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文本内容:
《圆柱的表面积》教学设计
一、教案背景
1.面向学生口中学0小学
2.学科数学
3.课时
14.学生课前准备剪刀、直尺、一些容易剪开的圆柱形纸筒
二、教学课题圆柱的表面积利用教材提供的情景图,让学生自主探究柱表面积的计算方法,并解决生活中的实际问题
三、教材及学情分析圆柱表面积包括圆柱体的侧面积、表面积的概念,表面积的计算方法由于学生已了解长方体、正方体的表面积,又制作过圆柱模型,所以对圆柱表面积理解并不困难因此教材一开始就提出问题圆柱的表面积指的是什么?让学生在交流中逐步理解圆柱表面积的含义对于表面积的计算,由于空间想像力有限,学生往往不能将圆柱的底面半径(直径)及圆柱的高,和圆柱侧面的长、宽建立起联系因此,教材加强了操作,让学生将课前做好的圆柱模型展开,观察展开后的形状,并在展开后的图形中标明圆柱的底面和侧面,以便于把展开后的每个面与展开前的位置对应起来,得出圆柱的表面积=圆柱的侧面积+两个底面的面积接着引导学生再借助表面展开图,推出圆柱的侧面积=底面周长X高【教学目标】
1.让学生经历操作、观察、比较和推理的过程,认识圆柱的展开图,理解圆柱侧面积和表面积的含义
2.探索和掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法,并能解决生活中相应的实际问题
3.进一步培养学生的动手操作能力,发展学生的空间观念,感受立体图形学习的价值,提高数学学习的兴趣和学好数学的信心【教学重难点】理解圆柱侧面积和表面积的含义探索和掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法,并能解决生活中相应的实际问题
四、教学方法
1.自主探索在教学中,要注重利用“信息窗”“情境图”,引导学生发现问题、解决问题强化学生的问题意识和主动探究的欲望
2.小组合作学习培养学生独立思考和合作交流的能力,体验合作的快乐
五、教学过程
(一)课前热身,复习旧知,做好铺垫谈话同学们还记得长方形的面积怎样计算吗?你能用字母说一说吗?圆的周长怎样计算?圆的面积呢?圆柱的特征是什么?课件出示
1、圆柱有()个底面,它们是();有()侧面,是(),有()条高,这些高都()o
2、圆柱的侧面展开是(),长方形的长等于(),宽是()o
3、圆的面积公式二
4、圆的周长公式=
5、长方形的面积公式二[设计意图]让学生在复习中进一步掌握圆柱的特征,回顾圆的周长和面积的计算方法及长方形的面积的计算方法,这些知识完全与圆柱的侧面积和表面积的计算有关,为下一步探索圆柱的侧面积和表面积计算方法作好铺垫,让学生体验到新知识与旧知识之间的联系,充分体现数学知识的前后连贯性
(二)创设情境,提出问题
1、感知情境,收集信息谈话今天呢,咱们继续研究有关圆柱的知识出示茶叶筒,你想了解一下做一个茶叶筒需要多大面积的纸板吗?[设计意图]学生在了解圆柱体纸筒的基础上,明确圆柱体的组成部分,利用学生好奇的心理,激发学生探究新知的欲望
2、提出问题,明确目标谈话根据屏幕展示情境图左侧的圆柱形纸筒成品及其数据,你能提出什么数学问题?学生可能提出纸筒包括哪几部分?做一个圆柱体纸筒需要多少纸板?……[设计意图]创设问题情境,引导学生搜集信息,提出问题,有利于激发学生的学习兴趣,激活学生对数学知识学习的欲望,明确探究目标
(三)自主探究,解决问题
