小升初考试必备数学10大难点和34个重难点公式

小升初考试必备数学大难点和个重难1034点公式小升初可是关键阶段，数学的学习特别重要今日给各位总结了小升初数学常考难点以及它们的解题技巧，我在这里整理了相关资料，盼望能关心到那您小升初数学必考10大难点汇总年龄问题的三个基本特征

①两个人的年龄差是不变的；

②两个人的年龄是同时增加或者同时削减的；

③两个人的年龄的倍数是发生变化的；鸡兔同笼问题基本概念鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来；基本思路

①假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）:

②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少;

③每个事物造成的差是固定的，从而找出消失这个差的缘曲

④再依据这两个差作适当的调整，消去消失的差基本公式

①把全部鸡假设成兔子鸡数=（兔脚数总头数-总脚数）（兔脚数-鸡脚数）

6、盈亏问题基本概念肯定量的对象，根据某种标准分组，产生一种结果根据另一种标准分组，又产生一种结果，由于分组的标准不同，造成结果的差异，由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量基本思路先将两种安排方案进行比较，分析由于标准的差异造成结果的变化，依据这个关系求出参与安排的总份数，然后依据题意求出对象的总量基本题型

①一次有余数，另一次不足；基本公式总份数=（余数+不足数）两次每份数的差

②当两次都有余数；基本公式总份数=（较大余数一较小余数）两次每份数的差

③当两次都不足；基本公式总份数=（较大不足数一较小不足数）两次每份数的差基本特点对象总量和总的组数是不变的关键问题确定对象总量和总的组数

7、牛吃草问题基本思路假设每头牛吃草的速度为“1〃份，依据两次不同的吃法，求出其中的总草量的差;再找出造成这种差异的缘由，即可确定草的生长速度和总草量基本特点原草量和新草生长速度是不变的；关键问题确定两个不变的量基本公式生长量=（较长时间长时间牛头数-较短时间短时间牛头数乂长时间-短时间）；总草量二较长时间长时间牛头数-较长时间生长量；

8、周期循环与数表规律周期现象事物在运动变化的过程中，某些特征有规律循环消失周期我们把连续两次消失所经过的时间叫周期关键问题确定循环周期闰年一年有366天；

①年份能被4整除;

②假如年份能被100整除，则年份必需能被400整除；平年一年有365天

①年份不能被4整除;

②假如年份能被100整除，但不能被400整除；

9、平均数基本公式

①平均数二总数量总份数总数量=平均数总份数总份数=总数量平均数

②平均数=基准数+每一个数与基准数差的和总份数基本算法

①求出总数量以及总份数，利用基本公式

①进行计算.

②基准数法依据给出的数之间的关系，确定一个基准数;一般选与全部数比较接近的数或者中间数为基准数;以基准数为标准，求全部给出数与基准数的差;再求出全部差的和;再求出这些差的平均数;最终求这个差的平均数和基准数的和，就是所求的平均数，详细关系见基本公式

②

10、抽屉原理抽屉原则一假如把n+1个物体放在n个抽屉里，那么必有一个抽屉中至少放有2个物体例把4个物体放在3个抽屉里，也就是把4分解成三个整数的和，那么就有以下四种状况04=4+0+0

②4=3+1+0

③4=2+2+0@4=2+1+1观看上面四种放物体的方式，我们会发觉一个共同特点总有那么一个抽屉里有2个或多于2个物体，也就是说必有一个抽屉中至少放有2个物体抽屉原则二假如把n个物体放在m个抽屉里，其中nm,那么必有一个抽屉至少有

①k=[n/m]+1个物体当n不能被m整除时®k=n/m个物体当n能被m整除时理解学问点凶表示不超过X的最大整数例[

4.351]=4;321]=0;[

2.9999]=2;关键问题构造物体和抽屉也就是找到代表物体和抽屉的量，而后依据抽屉原则进行运算

11、定义新运算基本概念定义一种新的运算符号，这个新的运算符号包含有多种基本（混合）运算基本思路严格根据新定义的运算规章，把已知的数代入，转化为加减乘除的运算，然后根据基本运算过程、规律进行运算关键问题正确理解定义的运算符号的意义留意事项

①新的运算不肯定符合运算规律，特殊留意运算挨次

②每个新定义的运算符号只能在本题中使用

12、数列求和等差数列在一列数中，任意相邻两个数的差是肯定的，这样的一列数，就叫做等差数列基本概念首项等差数列的第一个数，一般用al表示；项数等差数列的全部数的个数，一般用n表示；公差数列中任意相邻两个数的差，一般用d表示；通项表示数列中每一个数的公式，一般用an表示；数列的和这一数列全部数字的和，一般用Sn表示.基本思路等差数列中涉及五个量:al尸n,d,n,sn〃通项公式中涉及四个量,假如己知其中三个，就可求出第四个;求和公式中涉及四个量，假如己知其中三个，就可以求这第四个基本公式通项公式an=al+n-ld;通项二首项+项数一1公差；数列和公式sn,=al+ann2;数列和=首项+末项项数2;项数公式n=an+ald+l；项数=末项-首项公差+1;公差公式d=an-aln-l;公差=末项-首项乂项数；；关键问题确定已知量和未知量，确定使用的公式；

