记忆信源接收符号图略20,11/3,V={7/2,+1/2},其失真矩阵1,求信源的最大平均失真度和最小平均失真度,并求选择何种信道可达到该和加九的失真答案略

7.3某二元信源-」L1/2的Dmax、,其失真矩阵求该信源/讥和RD函数答案:略

7.4用参量表达式来计算二元信源的RD函数二元信源1计算加斯、加和RD函数2求出达到RD的正向试验信道的传递概率;3写出达到RD的反向试验信道的Pu|v；4当允许失真D=3/2时请问每个信源符号最少需用几个二元符号来描述答案1略2略3略4略

7.5已知信源U二{0,1},信宿V二{0,1,2}设信源输入符号为等概率分布，而且08D=80失真矩阵一,求信源的率失真函数RDo答案略

7.6设信源U二0,1,2,3},信宿V二0,1,2,3,4,5,6},且信源为无记忆等概率分••1=J且且任意其1=0,1j=4i=2,37=5=6i他布失真函数定义为证明其率失真函数RD,如图714所示RDD图题的曲线图

7.

147.6RO

7.7设信源U二{0,1,2},相应的概率分布为答案略,P0=P1=

0.4,P2=

0.2且失真函数为o0i=j♦%,%=iJ=0,l,2111求此信源的RD2若此信源用容量为C的信道传送请问信道容量C和其最小误码率之间的曲PE线关系是怎样的答案1略2略

7.8某离散无记忆信源U,其率失真函数为RD,失真函数为|du,vu£U,vev|o现研究另一种失真测度i dfu v=/u,v-min du vue U,v eV\95它相当于失真矩阵中某一行各元索减去该行中的最小失真值这时在d5u,V下的率失真函数为R，Do求证式中0mm=2P%min d%,%u/答案略

7.9某语音信号为｛xt｝其最高频率为4kHz，经取样量化编成等长二元码设每个样本的分层数1281求该语音信号的信息传输速率是多少比特/秒？2为了压缩该语音信号把原来这些等长的二元序列通过一个编码压缩器压缩器只选择其中M=16个长为7的二元序列组成一个汉明码，其码字卯=,它们满足汉明关系式/c=c©c@c2543\C=c©c0c为模二和㊉e43Q㊉㊉压缩器把这128个二元信源序列全部映射成对应的码字，而且是映射成与它距离为最近的那个码字即原信源序列与映射的码字只有一位不同这样经过压缩器后只输出M为16个4位长的二元序列即将码字的信息位c6c5c4c3送人信道,又假设信源失真度为汉明失真即d0,l=dl,0=1d0,0=dl,l=0a求在这种压缩编码方法下语音信号的信息传输速率是多少比特/秒b在这种压缩编码方法下求平均每个二元符号的失真度d C等于多少？0在允许失真等于上述所求dC下，求二元信源的信息率失真函数RD比特/码元并回答此时语音信号的信息传输速率最大可压缩到多少？答案1略2略a略b略c略［卜,■S

7.10信源LPs」565」，每秒钟发出266个信源符号将此信源的输出符号送人某二元无噪无损信道中进行传输，而信道每秒只传递两个二元符号1试问信源能否在此信道中进行无失真的传输？2若此信源失真测度定义为汉明失真，问允许信源平均失真度多大时此信源就可以在此信道中传输？答案1略2略。