数理逻辑---教学大纲

数理逻辑

一、课程说明课程编号130124Z10课程名称数理逻辑/Mathematical Logic课程类别专业教育课程专业选修课学时/学分48/3先修课程无适用专业数学与应用数学，信息与计算科学教材.、教学参考书石纯一等.数理逻辑与集合论，清华大学出版社，

2000.

2.彭漪涟.逻辑学导论，华东师范大学出版社，

2000.

3.王宪钧.数理逻辑引论，北京大学出版社，

1998.

4.徐明.符号逻辑讲义.武汉大学出版社，

2008.

5.Patrick J.Hurley.A ConciseIntroduction ToLogic,Wadsworth PublishingCo Inc.

2007.

二、课程设置的目的意义使学生熟练掌握关于命题逻辑和一阶谓词逻辑的基本知识，包括命题逻辑公式联结词的含义；命题逻辑公式的真值、等值演算、范式及自然推理系统；谓词与量词的含义；一阶公式的真值、等值演算、前束范式及自然推理系统2使学生理解数学证明的形式定义，并掌握和运用一些数学证明技巧，包括综合法、分析法、反证法、数学归纳法等，以及基本理解归纳定义与归纳证明原理3使学生了解公理化方法的基本思想，基本理解命题演算形式系统的定义与构造,并能进行一些形式推理证明，以及初步了解形式系统的元理论，包括形式系统的和谐性、可靠性、完备性与可判断性使得学生熟练掌握有关命题逻辑和一阶谓词逻辑的基本知识，理解并能初步运用形式化的逻辑推理和数学证明，初步了解公理化方法和形式化方法，并训练学生的数学思维方式，提高数学解题能力

三、课程的基本要求本课程是应用数学专业学生的选修课通过本课程的学习，要求学生掌握组合数学课程的相关知识内容、具有处理与组合相关问题的能力以及培养学生的相应素质

1、知识要求1应注意多讲解例题、习题在讲授自然语言命题的符号化、命题逻辑和一阶谓词逻辑的等值演算、应用命题逻辑或一阶谓词逻辑进行推理等内容时都应该多举例，并应在课堂上让学生多积极参与；

（2）应注意加强与语言逻辑之间的联系和区别学生从小受语言逻辑的熏陶，在学习数理逻辑时肯定会受到语言逻辑的干扰，因此在讲解过程中多注意以语言学中的逻辑为例来使学生掌握两者的异同在允许的情况下可以介绍些与计算机科学中其他课程之间的联系；

（3）对命题逻辑和一阶谓词逻辑的等值演算及自然推理需要较为详细的讲授，使学生有较好的掌握，使其对命题逻辑的形式化演算系统有很好的理解

2、能力要求对应于本专业培养方案中能力结构要求的获取知识的能力、应用知识的能力要求具体要求为使学生能用集合的语言来描述逻辑问题，在应对具体的数学命题和生活中的逻辑问题时能清晰地具备各种转化和演绎推理的逻辑思维能力素质要求

（1）通过介绍逻辑学的严谨来让学生有具备坚实的学术功底的想法；

（2）培养学生勇于探索与严谨求学的精神；

（3）培养学生的全局观；

（4）培养学生用数学语言进行信息交流的数学素质；

（5）培养学生对数学方法论的认知

四、教学内容、重点难点及教学设计学时分配总教学方案设计章节教学内容学实教学重点教学难点（含教学方法、讲课（含时践教学手段）研讨）命题、命题联结词及真值表、合式公式、命题逻辑公式语命题逻辑的第1章660重言式、命题形式化法与真值语义的多媒体教学基本概念和波兰表达式归纳定义等值定理、等值公式、命题公式与真值表的命题逻辑的关系、联结词的完备等值演算置换规第2章等值和推理880集、对偶式、范式、多媒体教学则的正确使用演算推理形式、基本的推理公式、推理演算、归结推理法公理系统的结构、命题逻辑的公理系统、公理系统的完备性和演绎定理、命题逻辑该章整体较难，命题逻辑的第3章440的另一公理系统（王尽量用例子来说多媒体教学公理化浩算法）、命题逻辑明形聂推演的自然演绎系统、非标准逻辑谓词逻辑的函数和量词、合式公量词分配等值式第4章基本概念440式、自然语句的形式的应用条件，以多媒体教学化、有限域下及量时学章节教学内容学时分.配教学重点教学难点教学方案设计（含教学方法、教学手段）实讲课（含践研讨）公式的表示法、公式词对蕴涵分配时的普遍有效性和判定问量词的变化题否定型等值式、量词分配等值式、范式、基谓词逻辑的量词消去规则和本的推理公式、推理演第5章等值和推理660引入规则的使用多媒体教学算、谓词逻辑的归结推演算条件理法谓词逻辑的公理系统、谓词逻辑的自然演绎系该章整体较难，谓词逻辑的第6章440统、递归函数、相等词尽量用例子来说多媒体教学公理化和摹状词明形式推演一阶语言及一阶理论、结构与模型的基本关系（完备性定理）、Lowenheim-Skolem定该章整体较难，一阶形式理第7章440理及Herbranda方法、尽量用例子来说多媒体教学论及模型一阶形式理论Zl、明形式推演Godel不完全性定理该章整体较难，入-演算、Seott域、证明论中的尽量用例子来说第8章220Gentzen串形演算、线多媒体教学逻辑系统明形式推演性逻辑集合的概念、关系、运对公理系统的理第9章集合440算、性质和公理系统多媒体教学解二元关系、关系的运算和性质、关系的闭包、对空集或空美系第10章关系660等价关系与划分、相容在各种情形下的多媒体教学关系和覆盖、偏序关系判断注实践包括实验、上机等

五、考核方式及成绩评定考核方式考核内容成绩比例（％）备注过程考核50考勤、作业测评、课堂讨论与讲解等期末考试课程知识和分析能力50

六、大纲主撰人:大纲审核人:。