13、二进制及其应用十进制用0〜9十个数字表示，逢10进1;不同数位上的数字表示不同的含义，十位上的2表示20,百位上的2表示200o所以234=200+30+4=2102+310+4o=Anl0n-l+An-110n-2+An-210n-3+An-310n-4+An-410n-5+An-610n-7++A3102+A2101+A1100留意NO=1;N1=N其中N是任意自然数二进制用1两个数字表示，逢2进1;不同数位上的数字表示不同的含义〜2=An2n-l+An-12n-2+An-22n-3+An-32n-4+An-42n-5+An-62n-7++A322+A221+A120留意An不是0就是lo十进制化成二进制

①依据二进制满2进1的特点，用2连续去除这个数，直到商为0,然后把每次所得的余数按自下而上依次写出即可

②先找出不大于该数的2的n次方，再求它们的差，再找不大于这个差的2的n次方，依此方法始终找到差为0,根据二进制绽开式特点即可写出

14、加法乘法原理和几何计数加法原理假如完成一件任务有n类方法，在第一类方法中有ml种不同方法，在其次类方法中有m2种不同方法，在第n类方法中有mn种不同方法，那么完成这件任务共有ml+m2…….+mn种不同的方法关键问题确定工作的分类方法基本特征每一种方法都可完成任务乘法原理假如完成一件任务需要分成n个步骤进行，做第1步有ml种方法，不管第1步用哪一种方法，第2步总有m2种方法不管前面n-1步用哪种方法，第n步总有mn种方法，那么完成这件任务共有mlm2mn种不同的方法关键问题确定工作的完成步骤基本特征每一步只能完成任务的一部分直线一点在直线或空间沿肯定方向或相反方向运动，形成的轨迹直线特点没有端点，没有长度线段直线上任意两点间的距离这两点叫端点线段特点有两个端点，有长度射线把直线的一端无限延长射线特点只有一个端点;没有长度

①数线段规律总数=1+2+3++（点数一1）;

②数角规律=1+2+3++（射线数一1）;

③数长方形规律个数二长的线段数宽的线段数

④数长方形规律个数=11+22+33++行数列数

15、质数与合数质数一个数除了1和它本身之外，没有别的约数，这个数叫做质数,也叫做素数合数一个数除了1和它本身之外，还有别的约数，这个数叫做合数质因数假如某个质数是某个数的约数，那么这个质数叫做这个数的质因数分解质因数把一个数用质数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数通常用短除法分解质因数任何一个合数分解质因数的结果是唯一的分解质因数的标准表示形式N=,其中al、a

2、a3an都是合数N的质因数，且al余数的性质

①余数小于除数

②若a、b除以c的余数相同，则c|a-b或c|b-a

③a与b的和除以c的余数等于a除以c的余数加上b除以c的余数的和除以c的余数@a与b的积除以c的余数等于a除以c的余数与b除以c的余数的积除以c的余数

19、余数、同余与周期同余的定义

①若两个整数a、b除以m的余数相同，则称a、b对于模m同余

②已知三个整数a、b、m,假如m|a-b,就称a、b对于模m同余，记作abmodm,读作a同余于5模111同余的性质

①自身性:aamod m;

②对称性若abmodm,则bamod m;

③传递性:若abmod m,bcmod m,则a cmodm;

④和差性:若abmod m,cdmod m,则a+cb+dmod m,a-cb-dmodm;

⑤相乘性若abmodm,cdfmod m,则ac bdmodm;

⑥乘方性若abmodm,则anbnmod m;

⑦同倍性:若a bmodm,整数c,则ac bcmodme;关于乘方的预备学问

①若A=ab,贝ij MA=Mab=Mab

②若B=c+d贝MB=Mc+d=McMd被

3、

9、11除后的余数特征

①一个自然数M,n表示M的各个数位上数字的和，则Mnmod9或mod3;

②一个自然数M,X表示M的各个奇数位上数字的和，Y表示M的各个偶数数位上数字的和，则MY-X或Mll-X-Ymod11;费尔马小定理假如p是质数素数，a是自然数，且a不能被p整除，则ap-llmod po

