比例的意义课堂教学实录

比例的意义课堂教学实录1比例的意义课堂教学实录教学目标

1、理解比例的意义

2、掌握组成比例的必要条件和方法

3、会运用比例的意义组成比例，检验组成的比例是否正确，能用两种形式写比例

4、在比例意义的学习探究中，培养学生的观察、比较、分析、推理、概括能力和勇于探索的精神

5、进行爱国主义教育教学重点理解比例的意义；教学难点掌握组成比例的条件，能正确组成比例；教学关键会运用比例的意义检验两个比是否能组成比例教具准备多媒体课件教学过程

（一）复习准备师谁能说出一个比例式1:1=160:160生:师很好，我还找了一个篮球明星科比，这是他的数据他的能组成比例式吗？生能生不能师那谁来说说为什么？（旁边同学给他帮个忙把话筒传给他）生因为展臂和身高都不一样师他的展臂是不是稍微长一些正因为如此他才特别适合篮球这项运动再来看，你们听说过黄金比吗？在人体当中就有黄金比的问题，同样以老师为例，这是我的数据，快来算算老师的这两个数据和黄金比一样吗？师动手算一下，你先算出来了，我们来请算的最快的同学上来个同学汇报一下

0.575:1生老师的下半身与身高的比是师他已经把这个数据进行了化简，还可以把他当成最简比，他的这个数值和上边的数值一样吗？生不一样师看来老师的身材有提高的可能性，那一般女性可以通过穿高跟鞋来让自己的这个比更接近黄金比例给人更美的感觉好了除了人体当中有比例大自然中也有，看看这两组数据，能组成比例吗？生能师那谁来说说？

4.8:

2.4=18:9生:师对吗生对

（三）比例的基本性质师很好在我们生活中这样的比例还非常多，这说明比例和我们的生活联系非常的密切那我们有必要在深入的学习和比例有关的知识和内容请大家自学下面的这一块6:3=12:6）师明白了吗？咱们以黑板上这个数据为例大家看，（指着这个式子里面内项、外项各是多少？咱们齐答，外项是……6生（齐答）066,师和一样（师板书外项）内向呢？）312生（齐答和（师板书内项）2:120:10）师再找一个式子，让同学们说说（师指二210120生和是外项，和是内项师同意吗生同意144:96=96:64）师再换个式子，这个吧（师指144649696生:和是外项，和是内项师比例是两个比相等的式子，那么比例的里面还藏着什么奥秘呢？仔细观察（生观察思考中）师把你的想法带到小组里交流一下（小组交流）师；好了，咱们先听听有想法的同学是怎么说的？生两个外项的乘积和两个内项的乘积相等师你是怎么发现的？生算出来的师接着说2:120:1021020,

12020.生就拿二来说，乘等于乘等于两个外项和两个内项的乘积是相等的师同学们觉得呢？生（大多数）对师他只算了这一个题就总结出来了生（有个别同学有疑问）不一定师你有疑问吗？你说生不一定师怎么不一定144:96:96:64生比如说这个师这个行不行呢？生（齐答）行师是不是咱们得验证验证啊？赶快，计算器再挑一个验证（学生计算中）师谁算出来了就举手6:3=12:6,36,

36.o生外项和外项的乘积是内项和内项的乘积也是师也证明了他的那个结论，还有没有验证别的，咱都试试144:96=96:64,9216,9216生:内项和内项的乘积是外项和外项的乘积也是师从这里，咱们就可以得出一个什么结论啊？生内项两个数乘积和外项两个数的乘积一样师同学们的发现真是特别的有价值这里边就是比例的基本性质（课件出示比例的基本性质）

三、巩固练习学到现在，咱们这节课已经认识了比例的意义，还学习了比例的基本性质（板书课题）师下面我要检验同学们的学习情况了，你敢接受挑战吗生敢练习一6:10=3:5）师好，先看第一道题（课件出示练习题咱们用手势的方式表示你的结果在胸前就可以了（学生思考，手势胸前判断）师我看**同学的速度可快了，你能说说你是怎么判断出来的吗？6530,10330o生我用乘等于然后用乘也等于它们内项的积和外项的积是相同的，所以比例成立师对吗？生对20:5=1:4）o师他用的是比例的基本性质再看第二题（课件出示有了想法，就做你的手势，我看谁快（学生思考，手势胸前判断）师我看这次快的是**（问**）想好了吗？（**摇头）师杨静说说20480,515,生因为，乘以是乘以是他们两个的内项和外项的积都不同，所以比例不成立师她也是用了比例的基本性质（指另一生）你想说什么？5204生用除以是师他要算的是比值，说吧5204,144生用除以等于然后除以也等于师大家帮帮他，几除以几？）205生（齐答除以205144生除以等于四，除以也等于

