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文本内容:
尤+y=7x+y=9c.
3.（2022•宁波）我国古代数学D.名著《九章算术》中记载“粟米之法粟x+3y=17x+3y=17率五十；粉米三十.今有米在十斗桶中，不知其数.满中添粟而舂之，得米七斗.问故米几何？”意思为50斗谷子能出30斗米，即出米率3原来有米多少斗？如果设原来有米x斗,向桶中加谷子y斗，那么可列方程组为（）为士.今有米在容量为10斗的桶中，但不知道数量是多少.再向桶中加满谷子，再舂成米，共得米7斗.问5x+y=10x+y=10B.33x+—y=—x+y=/715x+y=7x+y=7C.5°50x+—y=—x+y=1010[3Jx—
24.（2021•鹿城区校级二模）已知,都是关于x,y的方程y=-3X+C的一个解，则下列对于y=by=ciA.a—h=3B.C.a+h=
35.（2021•金华）已知是方程3x+2y=10的一个解，则加的值是
6.（2021•浙江）已知二元一次方程x+3y=14，请写出该方程的一组整数解
7.（2021•绍兴）我国明代数学读本《算法统宗》有一道题，其题意为客人一起分银子，若每人7两，还b的关系判断正确的是（2%+y=2,,一一‘I的解是x-y
8.（2022•吴兴区一模）二元一次方程组=1剩4两；若每人9两，则差8两.银子共有两.
9.（2022•镇海区校级模拟）若Ja+b+5+|2a—b+l|=0,则（A-严2°的值为尤+2v—
410.（2022•台州）解方程组\~x+3y=
511.（2022•文成县一模）“互联网+”让我国经济更具活力，直播助销就是运用“互联网+”的生机勃勃的销售方式，让大山深处的农产品远销全国各地.小聪为当地甲、乙、两三种特色产品助销.已知每包甲的售价比每包乙的售价低40元，某顾客购买数量相同的甲产品和乙产品分别花了200元和1000元.
（1）求每包甲、乙产品的售价.
（2）已知甲产品的成本为8元/包，乙产品的成本为36元/包，小聪计划助销100包，总成本1500元.
①若只助销甲、乙两种产品，则可获利多少元？
②若助销三种产品，丙产品成本为6元/包，售价为9元/包，则最多可获利多少元？
12.（2022•玉环市一模）桌而上有甲、乙、丙三个杯子，三个杯子内原本均装有一些水.先将甲杯的水全部倒入丙杯，此时丙杯的水量为原本甲杯内水量的3倍；再将乙杯的水全部倒人丙杯，此时丙杯的水量为原本乙杯内水量的4倍少150毫升，若过程中水没有溢出，则原本甲、乙两杯内的水量相差多少毫升？甲乙丙
1.二元一次方程（组）的概念
（1）二元一次方程含有两个未知数且含有未知数的项的次数只有一次的整式方程.
（2）二元一次方程组由两个一次方程组成，并且含有的方程组，叫做二元一次方程组.
2.解二元一次方程组的一般方法解二元一次方程组的基本思想是消元，有—消元法与消元法，还有一种常用的解法是换元法.⑴代入法将方程组中一个方程的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，代入另一个方程中，消去一个未知数，得到一个一元一次方程，最后求得方程组得解.
（2）力口减法通过将方程组中两个方程的某一未知数的系数转化为相同或相反数，再把这两个方程的两边相加或相减来消去这个未知数，从而将二元一次方程组化为一元一次方程，最后求得方程组得解.
3.二元一次方程组的实际应用列方程组解应用题的步骤
①；
②；
③找出能够包含未知数的;
④列出;
⑤⑥;.考点
一、二在一次方嘏俶的一关槐念例
1.（2022春•西湖区校级期中）已知二元一次方程2x+3y=12,用含y的代数式表示x为,这个方程的正整数解为.【变式训练】
1.（2022春•温州期中）下列方程中，是二元一次方程的是（）o1A.3n+x=2y B.xy—2C.-3x=y D.2%+1=-JC
2.（2022•仙居县校级开学）将方程2x+y=5写成含x的式子表示y的形式，正确的是（）x55xA.y=2x-5B.y=5-2x C.x——D.x=一
3.（2022春•普陀区期末）已知仔=2,是二元一次方程x I的解，则女的值是（）（）y=-3kA.2B.-2C.10D.-
104.（2022春•富阳区期中）下列方程组中是二元一次方程组的是（）2x+z=D.11+3=7C.3x-y=
5.（2022春•义乌市校级月考）方程组｛；有-r的解为｛；二;则被遮盖的两个数分别为（）A.9,-1B.9,1C.7,-1D.5,1考点二,二无一次方程做的解注例
2.（2022春啾州市期末）已知匕=2是方程组产+胃=，的解，则/一房的值是（（y=-2ax—by=6----------【变式训练】
1.（2022春•鹿城区校级期中）已知则％+y的值是（）A.4B.5C.6D.
