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二次根式的经典大题精选汇编培优I22^先化简,再求值已知求+■•+4-4,的值.
1.x=——L=,3+2V2x-1x-2已知试求代数式孙+的值.
2.1y=A/3~2f-522先化简,再求值「XT°———+二^,其中%
3.=2-1,y=2-V
2.2x-2xy+y x-2xy x-2y
4.若xy=3,求[工可三的值;1x+y=-5,若a=20丝——,求/-的值.22Q+4V2023-1求2的值.16-67+@27a-8a+16已知=—
5.a2a-4a-4a2+V3同学们学过数轴知道数轴上点与实数一一对应,在一条不完整的数轴上从左到右有点
6.A,B,其中泥,万,如图所示,设点B,所对应数的和是C,AB=2BCi/A,P.若以为原点,写出点所对应的数,并计算的值;1B A,C P若原点为且我,求的值.2CO=5P1V2-1a+111=加+加-.阅读并解答问题:7]二近二=V3W2V3W2V3W2=V3-V2^点12二底,=2-=2+V32-^/32-V3上面的计算过程叫做“分母有理化”,仿照上述计算过程,解答下列问题:将-」的分母有理化;17V5+213已知a=求a+b的值;2V7W6W-V6十]+]4V99W987100W99观察、思考、解答
8.加-12=V22-2X1X A/2+12=2-2V2+1=3-2V2反之迎23-2=2-2+1=V2-1・・・23-2=V2-1A73-272=V2-1仿上例,化简;
1.6-2^若川5则用、力与、的关系是什么?并说明理由;2a+2/^=Viii+b___2已知阮,求+•4的值结果保留根号3x=44-
二一、x-2x+22x-1先阅读下列材料,再解决问题
9.阅读材料数学上有一种根号内又带根号的数,它们能通过完全平方公式及二次根式的性质化去一层根号.例如222=1+V3+2V2=V3+2X IX V2=71+2X1XV2+V2=V1W2l痴=\+近.解决问题化简下列各式;1V7+4V3279-
475.观察下列等式
9.1
①-=L如-「—=V2-V2+1V2+1V2-1
②-1____________6-近-V3W2V3W2V3-V2372g
③厂=厂啤厂V4W3V4W3V4-V3回答下列问题()利用你的观察到的规律,化简l11一V23+V22]()计算:2阅读下面的材料,解答后面所给出的问题+.■・卜两一个含二次根式的代数式相乘,如果它们的积不
10.V99-K/100含有二次根式,我们就说这两个代数式互为有理化因式.例如五与八,血+1与V2-
1.()请你写出两个二次根式,使它们互为有理化因式,这样化简一个分母含1有二次根式的式子时,采用分母、分子同乘分母的有理化因式的方法就可以了.例如:+2加二血正/避=V6+2-==V3W2V3W2V3W23-23()请仿照上述方法化简:2V5-V2()比较〒与1的大小.31—厂厂V3-1V5-V
310.在进行二次根式化简时,我们有时会碰上如工,V3,「一样的式子,这样的V3+1=空式子我们可以将其进一步化简3=冲、氏2=娓V3V3XV3332X32V3-13X3丁=遮-1以上这种化简的方法叫做分母有理化,请利用分()()V3+1V3+1V3-1母有理化解答下列问题化简—一1V5+V3若是血的小数部分,求的值;32a矩形的面积为强一边长为石求它的周长.3+1,-2,3在进行二次根式简化时,我们有时会碰上如三,「一样的式子,其实我H.J2,V3V3V3H们还可将其进一步简化33乂疾=7T=V5二X^5=娓.2X3(3X3二)2V3-1_2V3-1=V3-1;三22V3+1V3+1V3-1V3-1以上这种化简的步骤叫做分母有理化」一还可以用以下方法化简:V3+1223-1_V3-l_V3+1V3-1;四Vs-iV3+175+1V3+1V3+1
(1)化简义=____________________V3()请用不同的方法化简22「V5W32
①参照
(三)式得V5W32
②步骤
(四)式得V5W3()化简:3——-——+---++・・・+----------------------------V3+1y W5V7W5V2n+1W2n-1已知y=2x-l-求、/4x+5y—6的平方根;当时,化简Jx2+8x+
1612.141-2X+8X,2-4VxVl一爪2-2+1・
2.阅读理解题13学习了二次根式后,你会发现一些含有根号的式子可以写成另一个式子的平方,如3+2我2,我们来进行以下的探索V2=1+设.a+bm+n A/22其中a,b,m,〃都是正整数,则有4+,^=m2+2〃2+2加7y/~2,.\a=m+2n2,h=2mn,这样就得出了把类似]的式子化为平方式的方法.a+b j请仿照上述方法探索并解决下列问题若当b,m,都为正整数时,a-b\/~^=Qm-n2,用含相,力的式子分别表示a,b,1Q,得a—,b—;利用上述方法,找一组正整数a,b,m,n填空-返=-22V53a-4A/5=m-〃2且a,〃2,〃都为正整数,求a的值.在数学课外学习活动中,嘉琪遇到一道题已知求〃〃的值.他是
14.22-8+12^3这样解答的:・・12-V3=2/,•“-2v2^32-V3-2二即〃一+/.a-22=3,244=3,=-,-41・••22—8a+l=22—4+1=2X-1+1=-1,请你根据嘉琪的解题过程,解决如下问题:()化简:11,1,14」1()化简:2;求〃〃的值.42-8+1()右3a-——V2+1V3W2V4W3V2023+V2022高空抛物严重威胁着人们的“头顶安全”,即便是常见小物件,一旦高空落下,也威力惊
15.度人,而且用时很短,常常避让不及.据研究,高空抛物下落的时间,(单位)和高hs(单位加)近似满足公式件(不考虑风速的影响,)t\g^lOm/.()求从根高空抛物到落地的时间.(结果保留根号)140()已知高空抛物动能(单位J)*物体质量(单位kg)高度(单位加),某2=10X质量为.依的玩具在高空被抛出后经过后落在地上,这个玩具产生的动能会伤害到楼24s下的行人吗?请说明理由.(注伤害无防护人体只需要的动能)65J先观察等式,再解答问题:
16.()请你根据以上三个等式提供的信息,猜想的结果,并验证;1j az1122V45()请你按照以上各等式反映的规律,试写出用含〃的式子表示的等式(为正整数).2H。