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文本内容:
学年度上学期第一次学情检测考试卷九年级数学2023-2024
一、选择题（每题分，共分）330A.0B.1C.-3D.-
21.一元二次方程12—3x—2=0的二次项系数是（）
2.方程x（x—l）=x—1的根是（）B.x—1A.
3.函数y=（2m—3）£+5x—6的图象是抛物线，则实数机的取值范围是（A.mWO B.加W2C.mW
1.
54.A.开口向上B.图象与x轴有2个交点C.对称轴是直线户3D.与y轴交于点（0,—3）下列关于函数y=/+6x—3的图象的说法中不正确的是（）
5.若一元二次方程/+
3、+，一1=0的一个根是0,则的值是（A.±1B.1C.D.
6.抛物线y=f—2x—3与x轴交于A,B两点,则线段的长为（A.B.4C.D.
7.下列方程中有二个相等的实数根的是（）A.B.X2+9=0C.%2-4x+4=0D.X-12-
8.c.A.0,1B.1,00,-1D.二次函数y=f—6x+l的图象与y轴的交点是（
199.抛物线丁=以2+乐+
（0）如右图，对称轴是直线x=——,与x轴的一个交点为（一2,0）,则下列B.2C.3D.4结论
①次0
②〃+/+c=0
③a=b
④2-4〃c0中正确的个数是（）
10.根据下表中的对应值，判断下列数中与方程V—4x+c+L8=0的一个解最接近的是（）X
00.
511.52—4x+c
20.25-1-
1.75-2A.0B.1C.
1.5D.2
二、填空题（每题分，共分）
31511.方程V—5工=0的根是
12.将二次函数y=2/一3的图象先向下平移3个长度单位，再向左平移1个长度单位后得到的抛物线的解析式是.
13.一元二次方程的二个根分别是2和一3,这个方程的一般形式可以是.
14.若点A（—1,6）、3（3,6）都在抛物线=以2++以0）上，则该抛物线的对称轴是直线.
15.若点A（—1,*）,°卜百,%）都在抛物线产―（xT『+2上，用“〉”连接加出，%的大小关系应该是.
三、解答题
16.（5+5=10分）解方程
（1）X2-6X-7=0
（2）（2x-l）2=（3-x）
217.（9分）已知一元二次方程（工+2）（工一3）—加2=
0.
（1）求证无论〃2为任何实数，此方程总有二个不相等的实数根.
（2）若此方程的一个根是4,求另一个根及根的值.
18.（8分）如图，已知抛物线经过点4（—1,0）和3（3,0）及y轴正半轴一点C,且OC=OB.求抛物线的解析式.第18题图
19.（8分）一个直角三角形的两条直角边的和是14cm,面积是24cm2,,求斜边的长.
20.（9分）已知二次函数y=ax+法+中，函数与％的部分对应值如下表X•••01234•••y•••52m n5•••
（1）求二次函数的解析式.
（2）填空m=，n=
21.（11分）如图已知抛物线的对称轴是y轴，且与直线y=x+2交于x轴上的点A及第一象限的点
（1）请直接写出点的坐标A,B.
（2）求抛物线的解析式.
（3）根据图象可得不等式2++c2x+2的解集是.第21题图
22.（9分）已知如图，抛物线）=氏2+_3与％轴交于点4（—1和点5,对称轴是直线x=l,与y轴交于点C.
（1）求该抛物线的解析式.
（2）点P是抛物线上的一个点，且=6,请直接写出所有满足条件的点P的坐标.
23.（10分）【阅读理解】为了解方程（/—5（/—1）+6=，我们可以将/—I看作一个整体，设1=那么原方程可化为y2—5y+6=0
①，解得乂=2,%=
3.当y=2时，x2—1=2,=3,/.x-±\/3当y=3时，x—1=3,/.x2=4「•x=±29综上，原方程的解为刀=6，,x=2,x=-234【方法分析】填空上解结题过程，在由原方程得到方程
①的过程中，利用了换元法达到了的目的，体现数学的思想.【小试牛刀】请利用以上方法解方程（工2+2%）2—2（«+2x）—3=0【拓展应用】请你借鉴上述方法利用方程解决问题已知四个连续的偶数的积是5760,求这四个偶数中最小的偶数.。
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