1、提出问题引导学生选择有价值的数学问题谈话求“做一个这样的圆柱形纸筒,至少需要多少纸板”,实际上是求什么?(让学生指一指求圆柱的哪些面)教师根据学生的回答,适时总结求需要多少纸板,就是求圆柱形纸筒的表面积揭示圆柱体表面积概念圆柱的侧面面积与两个底面面积的和,是圆柱的表面积板书圆柱的表面积二侧面积+底面积X2[设计意图]从学生提出的问题中,筛选出有价值的数学问题,明确问题的方向,在观察纸筒制作过程后,让学生对表面积有了初步的感受,对于表面积的计算方法的探索起到积极的作用
2、动手操作谈话底面积我们已经学过了,侧面积怎么求呢?谈话利用你们手中用纸围成的圆柱剪一剪,一个圆柱的展开图,看你有什么发现?学生分组动手操作(老师巡视指导)[设计意图]学生动手剪一剪,有利于培养学生的动手能力,也有利于培养学生的空间想象能力表面积的计算不仅仅是计算的问题,更重要的是让学生弄清表面积的计算方法是如何得出的
3、总结概念谈话哪个小组来交流一下你们的剪法和发现?根据学生的回答,得出结论圆柱底面的面积叫圆柱的底面积,侧面的面积叫圆柱的侧面积圆柱的侧面积加上两个底面的面积就是圆柱的表面积谈话圆柱体的底面是两个完全一样的圆,底面的面积就是圆的面积圆柱体的侧面展开后得到了什么图形?学生可能得到长方形和平行四边形、归纳方法4谈话圆柱体侧面展开的不论是长方形还是平行四边形,与圆柱体的底面和高有什么关系呢?谈话请各小组研究一下圆柱侧面展开得到的长方形的长和宽与圆柱的哪些部分有关系,有什么样的关系想一想圆柱的侧面积应该如何计算根据学生讨论得出圆柱体的侧面积二底面周长义高I II长方形的面积二长X宽师应用我们的发现,你能求出下面圆柱的侧面积吗?(只列式,不计算)一个圆柱形茶叶筒的侧面贴着商标纸,圆柱底面半径是5cm,高是20cm这张商标纸的面积是多少?列式并说说怎么想的(学生独立完成,集体纠正)[设计意图]转化的方法是学生学习的重要方法,学生把圆柱体的表面积转化成一个长方形和两个圆面积,这样,问题就迎刃而解了学生亲身体验到成功的喜悦,更增强了学习的信心
(四)综合练习,深化提高
1、求下面圆柱体的表面积(单位厘米)谈话那同学们算一算刚才提出的问题,做一个圆柱形纸筒需要多少纸板?
2、在解答实际问题前一定要先进行分析,看它们求的是哪部分面积,再选择解答的方法一般分为3种情况
(1)有两个底面,一个侧面,如饼干盒,茶叶筒等;
(2)只有一个底面和一个侧面,如无盖水桶,圆柱形鱼缸等;
(3)两个底面都没有,只需计算侧面积,如水管,烟囱,轧路机等所以,在解答这些问题时,具体情况要具体对待
3、联系生活实际,说说生活中的这些问题是求哪些面积?(填A.B.C.D)⑴圆柱形水池的占地面积()⑵做一节烟囱所需铁皮面积()⑶求易拉罐上商标纸的面积()⑷做茶叶筒所需铁皮面积()⑸做一个无盖水桶所需铁皮面积()⑹压路机的滚筒转动一周,求压路面积()A.求底面积B.求1个底面积与侧面积C.求侧面积D.求表面积(2个底面积和侧面积)[设计意图]练习的目的一是结合生活实际在巩固所学知识的基础上培养学生的空间观念,二是进一步掌握圆柱体侧面积和表面积的计算方法,培养学生学习数学的兴趣
4、解决问题
(1)一顶圆柱形厨师帽,高30cm,冒顶直径是20cm,做一顶帽子需要多少面料?(得数保留整十数)
(2)做一个无盖的圆柱形铁皮水桶,高是5分米底面直径4分米,至少需要多大面积的铁皮?(得数保留整十平方分米)
(3)一节圆柱形烟筒,底面直径是8厘米,长
1.5米,做1000节这样的烟筒至少需要用白铁皮多少平方米?
