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第二章连续系统的时域分析LT I已知描述某线性时不变连续系统的微分方程为初始状
2.1y t+5y1t+6y t=f t,态试求其零输入响应y0_=2,y10J=-2,<为+=|+2=2;\O=-2C-3C=-2+12已知描述系统的微分方程和初始状态如下,试求其值和
2.20+v0y10o++1yt+3yt+2yt=2ft,y0_=1,y,0_=-1,f t=tE二一2y t+4y1t+3ytt+f t,y0_=3,y0_4,f t=5t2t3y t+4y1t+5yt=f1t,y0_=1,y,0_=2,f t=e-s t答案略描述系统的微分方程为求其冲激应和阶跃响应
2.3y t+4y t+3y t=2f t,答案略描述系统的微分方程为系=求其冲激响应和阶跃响应
2.4y t+2y f t-ft,令+加=用.…式求特征根入112=2,有⑴将式与原方程比较,根据线性时不hlt=e1变系统可得其中2f=2e所以冲激响应et*e%22阶跃响应是冲激响应«£“3£=6«.3f fff的积分,可播・st3/25/2xe«£求下列函数的卷积积分仕)*千仕)
2.532⑴⑴二⑴31£t,f t=E2⑵廿fl t=e t,f t E t£2⑶fit=£t+1,f t=E t-424f,t=tE t,f t=E t-Et-422t5f,t=e-t+2,f t=t-3E2E3t6K t=e-t,f t=6t+3E2⑺二尸F tt,ft=52-t2£答案略,,=40=/•彳/=「,4O/-rdr,》=「,4r5-rdr=0«川/-I,一”5-r2-----------------1~C
1234562.7解考虑到有限持续时间信号无极点,有_2♦e4=Hi+2-2Hn+rg-2】o居joP=-----------------TT^i------/it=8t+2+8t-ZoF.jg=e-♦e心4«=6+1♦8,-[o而=c+e”/;=bit-2-6-3*8t-4oFjjs=d-e4♦e*应用卷积定理得a/讪2=TAT4-2e^+2-21小r f使得J3fM—=F+4-2r“+2+2rC-2r-24rt-4b尸«3吊2=
77、产・e-e+f3使得jwZ0•/;W3-r『+l T“-l+r—3c而入03=
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602.8y t=t-3£t-3-t-5£t-
52.9答案略
2.10答案略
2.11答案略//=J e*幻6X-ldx7x-/S x-I d.v
2.132t3h=--e3-tt e
2.14IG0GW12-C,1WCW20,i0,t
22.15%*儿必取+0=W*40+bf*=必++,*〃“44=[5/+5/-14-51-2]*[“-£l.2],汉,-,=£«*[5+1+5-2[*[50-50-2]=6/*[^/+Z/-14-Z/-2-^/-2-/-3-7-4]=〃/*[即+一河-6/-13-6-4]=c/+cl-3-c/-4设则加法器的两个输入分别为%㈤=et瓦t=60*H*九20*九3售=Jt*5t*ei-l*[-Jt]=在加法器的输出端可得复合系统的冲激响应八⑷=㈤+h t=£t—et—16设用户W,则加法器的两个输入分别为⑴Wlt=e0无埒=g*/11£*/120*无3©1*[—6切=-1-1在力口法器的输出端可«得复合系统的冲激响应九⑴二九⑴十
2.17答案略
2.18答案略
2.19对微分方程取拉斯变换得$y、_NO-+2丫、=人5整理得ys=誓+工产⑸s+2$+2因此有,$=吗丫仆=々尸⑴$+2,$+2取拉斯反变换,得早输入响应为.*,=由给定的系统全响应可知,源生信号应为//=人小双/,因此,其拉斯变换为、+
1.因叫有“1•・k kk,、=/*、=------------------------=------------------、+25+1,+2s+1§+2取拉斯反变换,得零状态响应为力/=/一4产./«因此,系统的全响应为,=[AL+v0-纭一女二]江/¥与给定的系统全响应=【2L+*”〕比较,可得k=0一=5因此,系统的零输入晌应为£\0=0-尸的=5二,系统的零状态响应为y,0==21一产ko胖”T-222+r,-2T-1T=,
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