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第十章概率班级姓名频率与概率
10.3
一、基础巩固
1.今年第一季度在某妇幼医院出生的男、女婴人数统计表(单位人)如表:月份性总计«别男婴22192364女婴18202159总计403944123则今年第一季度该医院男婴的出生频率是()59444064【分析】C.A.B.——D.——123123123123利用已知条件得到第一季度的男婴数和婴儿总数,计算比值即得出生频率.【答案】D【详解】解根据题意第一季度的男婴数为64,婴儿总数为123,64故该医院生男婴的出生频率为——.123故选D.【点睛】本题考查了频率的计算方法,属于基础题.
2.下列叙述随机事件的频率与概率的关系中,说法正确的是()A.频率就是概率B.频率是随机的,与试验次数无关C.概率是稳定的,与试验次数无关D.概率是随机的,与试验次数有关【答案】C【分析】根据频率、概率的概念,可得结果.【详解】频率指的是在相同条件下重复试验下,事件A出现的次数除以总数,是变化的概率指的是在大量重复进行同一个实验时,事件A发生的频率总接近于某个常数,这个常数就是事件A的概率,是不变的故选C【点睛】本题考查频率与概率的区别,属基础题.
3.某中学举办电脑知识竞赛,满分为100分,80分以上为优秀含80分,现将高一两个班参赛学生的成绩进行整理后分[[[[[]成五组第一组50,60,第二组60,70,第三组70,80,第四组80,90,第五组90,100,其中第
一、
三、四,五小组的频率分别为
0.30,
0.15,
0.10,
0.05,而第二小组的频数是40,则参赛的人数以及成绩优秀的概率分别是A.50,
0.15B.50,
0.75C.100,
0.15D,100,
0.75【答案】C【分析】由于所有组的频率和为1,从而可求出第二组的频率,再由第二组的频数可求出总人数,求出成绩优秀的频率可得其概率【详解】由已知得第二小组的频率是1—
0.30—
0.15—
0.10—
0.05=
0.40,频数为40,设共有参赛学生x人,则xx
0.4=40,所以x=
100.因为成绩优秀的频率为
0.10+
0.05=
0.15,所以成绩优秀的概率为
0.15,故选C.【点睛】此题考查频率和频数的关系,考查频率与概率的关系,属于基础题
4.我国古代数学名著《数书九章》是南宋数学家秦九韶所著数学著作,书中共列算题81问,分为9类.全书采用问题集的形式,并不按数学方法来分类.题文也不只谈数学,还涉及自然现象和社会生活,成为了解当时社会政治和经济生活的重要参考文献.《数书九章》中有“米谷粒分”一题,现有类似的题粮仓开仓收粮,粮农送来米1634石,验得米夹谷,抽样取米一把,数得254粒夹谷25粒,则这批米内夹谷约为()A.158石B.159石C.160石D・161石【答案】D【分析】利用抽取的米夹谷的频率估计总体的频率计算.【详解】25(由题意可知这批米内夹谷约为1634义——统161石).254故选D.【点睛】本题考查简单随机抽样,用样本频率估计总体,属于基础题.
5.下面有三个游戏,其中不公平的游戏是()取球方式结果有3个黑球和1个白球,游戏时,取出的2个球同色一甲胜;取出的游戏1不放回地依次取2个球2个球不同色一乙胜有1个黑球和1个白球,游戏时,任取取出的球是黑球一甲胜;取出的球是白游戏21个球.球一乙胜.有2个黑球和2个白球,游戏时,取出的2个球同色一甲胜;取出的游戏3不放回地依次取2个球.2个球不同色一乙胜.A.游戏1和游戏3B.游戏1C.游戏2D.游戏3【答案】D【分析】分别计算出每个游戏中所给事件的概率,若两事件的概率大小相同则说明此游戏是公平的,否则说明不公平.【详解】对于游戏1,样本点共有12个,取出的2个球同色包含的样本点有6个,其概率是二,取出的2个球不同色的概率也是故游戏1公平;2对于游戏2,样本点共有2个,分析易知,取出的球是黑球和取出的球是白球的概率都是,,故游戏2公2平;12对于游戏3,样本点共有12个,取出的2个球同色的概率是-,取出的2个球不同色的概率是一,故此游33戏不公平,乙胜的概率大.故选D.【点睛】本题考查概率的意义,游戏的公平性,属于基础题.
