2023版北师大版2019选修第一册名师卷第二章圆锥曲线

版北师大版（）选修第一册名师精选卷第二20232019章圆锥曲线

一、单选题

1.抛物线尸心短的准线方程是（）A.y=4B.y=8C.y=-4D.y=-

82.椭圆笠+卷=1（左＞o）的离心率为（）A•亚B.g C.近D.J

32623.直线/:尸女（x-亚）与双曲线-2=1仅有一个公共点，则实数渊值为（）A.1B.-1C.1或一1D.1或一1或

04.设且a b#0,则方程6%-y+a=0和方程ax1-by1=ab,在同・一坐标系下的图象大致是（）A.B.c.D.

5.已知双曲线与抛物线N=8y有共同的焦点F,且点歹到双曲线的渐近线的距离等于1,则双曲线的方程为A.—N=1B.—尸=1C.4工2=]D,y2—多=

16.已知圆％2+尸=4与％轴的交点分别为A,3,点尸是直线/y=-x+6上的任意一点，椭圆以A,8为焦点且过点P,则椭圆的离心率e的取值范围为A.C.D.

7.已知A,8是过抛物线产=

2.P0的焦点方的直线与抛物线的交点，0是坐标原点，且满足力=2磊，c_叵1吊,则P=^\OAB~3MSA.2B.j C.4D.

18.如图，已知双曲线鸟-2=la0,b0的左右焦点分别为bi，/2,a n尸尸2尸4,是双曲线右支上的一点，尸2尸与y轴交于点心尸1的内切圆在边尸修上的切点为，若|尸|=1,则双曲线的离心率是A.2B.亚D.3

二、多选题

9.已知抛物线C=4x的焦点为斤，点/（而,%））在抛物线上，若团利=4,则（）A.x=3B.%=2下0c.\\=^\D.9的坐标为（0,1）OM I

10.」知曲线C的方程为武、+=l（k ER,k*2k*6），则下列结论」E确的K—乙O—K是（）A.当上4时，曲线C为圆B.当时，曲线为双曲线，其渐近线方程为）=±6%C.次4是“曲线为焦点在九轴上的双曲线的充分而不必要条件D.存在实数人使得曲线C为双曲线，其离心率为亚

11.泰戈尔说过一句话世界上最远的距离，不是树枝无法相依，而是相互了望的星星，却没有交汇的轨迹；世界上最远的距离，不是星星之间的轨迹，而是纵然轨迹交汇，却在转瞬间无处寻觅.已知点尸（1,0）,直线/:x=4,动点尸到点尸的距离是点P到直线/的距离的一半.若某直线上存在这样的点P,则称该直线为最远距离直线”，则下列结论中正确的是（）A.点尸的轨迹方程是芋+尸=1B.直线，i%+2y-4=0是“最远距离直线”.C.平面上有一点A（1,1）,则|夕川+2|尸川的最小值为

3.D.点尸的轨迹与圆C N+»-2x+J=0是没有交汇的轨迹（也就是没有交点）

12.某文物考察队在挖掘时，挖出了一件宋代小文物，该文物外面是红色透明蓝田玉材质，里面是一个球形绿色水晶宝珠，其轴截面（如图）由半椭圆G黄+方=1（%）与半椭圆21+=10）组成，其中容二房+山abcOf设点尸o，尸i，是相应椭圆的焦点，4，，2和几%是轴截面与X,V轴交点，阴影部分是宝珠轴截面，其以曲线“2+歹2=4为边界，尸］，尸2在宝珠珠面上，若////2=60，则以下命题中正确的是（）B.椭圆G上的点到点右的距离的最小值A.椭圆G的离心率是更3为2M-2百D.椭圆2的长短轴之比大于椭圆的长C.椭圆g的焦距为4短轴之比

三、填空题

13.位于德国东部萨克森州的莱科勃克桥（如图所示）有“仙境之桥”之称,它的桥形可以近似地看成抛物线，该桥的高度为5m,跨径为12m,则桥形对应的抛物线的焦点到准线的距离为m.

四、双空题

14.已知椭圆号+4=1的焦点为尸卜尸2,点夕在椭圆上，若忸川=4,则|=,4PF2乙尸产2的大小为.

五、填空题

15.已知抛物线=200的焦点为F,过歹且被抛物线截得的弦长为2的直线有且仅有两条，写出一个满足条件的抛物线的方程.

16.已知双曲线:^|-若=140,60的一条渐近线方程为1-2歹=0,A、B a b是上关于原点对称的两点，”是上异于4,8的动点，直线的斜率分别为曷，左2,若，左曰2,则心的取值范围为.

六、解答题

17.已知椭圆C的一个焦点尸21，0，且短轴长为2旧.1求椭圆的方程；2若点尸在C上，且S=90°,求△尸/入的面积.

18.如图，过抛物线=2加20的焦点斤作一条倾斜角为生的直线与抛物线相交于48两点.I用P表示\\；ABII若9•加=-3,求这个抛物线的方程

19.如图，已知抛物线C产=2夕0和圆-42+/2=，过抛物线J IX上一点际,匕^1作两条直线与圆”相切于4,B两点,分别交抛物线于E,尸两点，圆心用到抛物线准线的距离为i求抛物线c的方程；2当/力V/的角平分线垂直于％轴时，求直线E/的斜率.

20.已知双曲线C:**la0,b0过点/2亚，1,焦距为赤B0,b.⑴求双曲线的方程；⑵是否存在过点4-*,0的直线/与双曲线交于〃，N两点，使△BMN构成以4为顶角的等腰三角形？若存在，求出所有直线I的方程；若不存在,请说明理由.

21.已知椭圆£:9+1=1心60一个顶点/0,-2,以椭圆月的四个顶点ab为顶点的四边形面积为

46.1求椭圆E的方程；2过点P0,-3的直线/斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点8,C,直线AB,AC分别与直线交歹=-3交于点N,当|PM+|PN|W15时Z求女的取值范围.

22.在平面直角坐标系xOy中，

①已知点〃-亚0,G是圆£落+尸_2百％-21=0上一个动点，线段“G的垂直平分线交GE于点P；

②点S,T分别在％轴、y轴上运动，且|ST|=3,动点P满足赤=卓次+g次1在

①，

②这两个条件中任选一个，求动点P的轨迹C的方程；注如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分2设圆N+=2上任意一点A处的切线交轨迹于M,N两点，试判断以MN为直径的圆是否过定点.若过定点，求出该定点坐标；若不过定点，请说明理由.。