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北师大版()选修第一册第二章素养检测2019
一、单选题
1.双曲线C今-/=1(40,60)的一条渐近线的倾斜角为60,则的离心率为()在24A.9B.2C.D.已知双曲线()的渐近线方程为y=土梳且其右焦点
2.C:^|-^2=l a0,0x,为(5,0),则双曲线的方程为()工尸2A.B.C.D.
1616.抛物线()的焦点为准线为/,点在/上,线段与抛物线3C N=2p,p0F,P Pb交于点若可=点到轴的距离为则抛物线的方程为()A,A y1,A.#=44y B.x2=3^3y C.x2=2\j3y D.x2=\[3y.黄金分割起源于公元前世纪古希腊的毕达哥拉斯学派,公元前世纪,古希464腊数学家欧多克索斯第一个系统研究了这一问题,公元前年前后欧几里得撰写300《几何原本》时吸收了欧多克索斯的研究成果,进一步系统论述了黄金分割,成为最早的有关黄金分割的论著.黄金分割是指将整体一分为二,较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值,其比值为叵二把L2与称为黄金分割数.已知双曲线清了-*=的实轴长与焦距的比值恰好是11黄金分割数,则团的值为求椭圆的方程.iiA.26-2B.^5+1C.
25.以尸](-亚,0),尸2(亚,)为焦点的椭圆与直线x-V+2亚=0有公共点,则满足条件的椭圆中长轴最短的为()普十号y+y2=考+竽竽+器A.=1B.1C.=i D.=i
6.如图,已知/色分别是椭圆C温+马=1的左、右焦点,过尸1的直线0432A与过的直线,2交于点N,线段尸]N的中点为“,线段尸户的垂直平分线“产与,2的交点尸(第一象限)在椭圆上,若为坐标原点,则匿■的取值范围为《收A.0,4B.0,C.0,D.0,1已知双曲线噌-
7.G1=1(0,b0)的一个焦点尸与抛物线Q()2尸=2所30)的焦点相同,G与2交于A,3两点,且直线过点凡A.C.2D.则双曲线的离心率为G
8.已知中心在坐标原点的椭圆与双曲线有公共焦点,且左、右焦点分别为B,竹.这两条曲线在第一象限的交点为P,尸尸提以夕行为底边的等腰三角形.若[p网=10,记椭圆与双曲线的离心率分别为?
1、纥,则S名的取值范围是A・(;,+8)B.+8)C.(,,+oo)D.(0,+oo)
二、多选题(多选题)若方程生+片=所表示的曲线为则下面四个命题中正确
9.1C,3-r Z-1的是()若则为椭圆A.1VV5,C若《则为双曲线B.
1.C若为双曲线,则焦距为C.C4若为焦点在轴上的椭圆,则D.y3VV
510.(多选)已知椭圆aW+幺=i(ao)的左、右焦点分别为尸1,b2,a乙b离心率为椭圆的上顶点为且而再•欢双曲线和椭圆有相同的焦点,ei,M,=0,2•*=2_彳=]D.g且双曲线的离心率为为曲线与的一个公共点.若乙,则()202,G GFPFZY
11.已知抛物线C尸=28
(0)的焦点为F,直线的斜率为收且经过点F,直线2与抛物线交于点、两点(点力在第一象限),与抛物线的准线交于点Q,若用47则以下结论正确的是=8,A.〃=4C.\BD\=2\BF\D.\BF\=
4.我们通常称离心率为更二的椭圆为“黄金椭圆”.如图,已知椭圆1212C:吊+与=4,4,当,多为顶点,尸2为焦点,为椭圆a b上一点,满足下列条件能使椭圆为“黄金椭圆”的有()尸已忻尸口1412乙尸也也=900B,轴,且//为C.P/lR42D.四边形48242坊的内切圆过焦点尸1,/2
三、填空题
13.若双曲线的渐近线方程为歹=士缄,它的一个焦点是(0,后),则双曲线的方程是.直线/与抛物线》=写相交于月两点,当|相|时,则弦初中点”到X轴距
14.4=4离的最小值为.
四、双空题.已知/是双曲线%—噂的右焦点,尸是双曲线左支上的一点,且点152=1O4的坐标为(0,6后),则A/P9的周长最小为,此口寸其面积为
五、填空题
16.已知椭圆=1(46:0,42=廿+2)的左、右焦点分别为尸1,尸2,若以々为圆心力为半径作圆尸过椭圆上一点作此圆的切线,切点为八且的最小-C2,P|PT|值不小于更则椭圆的离心率的取值范围是.e
六、解答题
17.已知椭圆C芋+q=1,4月分别为椭圆长轴的左、右端点,”为直线x=2上异于点内的任意一点,连接力交椭圆于点.A/0()求证OP-OM(其中为坐标原点)为定值;1|+£=
18.如图,曲线由上半椭圆G l(aZ)0,y20)和部分抛物线()是否存在R轴上的定点Q,使得以为直径的圆恒通过Mg的交点.2AP号=-(旌)连接而成,与的公共点为力,其中的离心率为212+10G2
(2)过点那勺直线/与G,2分别交于点P,Q(均异于点4B),是否存在直线/,使得以尸为直径的圆恰好过点力?若存在,求出直线/的方程;若不存在,请说明理由.