72.（2022春•萧山区期中）已知若%一＞=7,则用的值为（）y一/I IJLA.1B.-1C.2D.-
23.（2022春•竦州市期末）用加减法解方程组俨+=4
①时，由
①义2-
②得（）7%+2y=-9©A.3x=17B.17x=17C.3x=-1D.17x=-
14.（2022春•嘉兴期末）关于x,y的方程组忙+厂；■工有以下两个结论（X-y=3a+5
①当=1时，方程组的解也是方程x+y=2的解；A.
①②都正确B.
①正确，
②错误C.
①错误，
②正确D.
①②都错误
②不论，取什么实数，代数式2x+y的值始终不变.则（）
5.（2022春•富阳区期中）解方程组⑴『二？=3（x+4y=-3
（2）十■一.（%+y=
46.（2022春•萧山区期中）已知关于x、y方程组一（I）用a表示x、y.
（2）若/+）2-3=4〃2,求/-42+4〃+1的值.
（3）若工）叶3〃2+W2+]8=3〃，且〃-a=2,求根、〃的值.考点三,二无一次方程俶的斛的精征例
3.（2022春•仙居县期末）已知关于-y的二元一次方程组片”的解互为相反数，则上的值，（.3%+5y=-1为•【变式训练】
1.（2022春•慈溪市期末）若关于％,y的方程组朦;丁广+6的解满足X+产2022,则A的值为（）A.2020B.2021C.2022D.2023ax+by=71,「仁的解，则-的值是（）
2.（222春,西湖区期末）若《二出方程组5bx+2cy=535A.1B.-C.2D.-
223.（2022•龙港市模拟）我们知道二元一次方程组1“一=:的解是匕t现给出另一个二元一次方程组（（3%—4y=5y=
14.（2022•江北区开学）已知方程组窿聋3x—5yu的解相同.bx+ay122%+l—33y—1=332%+1-43y-1=5,22a+b222的值.与方程组Xy--12-
35.（2022春•郭州区校级期中）已知关于小y的方程组+=有两组不同的实数解和Uz+y=4ty-7i（X—Xo{f求
（1）实数b的取值范围.
（2）yi+y2+/（xi+x2）的值.考点
四、二无一次方程做的成用例
4.（2022春•宁波期中）某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机，已知厂家生产三种不同号的电视机，出厂价分别为甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元.
（1）若商场计划同时只购进其中两种不同型号的电视机，并且正好用完拨款.请你给出所有可行的采购方案.
（2）若商场销售一台甲、乙、丙电视机分别可获利150元、200元、250元.在以上的方案中，为使获利最多，你选择哪种进货方案【变式训练】
1.（2022春•鹿城区校级期中）在学校组织的图书跳蚤市场上，小明先以5元1本的价格买了x本书，后来同学们进行促销活动，小明又以1元2本的价格买了y本书，最后小明发现自己买了15本书，共花去43元，则可列方程组（）x+y=15x+y=15A.i5%+2y=435%+5y=43x+y=15C.1/+2y=43x+y=15D.|x+1y=
432.（2022春•竦州市期中）小江去商店购买签字笔和笔记本（其中签字笔和笔记本的单价相同）若购买20支签字笔和15本笔记本，则他身上的钱还缺25元；若购买19支签字笔和12本笔记本，则他身上的钱会剩下15元.若小江购买17支签字笔和9本笔记本，则（）A.他身上的钱还缺65元B.他身上的钱会剩下65元C.他身上的钱还缺115元D.他身上的钱会剩下115元
3.（2022春•温州期中）为了表彰优秀学生，学校购买了一些钢笔和笔记本作为奖品.已知购买3支钢笔和2本笔记本共需91元，购买5支钢笔和3本笔记本共需149元，则购买1支钢笔和1本笔记本共需兀.示，则图中阴影部分的面积是
4.（2022春•竦州市期中）如图，在一个大长方形中放入六个形状、大小相同的小长方形，所标尺寸如图所
5.（2022春•新昌县期末）游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽.如果每位男孩看到的蓝色游泳帽是红色游泳帽的两倍，而每位女孩看到的蓝色游泳帽比红色游泳帽多12顶，你知道男孩与女孩各有多少人吗？
6.（2022•椒江区二模）李师傅从杭州驾车到椒江办事，汽车在高速路段平均油耗为6升/百公里（100公里油耗为6升），在非高速路段平均油耗为
7.5升/百公里，从杭州到椒江的总油耗为
16.5升，总路程为270公里.
（1）求此次杭州到椒江高速路段的路程；
（2）若汽油价格为8元/升，高速路段过路费为
0.45元/公里，求此次杭州到椒江的单程交通费用（交通费用=油费+过路费）.。
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