20、分数与百分数的应用

②把全部兔子假设成鸡兔数=（总脚数一鸡脚数总头数）（兔脚数一鸡脚数）关键问题找出总量的差与单位量的差盈亏问题基本概念:肯定量的对象,根据某种标准分组,产生一种结果根据另一种标准分组，又产生一种结果，由于分组的标准不同，造成结果的差异，由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量.基本思路先将两种安排方案进行比较，分析由于标准的差异造成结果的变化，依据这个关系求出参与安排的总份数，然后依据题意求出对象的总量.基本题型

①一次有余数，另一次不足基本公式总份数=（余数+不足数）两次每份数的差

②当两次都有余数基本公式总份数=（较大余数一较小余数）两次每份数的差

③当两次都不足基本公式总份数二（较大不足数一较小不足数）两次每份数的差基本特点对象总量和总的组数是不变的关键问题确定对象总量和总的组数牛吃草问题基本思路假设每头牛吃草的速度为1〃份，依据两次不同的吃法，求出其中的总草量的差;再找出造成这种差异的缘由，即可确基本概念与性质分数把单位“1〃平均分成几份，表示这样的一份或几份的数分数的性质分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外），分数的大小不变分数单位把单位“1〃平均分成几份，表示这样一份的数百分数表示一个数是另一个数百分之几的数常用方法

①逆向思维方法从题目供应条件的反方向（或结果）进行思索

②对应思维方法找出题目中详细的量与它所占的率的直接对应关系

③转化思维方法把一类应用题转化成另一类应用题进行解答最常见的是转换成比例和转换成倍数关系;把不同的标准（在分数中一般指的是一倍量）下的分率转化成同一条件下的分率常见的处理方法是确定不同的标准为一倍量

④假设思维方法为了解题的便利，可以把题目中不相等的量假设成相等或者假设某种状况成立，计算出相应的结果，然后再进行调整，求出最终结果

⑤量不变思维方法在变化的各个量当中，总有一个量是不变的，不论其他量如何变化，而这个量是始终固定不变的有以下三种状况A、重量发生变化，总量不变B、总量发生变化，但其中有的重量不变C、总量和重量都发生变化，但重量之间的差量不变化

⑥替换思维方法用一种量代替另一种量，从而使数量关系单一化、量率关系明朗化

⑦同倍率法总量和重量之间根据同分率变化的规律进行处理

⑧浓度配比法一般应用于总量和重量都发生变化的状况

21、分数大小的比较基本方法

①通分分子法使全部分数的分子相同，依据同分子分数大小和分母的关系比较

②通分分母法使全部分数的分母相同，依据同分母分数大小和分子的关系比较

③基准数法确定一个标准，使全部的分数都和它进行比较

④分子和分母大小比较法当分子和分母的差肯定时，分子或分母越大的分数值越大

⑤倍率比较法当比较两个分子或分母同时变化时分数的大小，除了运用以上方法外，可以用同倍率的变化关系比较分数的大小（详细运用见同倍率变化规律）

⑥转化比较方法把全部分数转化成小数（求出分数的值）后进行比较

⑦倍数比较法用一个数除以另一个数，结果得数和1进行比较

⑧大小比较法用一个分数减去另一个分数，得出的数和0比较

⑨倒数比较法利用倒数比较大小，然后确定原数的大小⑩基准数比较法确定一个基准数，每一个数与基准数比较

22、分数拆分将一个分数单位分解成两个分数之和的公式

23、完全平方数完全平方数特征

1.末位数字只能是

0、

1、

4、

5、

6、9;反之不成立

2.除以3余0或余1;反之不成立

3.除以4余0或余1；反之不成立

4.约数个数为奇数;反之成立

5.奇数的平方的十位数字为偶数;反之不成立

6.奇数平方个位数字是奇数;偶数平方个位数字是偶数

7.两个相临整数的平方之间不行能再有平方数平方差公式X2-Y2=X-YX+Y完全平方和公式X+Y2=X2+2XY+Y2完全平方差公式X-Y2=X2-2XY+Y

224、比和比例比两个数相除又叫两个数的比比号前面的数叫比的前项，比号定草的生长速度和总草量基本特点原草量和新草生长速度是不变的；关键问题确定两个不变的量基本公式生长量=较长时间长时间牛头数-较短时间短时间牛头数乂长时间-短时间；总草量二较长时间长时间牛头数-较长时间生长量；抽屉原理抽屉原则一假如把n+1个物体放在n个抽屉里，那么必有一个抽屉中至少放有2个物体例把4个物体放在3个抽屉里，也就是把4分解成三个整数的和，那么就有以下四种状况04=4+0+0@4=3+1+0

③4=2+2+0

④4=2+1+1观看上面四种放物体的方式，我们会发觉一个共同特点总有那么一个抽屉里有2个或多于2个物体，也就是说必有一个抽屉中至少放有2个物体抽屉原则二假如把n个物体放在m个抽屉里，其中nm,那么必有一个抽屉至少有