0.25生（其它学生帮他纠正）生所以，这个不成立师你从比值的角度考虑，也很好来，下一题1/2:1/36:4）（课件出示二（学生思考，手势胸前判断）师**已经判断出来了，咱们请他说说11/2:1/32:3,6:43:2生我是用化简比的方法，把化简，成然后把化简成了所以，这个比例不成立师同意？（部分同学表示同意，也有同学举手表示不同意）师他有不同意见21/242,1/362,生如果用乘以等于用乘以也是内项和外项的乘积是一样的1/2:1/3师怎么会有两种结果？有没有听出**（第一个回答者）的问题化简36:4比生倒过来，分母用的不对2:1/31/2师他这个地方还是有问题，对吗？等于除以……1/3生（齐答）01/2……师:等于3生（齐答）乘师得……3/2o生（齐答）师我们读作……）32生（齐答比师右边也是……）32生（齐答比师计算上有点失误这个式子是成立的6:2=

2.4:

0.8）师:最后一个（出示看这次谁快啊（学生思考，手势胸前判断）

60.

84.8,

22.

44.8,生用两个外项乘是再用内项的积是乘也是外项和内项的积是相等的，所以这是一个比例师表述的非常完整练习二师下面进入第二关（出示课件）生（独立完成）师时间到你都写了几个？13生个24生个37生个师你写得真多，那上来给大家看看生（出示自己写的比例式）师同学们先来看看这些题作的对不对1生第三个和第一个是重复的212121515生和是错的师大家觉得这样的行不行？生（意见不统一，有觉得行，有的觉得不行）师认为不行的同学请说说理由生因为他没有用上所有的数4师是啊，题目要求要用这个数，你这种重复的应该去掉吧生是（自己划掉）师大家看，还能留下几个生（划掉重复和多余的）师咱们请他说说这三个是怎么想的行吗？生行14125151243,1553,生比等于比除以等于除以等于所以它们是成立的，比值一样师同意吗？生同意124,师我觉得还是有问题他算得是除以这个比要换成除法应该怎么算？生412o除以师要注意一下顺序那这两个比值应该是31生分之01124155,12415生下面这道题就是比等于比这可以化成除法，除以等于5除以0师大家听出来了吗？他都是用什么方法找到的？生除法师也就是求比值那这个题里面有没有什么窍门？不用这么一次一次地除，就能找到多个答案？我觉得咱们有必要把这个窍门从组里交流一下试试看！生（在小组中交流，找到方法）师看来交流真是能起到作用，有的同学已经发现窍门了是吧？谁来1说说？生（展示讨论的结果）415,60,60,两个外项和它们的乘积是两个内项乘积也是这样一来比例式是成60,立的，既然外项、内项乘积都是我就把内项、外项的位置相交换，就转成了另一个式子然后再转成另外两个师实际上他是很有想法的我们继续来说（指第一个等式）第一个他是怎么找出来的？1生内项和外项的乘积师也就是比例的性质我听见他说了一句话，可以交换位置你给大家具体说说，谁和谁换过来？1415512生把和交换，和交换师换成了——155124生比等于比师哎，换成了新的比例式，大家觉得这样做行不行？生行师不管这两个数为知怎么换过来，他俩的乘积是不变的照这个方法，咱们可以换换内项的位置，还可以换换外项的位置，大家觉得这个办法好不好？生好！师我觉得学会了这个方法，找起来就更巧妙了还有问题吗？生没有师这个题最多能找多少个？咱们课下把这个题研究透，好不好？生:好

1、谈话导入师同学们，上学期我们学习了比，这节课我们继续学习和比有关的知识——比例在学习之前，我们先来复习有关比的一些知识【设计意图这样设计，开门见山，简单明了，让学生明白这节课要学习的内容是什么，和那些知识有关】

2、学生回忆:什么是比值怎么求一个比的比值？

3、计算下面每组中两个比的比值6:109:156:

40.6:

0.220:51:4和和和和师观察以上几组比中有没有比值相等的比？如果有请找出来教师说明因为这两个比的比值相等，所以这两个比也是相等的，我们可以用等号连起来6:10=9:156:4=）（板书:【设计意图引导学生发现，两个比值相等的比可以用等号连接通过这样设计，让学生初步感知到比例与比有关，渗透知识间的内在联系，还可以找出知识的连接点，降低学生学习难度，为理解比例的意义做好铺垫，同时进行了发散思维的训练】1

