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文本内容:
二次根式华东师大版初中数学九年级上册同步练习
21.1第卷(选择题)I
一、选择题(本大题共10小题,共
30.0分在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项)1•若式子与在实数范围内有意义,则》的取值范围是()x-2A.%1且%2B.%1C.x1且%W2D.%1A.a-2b B.-a C.a-b D..b
3.若式子「7^在实数范围内有意义,则无的取值范围是()A.%H2B.%2C,x24,若|%+2|+J y-3=0,则,(xy)2的值为()A.5B.-6C.6D.
365.已知几是正整数,而是整数,则几的最小值是()A.0B.2C.3D.
76.要使二次根式口^有意义,》的值不可以取()D.3A.1B.2C.
2.
57.下列三个数中,能组成一组勾股数的是()
2.已知a,b在数轴上的位置如图所示,化简J(b—吐尸―b的结果是()c26,15V
8928.将a-工根号外的因式移到根号内为7a()A.A—a B.-V—ciC.—7~~CL D.y]Q9,若三亘有意义,则字母%的取值范围是x—2()A.%1B.%02C.%1且x02D.%—1且%
210.若二次根式VT二而有意义,且关于%的分式方程三+2=三有正数解,则符合条件的整数根的和是人JL JLA.-7B.-6C.-5D.-
419.【答案】解1当1v%4时,原式二|1-x|-|x-5|=—1—x+x—5=1+x+x—5=2%—6;2根据题意得2%-10且1一2%之0,解得%=所以y=1,1所以2%+3y=2xy+3xl=4,因为4的平方根为±2,所以2%+3y的平方根为±
2.【解析】1先根据二次根式的性质计算得到原式=|1-刈-氏-5],再根据绝对值的意义去绝对值,然后合并即可;2先根据二次根式有意义的条件得到2%—120且1—2%20,则%=今再计算出y=l,接着计算出2%+3y=4,然后根据平方根的定义求解.本题考查了二次根式有意义的条件二次根式中的被开方数是非负数.也考查了平方根.
20.【答案】解根据数轴可得aOb,・・・a-b0,•,•原式=b|一|b=a+a—b+b—cz=\CL\+\CL--CL\CL.【解析】本题主要考查了二次根式的性质和去绝对值,根据数轴正确确定匕的符号,以及根据绝对值的性质去掉绝对值符号是解决本题的关键.首先根据数轴确定Q,匕的大小关系,然后根据绝对值的性质正数的绝对值是它的本身,负数的绝对值是它的相反数,即可去掉绝对值符号,从而进行化简.第卷(非选择题)n
二、填空题(本大题共4小题,共
12.0分)
11.在数轴上表示实数a的点如图所示,化简J(a—5)2+|a-2|的结果为一一,・・---,],•3―一02a
512.若式子等+(%—5)有意义,则工的取值范围是.
13.如图,数轴上点{表示的数为直化简a+如一4a+4=.A------111---------------*—_二二9二・
414.当一3%5时,化简V x2+6%+9+V x2—10%+25=.
三、解答题(本大题共6小题,共
48.0分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
15.(本小题
8.0分)已知实数a,b,c在数轴上的位置如图所示,化简|a|-J(a+c)2+J(c-a)2-V b2-
16.(本小题
8.0分)己知血是「的小数部分,求I32+当一2的值.
17.(本小题
8.0分)先阅读,再回答问题.・・・V12+1=「且1v P2,・・.的整数部分为1;V22+2=且2R3,,・.,石的整数部分为2;・・・V32+3=且3V4,,・.C^的整数部分为3;根据上述规律探索/许茄(九为正整数)的整数部分是多少?请说明理由.
18.本小题
8.0分1已知1%V4,化简71-%2-|%-5|;2已知y=1+,2%—1+,1-2%,求2x+3y的平方根.
19.本小题
8.0分1已知1V%V4,化简1一%2一氏一5|;2已知y=1+,2%—1+,1—2%,求2%+3y的平方根.
20.本小题
8.0分已知实数Q,b在数轴上的对应点如图所示,化简奴_.一J3—a
2.答案和解析
1.【答案】A【解析】【分析】本题考查了二次根式有意义的条件,分式有意义的条件.函数自变量的范围一般从三个方面考虑1当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;2当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0;3当函数表达式是二次根式时,被开方数非负.根据分式有意义,分母不等于零;二次根式的被开方数是非负数解答即可.【解答】解依题意,得x-120且%—2H0,解得%1且%W
2.故选A.
2.【答案】A【解析】解由实数a,b在数轴上的位置可知,b a,・•・b—a V0,J b—a2—b=\b-b=a—b—b=a—2b;CL\—故选A.根据实数a,b在数轴上的位置可得b a,再根据二次根式的性质将二次根式进行化简,再合并即可.本题考查实数与数轴,二次根式的性质与化简,掌握数轴表示数的方法以及二次根式的性质与化简方法是正确解答的前提.
3.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查二次根式有意义的条件,二次根式中的被开方数是非负数.根据二次根式有意义的条件被开方数为非负数求解即可.【解答】解由题意知2%—4之0,解得%
24.【答案】C【解析】解+2|+J y—3=0,・,・%+2=0,y—3=0,解得%=-2,y=3,・・・J%y2=J[-2x3]2=
6.故选C.根据非负数的性质列出方程求出%、y的值,代入所求代数式计算即可.本题考查了非负数的性质.解题的关键是掌握非负数的性质几个非负数的和为0时,这几个非负数都为
0.
