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第四章模拟滤波器
一、下列各函数是否为可实现系统的频率特性幅度平方函数如果是,请求出相应的最小相位函数;如果不是,请说明原因1104+0+142=+以1402=2QJ3a2+243100-/242/2+2012+10142=/
21、23]_________________]+J—s----J—s--e s--e322221X.X.Xs-e s+e々§_J«$+Jk1色£_.£.£s+e6s+e%s—e65—e6取“⑸=--------T-----------=~~7=----------------j—j—s~+J3s+l解⑴s+efs+e6由于Hs的分子分母各项系数皆为实数,所以可实现4,/彳、/2-J}.万、z口/\“c2\s+1s-+e-s-e“s”-s=AQ,=----------------;——=--------;--------;--------s+e,4s+e/4一扬―万s+,0对于分母,无论怎么取,其系数都有复数项,所以不可实现52+1052-10s-s=Ag2,l、「C54-20s-+252-10+V9052-10-V90s+j Vlo5-jVio5+Vio5-Vio5-io+Vio要保证最小相位系数,分子只能取(s+jVio)(5+Vio)=s2+(jVio+Vio)5+jio所以不可能实现
二、设计满足下列技术指标的低通滤波器通带允许起伏Butterworth-3dB,04阻带衰减WlOkHz;220dB,f20kHzo解1求阶数n〃Q=2兀=2兀rad/slg10q]lg100lx20-l=
3.341xlO421g2^xl03Q=24£=4^xl04rad/s取整后得要求的阶数n=
4.2求滤波器的系统函数H s,查表4-1得n=4时的归一化公式.aHa⑸=r----------------------------------------=Tr--------------------------------=,p―2+
0.7654—+1―2+
1.8478—+1L Q Q JLQ Q」_________________________164116____________________________~+
4.81045+
3.9510952+
1.21055+
3.95109X X X X
三、设计满足下列技术指标的低通滤波器通带允许起伏-Butterworth1dB,04f;阻带衰减10kHz20dB,f20kHzo解1求阶数n由题意得6P=ldB5=20dB$
100.1x20lg n_]=
4.29Qp=2兀于「=2兀乂[0rad Is Q==4rx l4加d s100,-l2^xl04取n=52将n=5代入|HaCsl的表达式|H Q|=-r_」-—=10^=
0.1fl4故Q=2乃xl.263xlO4/zH/s⑶求Has,查表4-1得n=5时的归一化公式—+1—2+
0.6180—+1—2+
1.6180—+1R AQQQ2^xL263xl0445+2^xl.263xl0452+
1.561^xl0454-
6.38^2xl0852+
4.087^xl0S+
6.38^2xl08
四、重复第题的要求,用滤波器实现2Chebyshev解1求通带波纹起伏参数h13解得/g|==io20g=
0.99763Vi+F2求阶数n通带边界频率a=2ixl05d/s阻带起始频率Q=2乃X2X1O*%//Sv|HJQ|2=---------------L_^=1O画2及管1+C/.C2=-410°喝一1=
9.97351nQ4arch—/------z——1则”取〃打半L=
2.27=3arch—3求Hasn=3,查表得〃/.、
0.2506“”5=—-------------------------------------------------------------------Q s3+
0.597252+
0.9283s+
0.2506令$=,代入,得£cCH⑸=——------------------------------------------------;-------------a:—^—r3+
0.5972―^-―2+
0.9283—^—+
0.25062乃xlO42^-xlO42xl04_________________
6.21614x10”________________-53+
3.752310452+
3.6391095+
6.2191410,3X XX
五、重复第题的要求,用滤波器实现3Chebyshev解
(1)求通带波纹起伏参数自1___L|HJQ)|=-===1020解得J=
1.2589
(2)求阶数nQ=2xl00ad/s Q=2^-x2xl04raJ/5通带边界频率阻带起始频率o21V|77Q|2=------^-=10d*21+4合C.=1V1005--1=
7.9036n吟J岛丁I警贝」〃=——7取〃=I_=
2.09293arch—Q⑶求H San=3,查表得
0.2506/s=s3+
0.5972s2+
0.92835+
0.2506令大代入,得s
0.2506H4=―-3+
0.5972—2+
0.9283—r+
0.25062ixl042TX1042^xlO
46.21614x10”53+
3.752310452+
3.6391095+
6.2191410,3XXX
六、设计满足下列技术指标的高通滤波器通带允许起伏抡Butterworth-IdB,1MHz;阻带衰减20dB,0f500kHzo略
七、设计满足下列技术指标的带通滤波器通带允许起伏-IdB,
0.95MHz f;阻带衰减要求通带内具有等
1.05MHz b,240dB,0f
0.75MHz,
1.25MHzf+ooo波纹特性。