（二）探究比例的意义出示例插图师同学们，看这四副图，你们发现了吗在不同的场合国旗的大小一样吗？（不一样）教师指出是的，这是我们中华人民共和国的国旗，是祖国的象征和标志我们每个人都要尊重和爱护它，这些国旗的大小不一，是不是国旗练习三师最后留给大家一道练习题（出示）咱们把这道题带到课下来研究

四、课堂小结师咱们这节课就上到这里回想一下这节课，你有什么收获或者有什么启发吗？1:生我学到了比例的意义和基本性质2生我学到了比例的应用师咱们一开始是研究国旗长和宽的比，那么比和我们今天学的比例有什么区别或者有什么联系吗？1生比是单独两个数比，而比例是由两个比组成的2生比例是一个式子师比例式一个等式，那比呢？生是两个数——（答不出来）师表示两个数相除师比有几项阿？生两项师那比例呢？生四项师它们是有很多区别的咱们这节课就上到这儿下课!3比例的意义课堂教学实录一.复习旧知、铺垫引新师上一节课我们一起学习了正比例的意义，那么怎样判断两种相关联的量是否成正比例？用字母怎样表示正比例关系？生两种相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化，当这两种量中相对应量的x比的比值一定，也就是商一定时，我们就称这两种量是成正比例的量如果用字母和/x分别表示两种相关联的量，用表示它们的比值，可以用式子二（一定）教者板书用字母表示的式子XXX师说得真好！你能再复述一遍吗？2生复述师那么同学们能判断下面两种量是否成正比例吗？为什么？出示

（1）时间一定，行驶的路程和速度

（2）除数一定，被除数和商1生时间一定，行驶的路程和速度成正比例因为行驶的路程/速度二时间（一定）2生除数一定，被除数和商成正比例因为被除数/商二除数（一定）.师在日常生活中我们经常遇到单价、数量和总价这三种量，你能说出单价、数量和总价之间有怎样的关系？在什么条件下，两种量成正比例？1X生这三种量有这样三种关系单价数量=总价、总价:数量二单价、总价单价二数量当单价一定时，总价和数量成正比例；当数量一定时，总价和单价成正比例师说得真好！如果总价一定，单价和数量的变化有什么规律？这两种量又存在什么关系？今天，我们就来研究和认识这种变化规律二.交流讨论、探究新知3出示例的表格师这里有一组信息，同学们仔细看一看这里提供了哪些信息？指名一生回答60生这里告诉我们用元钱去买本子时的几种可能发生的一些情况师嗯！请同学们围绕这样几个问题展开讨论出示讨论提纲1表中列出的是哪两种相关联的量？它们分别是怎样变化的？2你能找出它们变化的规律吗？3猜一猜，这两种量成什么关系？待学生讨论片刻之后师提问谁来将刚才讨论的结果跟大家做个交流生表中列举了单价和数量两种相关联的量，一个量扩大另一个量反而缩小，一个60量缩小另一个量反而扩大，在变化的过程中相对应的量的乘积始终是我想这两种量之间就是成反比例的关系师大家同意他的观点吗？生齐同意！师与正比例相比，大家觉得这样两种量有什么特征呢？生首先要是相关联的量，一个量变化另一个量也要跟着变化成正比例的两个量在变化过程中比值不变，而这里的两种量在变化的过程中是积不变师那我们就可以说，这两种量具有什么样的关系呢？生这两种量的关系就是反比例关系（教者根据学生的回答作相应的板书）师真会观察思考！投影出示“试一试”师你能根据表中已有的信息将表填写完整吗？1841269生每天运吨，需要运天；每天运吨，需要运天；每天运吨，需要8运天师为什么这样填？72生每天运的吨数乘以时间要等于总吨数吨师根据表中数据，你能回答表格下面的问题吗172生相对应的两个数的乘积是2生这个成绩表示的是工地要运水泥的总吨数，它们之间的关系可以用式子每x天运的吨数天数二总吨数3生每天运的吨数和需要的天数成反比例因为每天运的吨数和需要的天数是相关联的两种量，其中一个量变化，另一个量也随着变化在变化过程中，相对应的数量72的乘积总是不变，都是所以，这道题中的两种量是成反比例的关系，每天运的吨数O和需要的天数是成反比例的量3师仔细观察刚才研究的例和“试一试”，它们有哪些共同的地方呢？1生它们提供的两种量都是相关联的量一种量扩大，另一种量缩小；一种量缩小，另一种量扩大260,生这两道题里面的两种量的乘积都不变的第一道题中两种量的乘积都是

72.第二道题中的两种量的乘积都是师反比例的关系也可以像正比例一样用字母式子把它们的关系表示出来吗？x生如果用字母和分别表示两种相关联的量，用表示它们的‘比值，反比例关系XX可以用=（一定）来表示