(五)课堂小结,回顾新知同学们,这节课你有什么收获?(学生畅所欲言)教师小结底面驾高S=2TI rXh♦2X TTr2解答实际问题前一定要先进行分析,看它们求的是哪部分面积,再选择解答的方法计算原材料得数要求取近似数时,为了保证材料的够用,不能用四舍五入法,而必须用进一法
(六)作业完成练习四的第
1、
2、3题
六、教学反思本节课学生学习的难点是,圆柱的侧面是一个曲面,探索侧面积的计算过程,有一个“化曲为直”的过程,学生理解有点难度;在计算圆柱的表面积时涉及到圆柱的侧面积、底面积以及圆的周长与面积等概念,学生容易混淆;在解决实际问题时,很多学生由于缺少生活经验,不能灵活运用知识去解决问题因此我在教学中,选择有效的方法,引导学生突破难点
1、教学圆柱的表面积时,重点是通过制作圆柱模型、观察圆柱展开图,让学生理解圆柱的表面积是由一个曲面和两个完全相同的圆围成的通过操作,真正建立圆柱侧面的表象
2、探索并理解侧面积的计算方法时,采用小组合作的方式,通过剪、看、想,发现圆柱的侧面是一个曲面,沿着高将侧面展开后是一个长方形即展开后长方形的长就是圆柱的底面周长,宽是圆柱的高通过“展”、“围”的反复操作,让学生切实建立这两者之间的联系,突破难点
3、圆柱的表面积包括一个侧面和两个底面计算圆柱的侧面积时要用圆柱的底面周长乘高,而圆柱的底面积则需用到圆的面积公式在同一题里,周长公式与面积公式混淆也是计算圆柱表面积出错的原因之一怎样能更好的理清思路,灵活的进行计算呢?我认为,尽量将复杂的问题简单化,以不变应万变即圆柱的侧面展开图是一个长方形,计算侧面积的直接条件是底面周长和高;圆柱的底面是圆形,计算圆的面积的直接条件是半径当然,涉及到解决具体的问题,我们就要联系实际具体问题具体对待
4、在解决生活中的实际问题时,先让学生举例子,什么情况下只求一个侧面积?什么情况下求一个侧面积加上一个底面积?什么情况下求一个侧面积加上两个底面积?这样,学生就会灵活解决生活中的问题,培养了学生解决问题的能力和实践能力柱体的表面积教学评价圆柱体的表面积是学生学了长方形、正方形、平行四边形、三角形和梯形等多种平面图形和长方体、正方体的表面积的基础上展开教学的在学生从认识直线图形到线图形的过程中,不仅拓展了他们的知识面,丰富了学生空间与图形的学习经验,而且也给学生探索学习的方法注入了新的内容,并使得学生的空间观念得到了进一步的发展图形的学习对于学生来说是一个抽象的知识,只有结合生活,练习生活,让学生亲眼去看一看,亲手去做一做,亲自去想一想,才能使之成为具体的、可接受的知识本节课的教学设计分为三个层次教学层次非常清晰第一层次巩固上节所学《圆柱体的认识》的有关知识学生通过观察实物,掌握圆柱体的底面、侧面和高,能正确地说出圆柱体的特征第二层次推导圆柱体的侧面积和表面积计算公式首先让学生讨论圆柱侧面展开的这个长方形与圆柱之间的关系通过实物观察和实验,使学生了解到这个长方形的长就是圆柱的底面周长,长方形的宽就是这个圆柱的高,从而用已学过的长方形的面积公式很自然地推导出求圆柱体的侧面积公式在会求侧面积这个基础上再加上两个圆面积,引导学生理解圆柱表面积的意义,从而总结出求表面积的计算方法使学生认识到立体转平面、形变量不变的辨证关系,培养学生们的观察、分析能力第三层次针对本节所学知识设计了一些基本应用题安排有求圆柱的侧面积,求圆柱的表面积是对圆柱侧面积和表面积公式的巩固冯文智老师极其注重数学知识生活化一方面,注重从生活现象中提取数学知识,引入数学学习;另一方面在学生掌握了一定知识后,及时应用所学知识解决生活中的问题,也可以说数学的回归比如练习中帽子、水桶表面积、烟囱的计算等,我想如果给足时间,数学知识的回归在这些课上有更多的体现和应用在六年级的课堂上,冯文智老师注重学生的探究活动是很明显的以学生为中心,以学生的主动探究为主,让学生敢想、敢说,从而主动的去获取知识同时,注重操作活动在图形学习中的地位操作是学生认识图形、探究图形特征的重要途径,正是操作活动,学生的探索学习才能得到顺利展开,也正是操作活动,学生对有关数学知识的体验更加真切和深刻最后,冯文智老师注重学生的思维表述如果说操作活动能更强调知识的深刻性,那么语言表述也就是“说”,就是对知识的梳理,知识的罗列,知识的系统化整理和知识的重组整堂课也有值得探讨的地方语言的衔接稍有跳跃课堂的连接语是课堂驾驭能力的表现,也反映了教师设计课堂,生成课堂之间的一种应变同时,这也与教师对于教学设计过程的熟悉程度有关。