①女二皿/!!!!+1个物体当n不能被m整除时

②k=n/m个物体当n能被m整除时理解学问点凶表示不超过x的最大整数例[

4.351]=4;[

0.321]=0;[

2.9999]=2;关键问题构造物体和抽屉也就是找到代表物体和抽屉的量,而后依据抽屉原则进行运算定义新运算基本概念定义一种新的运算符号，这个新的运算符号包含有多种基本（混合）运算基本思路严格根据新定义的运算规章，把已知的数代入，转化为加减乘除的运算，然后根据基本运算过程、规律进行运算关键问题正确理解定义的运算符号的意义留意事项

①新的运算不肯定符合运算规律，特殊留意运算挨次

②每个新定义的运算符号只能在本题中使用综合行程基本概念行程问题是讨论物体运动的，它讨论的是物体速度、时间、路程三者之间的关系.基本公式路程二速度时间;路程时间二速度;路程速度;时间关键问题确定运动过程中的位置和方向相遇问题速度和相遇时间=相遇路程（请写出其他公式）追及问题追准时间;路程差速度差（写出其他公式）流水问题顺水行程=（船速+水速）顺水时间逆水行程=（船速-水速）逆水时间顺水速度=船速+水速逆水速度二船速-水速静水速度=（顺水速度+逆水速度）2水速=（顺水速度-逆水速度）2工程问题基本公式

①工作总量:工作效率工作时间

②工作效率;工作总量工作时间

③工作时间;工作总量工作效率基本思路

①假设工作总量为“1〃（和总工作量无关）；

②假设一个便利的数为工作总量（一般是它们完成工作总量所用时间的最小公倍数），利用上述三个基本关系，可以简洁地表示出工作效率及工作时间.关键问题确定工作量、工作时间、工作效率间的两两对应关系立体图形长方体8个顶点;6个面；相对的面相等;12条棱；相对的棱相等;S=2（）ab+ah+bh V=abh=Sh正方体8个顶点;6个面;全部面相等;12条棱;全部棱相等;S=6a2V=a3圆柱体上下两底是平行且相等的圆;侧面绽开后是长方形;S=S侧+2S底S侧=ChV=Sh圆锥体下底是圆;只有一个顶点;I母线，顶点究竟圆周上任意一点的距离;S=S侧+S底S fl!l=rl V=Sh球体圆心到圆周上任意一点的距离是球的半径S=4rV=r比和比例比两个数相除又叫两个数的比比号前面的数叫比的前项,比号后面的数叫比的后项比值比的前项除以后项的商，叫做比值比的性质比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（零除外）,比值不变比例表示两个比相等的式子叫做比例a:b=c:d或比例的性质两个外项积等于两个内项积（交叉相乘），ad=bc正比例若A扩大或缩小几倍，B也扩大或缩小几倍（AB的商不变时），则A与B成正比反比例若A扩大或缩小几倍，B也缩小或扩大几倍（AB的积不变时），则A与B成反比比例尺图上距离与实际距离的比叫做比例尺按比例安排把几个数按肯定比例分成几份，叫按比例安排小升初数学必考的34个数学重难点公式

1、和差倍问题和差问题和倍问题差倍问题已知条件几个数的和与差几个数的和与倍数几个数的差与倍数公式适用范围已知两个数的和，差，倍数关系公式

①（和一差）2二较小数较小数十差二较大数和一较小数二较大数

②（和+差）2=较大数较大数一差二较小数和一较大数;较小数和（倍数+1）=小数小数倍数=大数和一小数=大数差（倍数-1）=小数小数倍数二大数小数十差;大数关键问题求出同一条件下的和与差和与倍数差与倍数

2、年龄问题的三个基本特征

①两个人的年龄差是不变的；

②两个人的年龄是同时增加或者同时削减的；

③两个人的年龄的倍数是发生变化的；

3、归一问题的基本特点问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量〃，题目一般用“照这样的速度〃等词语来表示关键问题依据题目中的条件确定并求出单一量；

4、植树问题基本类型在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树在直线或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树封闭曲线上植树基本公式棵数二段数+1棵距段数二总长棵数二段数一1棵距段数;总长棵数二段数棵距段数二总长关键问题确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系

5、鸡兔同笼问题基本概念鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来；基本思路

①假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）:

②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少;

③每个事物造成的差是固定的，从而找出消失这个差的缘由;

④再依据这两个差作适当的调整，消去消失的差基本公式

①把全部鸡假设成兔子鸡数=（兔脚数总头数-总脚数乂兔脚数-鸡脚数）

②把全部兔子假设成鸡兔数=（总脚数一鸡脚数总头数）（兔脚数一鸡脚数）关键问题找出总量的差与单位量的差。