6.在新冠肺炎疫情防控期间,某大型连锁药店开通网上销售业务,每天能完成600份订单的配货,由于订单量大幅增加,导致订单积压,为解决困难,许多志愿者踊跃报名参加配货工作.已知该药店某日积压800份订单未配货,预计第二天新订单超过1000份的概率为0・
02.志愿者每人每天能完成35份订单的配货,为使第二天完成积压订单及当日订单配货的概率不小于
0.98,则至少需要志愿者()A.32名B.33名C.34名D.35名【答案】C【分析】由题意可知,第二天需要完成的订单数约为1800,除去原来能完成的订单配货外,剩余订单达约为1200,再结合题意,即可求出结果.【详解】由题意可知,第二天需要完成的订单数为800+1000=1800,需要志愿者x名35x因为
0.98,x
33.
6.所以至少需要志愿者34名.1800-600故选C.
7.在天气预报中,有“降水概率预报”,例如预报“明天降水概率为85%”,这是指()A.明天该地区有85%的地区降水,其他地区不降水
8.明天该地区约有85%的时间降水,其他时间不降水C.气象台的专家中有85%的人认为会降水,另外15%的专家认为不降水D.明天该地区降水的可能性为85%【答案】D【分析】根据概率的意义结合问题的实际意义可得出结论.【详解】在天气预报中,预报“明天降水概率为85%对于A选项,由概率的意义可知,明天该地区降水的可能性为85%,并不是说明天该地区有85%的地区降水,其他15%的地区不降水,A选项错误;对于B选项,由概率的意义可知,明天该地区降水的可能性为85%,并不是说明天该地区约有85%的时间降水,其他15%的时间不降水,B选项错误;对于C选项,,由概率的意义可知,明天该地区降水的可能性为85%,并不是说有85%的人认为降水,另外15%的专家认为不降水,C选项错误;对于D选项,由概率的意义可知,明天该地区降水的可能性为85%,D选项正确.故选D.
8.下列说法正确的是()A.甲、乙两人做游戏甲、乙两人各写一个数字,若都是奇数或都是偶数则甲胜,否则乙胜,这个游戏公平
8.做〃次随机试验,事件A发生的频率就是事件A发生的概率C.某地发行福利彩票,回报率为47%,某人花了100元买该福利彩票,一定会有47元的回报D.有甲、乙两种报纸可供某人订阅,事件3”某人订阅甲报纸”是必然事件【答案】A【分析】对于A,利用列举法,写出所有可能,计算两个人胜的概率是否相等,即可判断游戏是否公平;利用频率与概率的定义可判断B;利用概率的意义可判断C;利用随机事件的定义,可判断D.【详解】对于A,甲、乙两人各写一个数字,所有可能的结果为(奇,偶),(奇,奇),(偶,奇),(偶,偶),则都是奇数或都是偶数的概率为!,故游戏是公平的;2对于B,随着试验次数的增加,频率会越来越接近概率,故事件A发生的频率就是事件A发生的概率是不正确的;对于C,某人花100元买福利彩票,中奖或者不中奖都有可能,但事先无法预料,故c不正确;对于D,事件B可能发生也可能不发生,故事件B是随机事件,故D不正确综上可知,正确的为A.故选:A.【点睛】本题考查了随机事件概率的概念和意义,频率与概率的关系,古典概型概率的求法,属于基础题.
9.连续抛掷一枚质地均匀的硬币10次,若前4次出现正面朝上,则第5次出现正面朝上的概率是()1121A.—B.—C.—D.一10652【答案】D【分析】抛掷一枚质地均匀的硬币有两种情况,正面朝上和反面朝上的概率都是与抛掷次数无关.2【详解】解抛掷一枚质地均匀的硬币,有正面朝上和反面朝上两种可能,概率均为与抛掷次数无关.2故选D.【点睛】本题考查了概率的求法,考查了等可能事件及等可能事件的概率知识,属基础题.
10.一机构为调查某地区中学生平均每人每周零花钱X(单位元)的使用情况,分下列四种情况统计
①0WX10;
②10XV20;
③20X430;
④X〉
30.调查了1OOOO名中学生,下图是此次调查中某一项的流程图,其输出的结果是B.
0.80C.
0.20D.