三、巩固应用、拓展延升

651.师请大家把书翻到第页，“练一练”中每袋糖果的粒数和装的袋数成反比例吗？为什么？生这道题中的每袋糖果的粒数和装的袋数成反比例因为每袋糖果的粒数和装300o的袋数是相关联的两重量，而且每袋糖果的粒数和装的袋数的乘积都是师你认为要判断两种量是否成反比例，要从哪几个方面来考虑生一要看这两种量是否相关联，二要看相关联的两种量的乘积是否始终不变

682.师请大家把书翻到第页，看书上的第六题请大家写出几组对应的每本页数和装订本数的乘积，再比较乘积的大小（稍等片刻）师谁来汇报一下你写的几组乘积，它们有什么关系？10x90=900；12x75=900；15x60=900；20x45=900；生我算了这样几组25x36=900o900它们的成绩相等，都等于师这个乘积表示的是什么呢？13这个乘积表示的是纸的总页数24这个乘积表示的就是用来装订练习本的纸的总页数师每本练习本的页数和装订的本数成反比例吗？为什么？生成反比例因为每本练习本的页数和装订的本数是相关联的两种量，一种量变化的时候，另一种量也随着变化，在变化的过程中，每本练习本的页数和装订的本数的乘积保持不变所以，每本练习本的页数和装订的本数成反比例关系

37.师观察第题中的两种量，每天装配的数量和需要的时间成反比例吗？生每天装配的数量和需要的时间成反比例师你是怎样判断的？生每天装配的数量和需要的时间是两种相关联的量，并且这两种相关联的量中相1600对应的量的积始终不变都是所以每天装配的数量和需要的时间成反比例

48.师下面我们一起看第题，首先请大家根据方格图中的长方形将表格填写完整，并思考表格下面两个问题稍等片刻后，师通过表格的填写和研究，你发现什么了吗？生我发现长方形的面积一定，长方形的长和宽成反比例长方形的周长一定，长与宽不成反比例师为什么呢？生长方形的长和宽是相关联的两种量，当面积一定时，长和宽的乘积是一定的，所以长方形的面积一定时，长方形的长和宽成反比例而周长一定时，长和宽的和是一定的，积并不一定，所以长方形的周长一定，长与宽不成反比例

5.师这里有一道题，同学们判断一下1004-x=,x那么和成什么比例？为什么？小组交流讨论师同学们有讨论出什么结论了吗？1:生我觉得他不成什么比例师为什么呢？1生迟疑片刻后看了不像师其他同学有不同意见吗？2x生我觉得这里的和两个量成反比例师能说说理由吗？x,x=100,x生我们可以将这个等式的两边同时乘以等式变为这说明和的乘积是x一定的，那么，和成反比例部分学生不约而同鼓起掌L师咨询生同意他的观点吗？1生点头不意

四、课尾盘点、总结反思师这节课你学会了什么？你有哪些收获？还有哪些疑问？1生我知道了两个相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化，如果两种量中相对应的量的乘积是一定的，我们就说这两种量成反比例关系，这两个量就是反比例关系2生在判断时，我们应该运用学过的知识，灵活判断，而不能看表面，比如老师出的最后一道题师同学们说得真好，希望同学们课后能利用时间找一找生活中还有哪些量是成反比例的量，以帮助自己更好的认识反比例【比例的意义课堂教学实录】想做多大就做多大呢？其实在制作国旗的尺寸当中也存在着有趣的比，你想探究其中的奥妙吗？师请同学们写出每面国旗长和宽的比，并计算出比值每面国旗宽和长的比;每两面国旗的长之比;每两面国旗的宽之比等这些比能组成比例吗学生写比，并写出比例【设计意图教学比例的意义是本课的一个重要的内容，这里采用了从特殊到一般的推理方式的启发式教学，让学生通过观察、比较、引导学生发现它们之间的共性，从而抽象概括出比例的意义，培养学生的思维能力，也渗透了爱国主义教育】

三、比例的意义运用

1、思考比例由几个比组成任意两个比都能组成比例吗为什么？两个比能否组成比例的关键是什么？

2、判断练习153:1210:2030602⑴、下面每组中两个比能组成比例吗？为什么？和和、10:11判断下面每个式子是不是比例,为什么？8:10=

0.

