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版北师大版()选修第一册突围者第二章全章20232019综合检测
一、单选题L抛物线解=4/的焦点到双曲线n-4=1的渐近线的距离是()A.j B.B C.1D.后2r
2.阿基米德是古希腊著名的数学家、物理学家,他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率乃等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积,已知在平面直角坐标系X冲,椭圆塔+/=1(a60)的面积为2扇,两焦点与短轴的一个端点构成等边三角形,则椭圆的标准方程是()A.竽+妥1B.号+$1C,号+,=1D.界%]
3.已如外,是椭圆番+第=1的两个焦点,P是椭圆上一点,3|尸)]|=4|尸则A尸8出的面积等于()A.24B.26C.22亚D.24隹
4.已知点尸是双曲线晨-,=1的左焦点,点石是该双曲线的右顶点,过方作*y垂直于%轴的直线与双曲线交于G、“两点,若A是锐角三角形,则该双曲线的离心率e的取值范围是()A.(I,+oo)B.(1,2)C.(2,1+收)D.(1,1+隹)
5.定义曲线+4=1为椭圆后+搭=1的“倒椭圆”,已知椭圆g:亨+产=1,人y“r)•它的倒椭圆为2£+古=1,过2上任意一点P作直线P4垂直X轴于点4作直线0夕垂直》轴于点R,则直线48与椭圆G的公共点个数为()D.与点的位置关系
6.以抛物线的顶点为圆心的圆交于A、B两点,交的准线于、E两点.已知|人引=4亚,I DEI=2^/5,则C的焦点到准线的距离为
7.已知椭圆C:等+5=1(心60),M,N分别为椭圆的左、右顶点,若在椭圆〃(上存在一点使得左河〃•左6-},0),则椭圆的离心率e的取值N范围为()
8.如图,已知抛物线昆尸=
2.
(20)的焦点为凡过9且斜率为1的直线交E于4△两点,线段力用的中点为必,其垂直平分线交了轴于点C,MNly轴于点N.若四边形CMMF的面积等于7,则用的方程为()A.y2=x B.y2=2xC.y2=4xD.y2=Sx
二、多选题
9.若动点P(x,y)与两定点N(a,O)的连线的斜率之积为常数k(ka丰0),则点P的轨迹可能是()A.除M,N两点外的圆B.除A/,N两点外的椭圆C.除N两点外的双曲线D.除,N两点外的抛物线1().已知歹2=2度(〃0)的焦点为凡斜率为收且经过点9的直线/与抛物线交于点4A两点(点/在第一象限),与抛物线的准线交于点,若\AF\=4,则()A.p=2B.9为线段力的中点C.2\BD\=\BF\D.\BF\=2
三、单选题
11.如图,
3、乃是双曲线GN一W=1与椭圆2的公共焦点,点A是G、2在第一象限的公共点,设2的方程为反+1=1,则下列命题中错误的是a乙A.〃2+力2=4B.A/]/的内切圆与x轴相切于点1,0C.若尸产2|=尸/|,则2的离心率为々D.若/%1/月,则椭圆方程为¥+4=1
四、多选题
12.月光石不能频繁遇水,因为其主要成分是钾钠硅酸盐.一块斯里兰卡月光石的截面可近似看成由半圆和半椭圆组成,如图所示,在平面直角坐标系,半圆的圆心在坐标原点,半圆所在的圆过椭圆的右焦点尸3,0,椭圆的短轴与半圆的直径重合.若直线y=ff0与半圆交于点A,与半椭圆交于点3,则下A.椭圆的离心率是亚B.线段A8长度的取值范围是20,3+3亚C.A面积的最大值是乳业+1
五、填空D.A0/8的周长存在最大值题
13.写出一个与椭圆c写+《=1有公共焦点的椭圆方程.J J
六、双空题
14.已知动点P到定点/2,0的距离比到定直线%=-3的距离小1,则点P的轨迹M的标准方程为;
4、B、C为该轨迹M上的三点,若~+T+~=~5则|FA BFC可|+|港|+|京|=.
七、填空题
15.已知双曲线N—=1的左、右焦点分别为尸1,尸2,离心率为e,若双曲线上;上靠《点P使=e,则序•明的值为.
16.过点尸1,1作直线/与双曲线N—当口交于4晒点,若点尸恰为线段4月的中点,则实数2的取值范围是.
八、解答题
17.已知平面内两个定点4-2,0,52,0,过动点M作直线力加勺垂线,垂足为M且|法肝=前.丽.⑴求点M的轨迹石的方程;⑵若直线/歹=乙+1与曲线£有且仅有一个交点,求实数k的取值范围.
18.已知椭圆的中心在坐标原点0,焦点在工轴上,离心率.驱,且”3在
①过点2,卑|;
②过焦点且垂直于长轴的弦的长度为条
③长轴长为6这三个条件中任选一个,补充在上面问题中,并解答.1求椭圆的方程;2过右焦点厂的直线/交椭圆于尸、两点.当直线/的倾斜角为至时,求△产的面积.
19.已知直线/X-_y+l=0与焦点为尸的抛物线C”=20相切.I求抛物线的方程;II过点尸的直线机与抛物线交于A,8两点,求A,3两点到直线/的距离之和的最小值.
2.已知椭圆C-+*-0的左、右顶点分别为人R,q=26,点用在上,月在R轴上的射影为C的右焦点/,且因为=」.1求的方程;2若以,N是C上异于4,用的不同两点,满足BM18N,直线力历,BN交于点、P,求证Q在定直线上.
21.设椭圆E:黄+我=la60,圆C:%-2加产+y-4加/=1mWO,点尸I,尸2,分别为£的左右焦点,点C为圆心,为原点,线段OC的垂直平分线为I.已知£的离心率为点尸1,尸2关于直线/的对称点都在圆C上.1求椭圆E的方程;⑵设直线/与椭圆£相交于43两点,问是否存在实数加,使直线/C与8c的斜率之和为若存在,求实数机的值;若不存在,说明理由.
22.已知椭圆G写+学=1,抛物线2与椭圆G有相同的焦点,抛物线2的顶点为原点,点尸是抛物线2的准线上任意一点,过点作抛物线2的两条切线
9、PB,其中A、B为切点,设直线%,的斜率分别为环左
2.V1求抛物线2的方程及年2的值;2若直线交椭圆C]于C、两点,S|、S2分别是AP4B、APC的面积,求金的最小值.。