5.【答案】0【解析】解・・,V28n=
2、7九,且V28九是整数,・・.7九是个完全平方数,完全平方数是能表示成一个整式的平方的数・・.九的最小值是
7.故选D.首先把7^进行化简,然后根据是整数确定九的最小值.此题主要考查了二次根式的定义,做题的关键是推导“7几是个完全平方数”.
6.【答案】A【解析】解•・・%-220,故选A.根据二次根式有意义的条件即可求出答案.本题考查的是二次根式有意义的条件,正确理解二次根式有意义的条件是解题的关键.
7.【答案】C【解析】解
4、三边/石,C,不是正整数,故本选项不符合题意;B、三边为1,2,9,且12+2292,不符合勾股定理的逆定理,不能构成直角三角形,故本选项不符合题美,/昆、•、92+122=152,三边是正整数,且符合勾股定理的逆定理,能构成直角三角形,故本选项符合题意.D、三边上i,I,不是正整数,故本选项不符合题意.O1J故选C.根据勾股定理的定义满足小+庐=2的三个正整数,称为勾股数,据此求解即可.本题考查了勾股数问题,满足2+/=°2的三个正整数,称为勾股数.
8.【答案】B【解析】解由题意可知QVO,=-J2一》=故选B.直接利用二次根式的性质得出Q的符号,进而变形得出答案.此题主要考查了二次根式的性质与化简,正确掌握二次根式的性质是解题关键.
9.【答案】D【解析】【分析】本题考查的是二次根式有意义的条件、分式有意义的条件的综合应用,掌握二次根式中的被开方数是非负数、分母不能等于0是解题的关键.根据二次根式有意义的条件、分母不能等于列出不等式组,解不等式组即可.【解答】解:由题意得,『+痣,1%—2H0解得x一1且%W
2.故选D.
10.【答案】D【解析】【分析】本题考查二次根式有意义的条件、分式方程的解法,以及分式方程产生增根的条件等知识,理解正数解,整数M的意义是正确解答的关键.根据二次根式二^有意义,可得血42,解出关于%的分式方程占+人JL2=J的解为%=畔,解为正数解,进而确定TH的取值范围,注意增根时根的值除外,再根据根为整数,x-12确定血的所有可能的整数值,求和即可.【解答】解去分母得,一m+2%-1=3,解得,、=华,•・・关于》的分式方程4+2=々有正数解,1-x x-
1.,竽〉0,乙•,・m—5,又・・・%=1是增根,当%=1时,勺^=1,即血=一3,乙•*,772H3,•・•V2—mW意义,2—m0,/.m2,因此一5m2且mH-3,・・・m为整数,;・TH口」以为—4,—29—1,0,1,2,其和为-4,故选D.
11.【答案】3【解析】【分析】本题考查了实数与数轴,二次根式的性质以及化简.结合数轴,可知2VOV5,则a—50,a-20,利用二次根式和绝对值的性质化简计算即可.【解答】解v2a5,•e•-5V0,—20,CL CL:.1Q—52+|Q—21=5—Q+Q—2=3«
12.【答案】x一3且%H2且%H5【解析】解・.,式子等+Q—5有意义,%+30,%-2W0,解得%-3且%H2且%W
5.%—5H0,
13.【答案】2【解析】【分析】此题主要考查了二次根式的性质与化简,正确得出Q的取值范围是解题关键.直接利用二次根式的性质以及结合数轴得出a的取值范围进而化简即可.【解答】解由数轴可得0a2,则a+V a2—4a+4=a+yj2—a2=a+2—Q=
2.故答案为
2.
14.【答案】8【解析】【分析】本题考查了二次根式的性质与化简.首先根据%的范围确定%+3与%-5的符号,然后利用二次根式的性质,以及绝对值的性质即可化简.【解答】解原式=J X+3产+J%—5产=|%+3|+—5|,v—3%5,%+30,%—50,・,・原式=%+3+5-%=x+3+5—%=
8.
15.【答案】解由数轴可知ca0b,・・・a+c0,c—a0,则原式=—a+a+c—c—b—ci—b.CL—【解析】本题考查实数与数轴,以及绝对值和二次根式的化简,分析得出Q+C和c-a的正负情况是解题关键.首先根据数轴得出c a0b,然后分析Q+c和c-a的正负情况,再化简绝对值和二次根式,然后计算加减即可.
16.【答案】解由根是门的小数部分,得根=-
1.I~~~11=1J m21=|「一1一「一1|=
2.【解析】根据二次根式的性质,可化简二次根式,根据二次根式的分母有理化,可得答案.本题考查了二次根式的性质与化简,利用了二次根式的性质,分母有理化.
17.【答案】解I九2+九九为正整数的整数部分是九,理由是根据已知算式得出nV n2+nn+1即,4+几的整数部分是九,【解析】根据已知算式得出规律,再根据规律得出即可.本题考查了估算无理数的大小和二次根式的性质与化简,能根据已知算式得出规律是解此题的关键.
18.【答案】解1当IV%4时,原式=|1——|x-5|=一1-%+%—5=—1+%+%—5=2%—6;2根据题意得2%-10且1一2%之0,2%—1=0解得%=所以y=1,所以2%+3y=2x1+3xl=4,乙因为4的平方根为±2,所以2%+3y的平方根为±
2.【解析】1先根据二次根式的性质计算得到原式=再根据绝对值的意义去绝对值,然后合并即可;2先根据二次根式有意义的条件得至U2x—120且1—2%20,则%=,再计算出y=l,接着计算出2%+3y=4,然后根据平方根的定义求解.本题考查了二次根式有意义的条件二次根式中的被开方数是非负数.也考查了平方根.。