8714281433、写出两个比值是的比，并组成比例

4、比例是由比组成的，小组同学说一说比和比例有什么区别？小结从形式上区分，比由两个数组成，是一个式子；比例由四个数组成，是一个等式2比例的意义课堂教学实录

一、创设情境，复习导入师先请同学们一起来欣赏四幅画面（课件演示教材主题图）这四幅图上都有什么呀？生国旗师五星红旗是每一个中国人的骄傲，当它冉冉升起的时候，自豪感都会油然而生你们知道吗？我国还专门制订了国旗法老师从国旗法中摘录了一些和数学有关的知识，大家一起来看一下（出示数据）师看到这些数据，你有什么想说的？或者有什么疑问吗？1生为什么它们的长度和宽度都不一样？师这个问题问得很好，谁能回答？2生因为在不同的场合，不同国旗的大小是不一样的比如在天安门广场上，288192国旗必须是米乘米的师也就是说，在各种场合国旗的大小是不一样的，明白了吗？生明白了师还有其他问题吗生这些数是从哪来的？师是啊，法律是非常严谨的，这些数是随便规定的吗？这是个很有价值的问题还有想问的吗？生我想问，这些数之间有什么关系吗？师她在想这些长和宽之间是不是有什么关系呢？大家看，它们是不是有关系阿？生是1:师那我觉得咱们就得深入地想想，可以研究长和宽之间的什么关系呢？生我觉得它们是面积关系2生也可能它们的周长不一样师（等待一会儿）长和宽之间有什么关系？生（沉默）师到目前为止，学过很多表示关系的方法，比如说，可以研究长和宽的……生比师还有什么？1生可以研究它们的百分数师嗯，也就是谁是谁的百分之几2生可以研究它们之间的比3生也可以研究它们之间的最大公约数和最小公倍数师很有想法前一阶段，我们刚刚学习了比的知识，下面我们就从比的角度来研究长和宽的关系，可以吗？生可以

二、自主探究新知

（一）比例的意义师（出示图）这是这五面国旗长和宽的比，下面咱们就在小组中进行研究注意看好要求，

1、小组讨论先确定研究方向，写在第一个格中

2、组长分工合作完成表格，并交流你们的发现生（小组讨论交流）1师我看到很多同学都有发现了是不是？哪个组愿意先来给大家汇报？生我们32o研究的是化简比发现这五个都是大家有什么要问的吗？生同意师还有哪些小组是化简比这个研究方向？生（举手示意）

21.5师还有其他研究方向吗？生我们是求比值,都是大家有什么问题吗？生没有师大家从求比值和化简比这两个角度都有所发现，实际上你们的发现都是对的32,

1.5在国旗法中明文规定了每一面国旗的长和宽的比必须是也就是比值是既然这五个比都是相等的，那同学们能不能任意选择两个比，组成一个等式？生（写在练习本上）师（指名学生板书在黑板上）如果你的答案和黑板上的不一样，你就主动到黑板上写出来师下面同学也别闲着，看看他写的对不对，还有不一样愿意上来补充的吗？观察这几个算式，都对吗？生对师这个呢？为什么这个和上面不一样你也觉得他对呢？1生因为他们的比值都是一样的，所以任何数都可以相等.师那你怎么写成除号呢？1生我把比化简成除号，可以更方便大家看着计算师噢，他觉得更方便计算那么在这里，从形式上咱们要求写两个比，既然是比能写成除号吗？生不能师咱们要把他改过来，请坐师实际上如果我们时间再多还能继续在写，观察这些算式他们之间有什么共同点？1:生他们之间的化简比和比值都一样，所以可以用等号连接师两个比都相等，非常好，还有想说的吗2生我认为可以把他们都联成一步师联成一步什么意思？2生一整串等式师表示这些比都相等，好那现在我们这些算式上，只展示了两个比，刚才同学们的观察是对的，我把这两个比写下来240:160=192:128师像这样的两个比相等的式子我们叫它比例谁来用自己的话说说什么是比例呀？1生两个比相等式子叫做比例师说的很好，谁能再说说2生两个式子相等的比叫做比例师两个比相等的式子，好还有想说的吗？3生两个比相等是式子叫做比例师同学们说的都很好，我们看看课本是怎么定义的齐读（学生齐读）2:1,我写一个同学也想一个比要和我这个比配成一个比例式谁来12:1=20:10生你们也来出一个，让其他同学配一个16:3生师:谁来2:9:6生师想想212:6:生6:3=9:6,师板书好，再来一组110:5生210:520:10生可以相等的是生对

（二）生活中比例的应用师刚才我们已经学习了什么是比例，其实生活当中比例的应用非常广泛，我选了几个例子，咱们一起来看一下人体中的比例，以老师为例你觉得我的臂展和身高符合人体的一般比例吗？生符合师对老师挺有信息的，我把我的数据提供给你符合吗？生符合。