19.已知椭圆堪+*1(Q60),右顶点/(2,0),上顶点左右焦点分别为尸1,尸2,且乙乙虾过点加乍斜率为左(左)的直线/交椭圆于点,交轴于点E.2=60°,#0y
(1)求椭圆的方程;()设夕为力的中点,是否存在定点,对于任意的乂女¥)都有尸?20JLE若存在,求出点;若不存在,请说明理由.已知抛物线短=力)上的点尸(外)到其焦点距离为过抛物线外
20.2023,一动点7作抛物线的两条切线TA.TB,切点分别为A,B,且切点弦力例亘过点加(2,4).()求〃和加;1()求证动点在一条定直线上运动.
2721.已知点4(x1,»),(%2,72)(其中修工2)是曲线”=4式(正0)上的两点,力,两点在九轴上的射影分别为点内,,且18cl=
2.(I)当点月的坐标为(1,0)时,求直线力力的斜率;/()记A的面积为与,梯形的面积为求证II/8CO$2,.如图,在平面直角坐标系中,椭圆走+%=()的短轴长为22X0P C:1ab02,椭圆上的点到右焦点距离的最大值为过点(加)作斜率为左的直线校C2+
6.P,0椭圆于△两点(相)是线段的中点,直线交椭圆于,两C40,Q0,C N点.()求椭圆的标准方程;1C
(2)若阳=1,OM+3OD=0,求4的值;()若存在直线使得四边形为平行四边形,求加的取值范围.32,O4N
823.已知椭圆C的焦点为尸](-1,0)尸2(1,0),过尸2的直线与交于4,B两点.若|/々|=仍国,\AB\则的方程为22=l^ib CA.芋+尸=写+手=苧+=毛+]=1B.1C.i D,
124.已知为,尸2是椭圆C叁+*1
(60)的左,右焦点,力是的左顶点,点在过力且斜率为旺的直线上,△尸加色为等腰三角形,6尸尸尸=则C的离心率为42120°,年•孑A.B.,C D.3
八、填空题.已知椭圆的右焦点为直线/经过椭圆右焦点孔交椭圆25C¥+[=1R C*WX于尸、两点(点P在第二象限),若点关于光轴对称点为,且满足PQ,FQ,求直线/的方程是
九、单选题设双曲线的方程为禺-橙=()过抛物线尸=的焦点和点a D
26.l a0,b0,4%()的直线为/.若的一条渐近线与/平行,另一条渐近线与/垂直,则双曲线0,6的方程为()A.竽一?=苧一=]X2—y2=11B.%2—=1C.D.
27.设方为双曲线C琮-1=1(〉,人)的右焦点,为坐标原点,以产为直径的圆与圆%交于尸、两点.若则的离心率为2+y2=q2|PQ|=|OF],亚A.C.2
十、填空题.已知厂为双曲线溪-£=(心)的右焦点,为的右顶点,B28C10*0A为上的点,且尸垂直于%轴.若的斜率为则的离心率为B3,
29.已知双曲线C**1(心0,60)的左、右焦点分别为尸1,b2,过歹1的直线与的两条渐近线分别交于A,3两点.若用=茄,度•尸,=0,则的离心率为.
30.已知双曲线C卷一*1(“0,60)的右顶点为力,以力为圆心,b为半径作圆力,圆力与双曲线的一条渐近线于交切、N两点,若乙MAN=61,则的离心率为•C
十一、单选题
31.已知A为抛物线C:y2=2*(〃0)上一点,点A到C的焦点的距离为12,到y轴的距离为则〃=()9,A.2B.3C.6D.
9.设抛物线的顶点为焦点为准线为是抛物线上异于的一点,过作于,32G
1.P经过点经过点夕A.O B.平行于直线垂直于直线C,P D.OP则线段尸的垂直平分线().
十二、填空题.斜率为内的直线过抛物线的焦点,且与交于人,两点,则\AB\=.33C y2=4%C B
十三、多选题
34.已知曲线C:mN+町;2=].()若根〃则是椭圆,其焦点在轴上A.0,y若机中则是圆,其半径为赤B.0,C若如则是双曲线,其渐近线方程为C.20,y=±C¥x若机心则是两条直线D.=0,0,C
十四、解答题.已知抛物线的焦点为尸,斜率为的直线/与的交点为B,与九35C y2=3%9A,轴的交点为尸.若明求/的方程;1|AF|+|=4,若力通,求依印2=
3.已知椭圆卷+的离心率为且过点36C*gb0g,42,
1.求的方程1C点在上,且ADLMN,为垂足.证明存在定点Q,使得为定值.2N C4014V,D
37.已知椭圆c f|+*=l0加5的离心率为里,48分别为C的左、右顶点.求的方程;1C若点尸在上,点在直线上,且历BP1BQ,求的面积.2x=6P|=|%|,A/P.已知椭圆^|+|=的左焦点为尸-右顶点为点用的坐标为38lqb0c,0,40,c,飞的面积为埠.AE/求椭圆的离心率;I设点在线段上,\FQ\=^c,延长线段齐与椭圆交于点儿点M,在轴上,PMWQN,II Nx且直线与直线间的距离为四边形的面积为先.PA40N c,PQVM求直线用的斜率;i P。