0.27[]7300,则平均每人每周零花钱在0,20元内的学生的频率是()【答案】D[]【分析】由程序框图可知,输出的S为平均每人每周零花钱在0,20之外的数量,即可由总数量求得零花钱在[][]0,20内的数量,进而得平均每人每周零花钱在0,20元内的学生的频率.【详解】]根据程序框图可知,输出的S为平均每人每周零花钱在[,20之外的数量,[],所以平均每人每周零花钱在0,20之外的数量为7300[],则平均每人每周零花钱在0,20内的数量为10000-7300=27002700[]所以平均每人每周零花钱在0,20元内的学生的频率而而=
0.27,故选D.【点睛】本题考查了程序框图的简单应用,关键在于读懂程序框图的意义,属于基础题.
11.掷一枚均匀的硬币,如果连续抛掷1000次,那么第999次出现正面向上的概率是()119991A.——B.C.D.—999100010002【答案】D【解析】每一次出现正面朝上的概率相等都是故选D.
212.我国古代数学名著《九章算术》中有“米谷粒分”题粮仓开仓收粮,有人送来米1536石,验得米内夹谷,抽样取米一把,数得256粒内夹谷18粒,则这批米内夹谷约为()A.108石B.169石C.237石D.338石【答案】A【分析】根据抽取样本中米夹谷的比例,得到整体米夹谷的频率,从而可得结果.【详解】189米中含谷的频率为256128256粒内夹谷18粒,9・・・1536石中夹谷约为1536x——=12x9=108(石).故选A.128【点睛】本题主要考查样本估计总体的应用,以及频率估计概率的应用,意在考查灵活应用所学知识解决实际问题的能力,属于基础题.
二、拓展提升
13.自由购是通过自助结算方式购物的一种形式.某大型超市为调查顾客使用自由购的情况,随机抽取了100人,统计结果整理如下:20以下[20,30[30,40[40,50[50,60[60,70]70以上使用人数312176420未使用人数003143630[现随机抽取1名顾客,试估计该顾客年龄在30,50且未使用自由购的概率.17【答案】--100[【分析】随机抽取的100名顾客中,年龄在30,50且未使用自由购的有3+14=17人,由概率公式即可得到所求值.[【详解】在随机抽取的100名顾客中,年龄在30,50且未使用自由购的共有3+14=17人,_17[所以,随机抽取1名顾客,估计该顾客年龄在30,50且未使用自由购的概率为月=而
14.健身馆某项目收费标准为每次60元,现推出会员优惠活动具体收费标准如下:消费次数第1次第2次第3次不少于4次收费比例
0.
950.
900.
850.80现随机抽取了100位会员统计它们的消费次数,得到数据如下:消费次数1次2次3次不少于4次频数6025105假设该项目的成本为每次30元,根据给出的数据回答下列问题:1估计1位会员至少消费两次的概率2某会员消费4次,求这4次消费获得的平均利润;2【答案】1-;
222.
5.【分析】⑴根据消费次数表,利用频率估计概率;⑵分别求出4次消费的利润,再求其平均值即可.25+10+52⑴根据消费次数表,估计1位会员至少消费两次的概率P=100【详解】2第1次消费禾ij润60x
0.95—30=27;第2次消费利润60x
0.90-30=24;第3次消费利润60x
0.85—3=21;27+24+21+18这4次消费获得的平均利润:=
22.
5.4第4次消费利润60x
0.80-30=18;【点睛】本题考查利用频率估计概率,考查平均值的计算,属于简单题.
15.某市统计近几年婴儿出生数及其中男婴数(单位人)如下:出生婴儿数21840230702009419982出生男婴数11453120311029710242(I)试计算这几年男婴出生的频率(精确到
0.001);())2估计该男婴出生的概率(精确到
0.
1.【答案】
(1)
0.524,
0.521,
0.512,
0.513
(2)
0.5【分析】
(1)根据所给数表,可依次计算出这几年男婴出生的频率;()2由频率估计概率,即可得解.【详解】
(1)由表格可知,男婴出生的概率分别为1145312031p
0.5212307010297士
0.512,2009410242«
0.
513.1998221840
(2)由
(1)中频率可估计该市男婴出生的概率为5【点睛】本题考查了频率的求法,依据频率估算事件的概率,属于基础题.。