文本内容:
初等数论教学大纲(总学时数学分数)48,3
一、课程性质、任务和目的本课程是小学教育(理)专业的一门专业基础课,讲授整数的一些最基本的性质和应用通过本课程的学习使学生理解整数的整除性、同余、连分数等基本概念,掌握同余方程、不定方程的解法,为学习相关数学课程和今后从事小学教育工作奠定必要的基础
二、课程基本内容和要求
(一)整数的整除性.整除的整除理论(理解)
1.质数与合数(理解)
2.最大公约数与最小公倍数(掌握)
3.算术基本定理(理解)
4.数的进位制(掌握)
5.高斯函数(掌握)
6.费马数、梅森数、完全数(了解)7重点最大公约数和算数基本定理难点高斯函数
(二)同余与同余方程.同余的概念与性质(理解)
1.剩余类与剩余系(了解)
2.欧拉定理(掌握)
3.循环小数(理解)
4.一次同余方程(会)
5.一次同余方程组(会)6重点同余的性质难点同余方程组的解法
(三)不定方程.二元一次不定方程(掌握)
1.多元一次不定方程(掌握)
2.一次不定方程组(掌握)
3.商高不定方程(了解)
4.特殊的高次不定方程(了解)重点二元一次不定方程难点多元一次5不定方程
(四)简单连分数.连分数的概念(理解)
1.有限连分数与有理数(掌握)
2.渐进分数(理解)
3.无限连分数(理解)
4.循环连分数(理解)
5.无理数与无限连分数(掌握)
6.连分数的应用(了解)7重点循环连分数难点循环连分数
三、学时分配表序号内容讲授小计整数的整除性11818同余与同余方程21818不定方程366简单连分数466合计4848
四、有关说明
(一)先修课程数学分析、空间解析几何等
(二)教学建议教学时要注意理论与实际问题结合,提高学生的解题能力要注意与小学数学概念的结合,通过教学培养学生的专业素质
(三)教学参考书王进明初等数论北京人民教育出版社
1.潘承洞等初等数论北京北京大学出版社
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