【高考强基计划】2023年高考数学强基计划疯狂特训 19含解析

【高考强基计划】年高考数学强基计划疯狂特训202319（满分分，测试时间分钟）10060

一、选择题每题分

101.设有复数=一三+@i，w=cosjir+isinjlT,令3=3I・02，则复数3+32+2乙1225503HF02011=A.（n B.a）2Q）123D.0）4Q为等边三角形，边长为为平面外一点，满足则

2.A ABC3,P P|PA|=3,|PB|=4,|PC|=5,为（）Vp-ABC叱遗A.E B.V10c D.

22.一个盒子里装有红、白、蓝、绿四种颜色的玻璃球，每种颜色的玻璃球至少有一个.3从中随机拿出4个玻璃球，这4个球都是红色的概率为pi，恰好有3个红色和1个白色的概率为P2,恰好有2个红色、1个白色和1个蓝色的概率为P3，四种颜色各1个的概率为若恰好有则这个盒子里玻璃球的个数的最小值等于（）P4,Pl=P2=P3=P4,17B.19C.21D.以上选项都不正确

4.已知多项式x4-2x3+m+2x2—4m4-2x+4m恒成立，则的取值范4-10m围为（）11A.[0,+8）B.（-8期C.[-4]D.[-,+00）汝口图所示,已知正方体的棱长为点在棱上,且5ABCD-AiBigDi4,H AAi|HA/=

1.在侧面BCJBi内作边长为1的正方形EFGCi，P是侧面BCGB1内一动点，且点P到平面的距离等于线段的长.当点运动时，『的最小值是（）CDD13PF P|HPDyC,A BA.21B.22C.23D.

25.已知抛物线的焦点为过点（）的直线交抛物线于两点，直线64x F,P2,0A,B AF,y2=分别与抛物线交于点设直线的斜率分别为则自等于（）BF C,D.AB,CD krk,2」K2

二、解答题每小题分201I-B.-C.1D.

232、已知是给定一正实数，考虑满足下列条件的数列=或7a X0,Xn=x_+a,x__,n tx a n=I,2,…，

2008.试求表达式的最小值.IX1+X2+…+X2008I、称自然数覆盖如果数字依次序出现在的十进制表示8m2987;2,9,8,72,9,8,7m数码中，用表示覆盖的由非零数码构成的位数的个数•求除以所kn2987n kn8得的余数.【高考强基计划】年高考数学强基计划疯狂特训192023答案【解析】根据题意有

1.A0=cos-n+-11+isin-TT+-TI=cos—n+isin—K.35351515因此于是1,31s=31—32011_31-3134X15+1/\+/、、2_i_I,2011=

0.G A十…十31-01-0【解析】为直角三角形，外心为的中点，取的中点为由于

2.A aPBCPC PCM.|AB|=因此点在平面的射影就是点贝【就是高叵，所以体积为|AC|=|AP|=3,A PBCM,JAM2Vil.【解析】不妨设红、白、蓝、绿四种颜色的玻璃球个数分别为的，叫，叫•由题

3.C n意可以得到所以C4nl=C^n=Cnjn2n3=nin2n3n4,ni=2n+1,n1=3n3+2,ni=4n2+3,24故％+n2+胴+3=至千里,注意到n]，n,n.3均为整数，所以JL乙23%的最小值为之乙11,n+n+n+n=

21.JLt23425n=

234.A【解析】配方得到I2+一2尸+I20,取1代入，得到0,为必要条x2x-mx x-x=m件;反之，若则原式之m20,

0.

5.B【解析】在BBi上取点K,使得出国=1,则HK1面BCgBi，连接PK,则|HP『=|HK|2+|PK|2=16+|PK|

2.在平面上，以所在直线为轴，以所在直线为轴.由题意可知，点BCC1B1CCi xGF yP轨迹为抛物线，其方程为点坐标为设则其中x2=2y—1,K0,

4.Px,y,x=2y-1x6[-3,1],ye[-|,|].故|PK『=x2+y—42=2y—1+y2—8y+16=y2—6y+

15.当时，,故定「.本题考查正方体和抛物线的综合y=3€[―|PK|3n=6|HP=16+6=22应用.y=kix—2【解析设直线的方程为联立

6.B IAB y=kix—2,侍»=x,ky-4y-4‘V=】得x—1,x TV二4x,Y1念y2-y-=0,,设直线的方程为联立8k=0AX%,Bx y,AC y=-1,Ll2,212—yo-yc4=2klXD-XC-yD+yc~则故=一同理二一•故yjc=-4,yc YYi Y2D可得詈=:本题考查直线与抛物线相交问题・・

7.【答案】设Xn=yn・an=12…,2008,则y0=0,yn+i=yn+1或Yn-ln=0,1,…，总有理=所以丫吁=元一于是2007,y£i+2yn—i+1,21y^—i-

1.2y1+V2+I-Y2008=Y2009—Yi—

2008.显见Yn€Z,由卜20091=卜2008+1|，资=1，可知丫2009为奇数，且M+…+72008=||yioo9-2009|.因为最接近的奇数方数是所以卜]+.+丫之故2009452,・・2008|452-2009|=8,IX1+…+x2008|之当8a►X]=X3=…=X]963=a,x2=x4=…=-^1964=-2a,2a,…，45a时，可取到8a，从而表达式的最小X1965=a,x=X2oo9=|X]+…+X2008I1966值为8a..【答案】设表示函数中第一次出现的位数从左至右数，表示上面的后面8a12a22出现的第一个的位数，表示上面的后面出现的第一个的位数，表示上面的9a988后面出现的第一个的位数.则这样的一个覆盖数为当时「7n48a1T•8a2-a l.于是所有的位覆盖数非零数码为曳一「8a3-a2-l•8a4-a3-i•9n-as n2131234@81-8a2—a l.8a33-

1.gai3T.n-a.94在上述求和符号中，仅当即l=0=a—a—l=a—a—l=a1=1,a=2,aa1—2t32a4—a3—23=3,a=4,a=5时，8ai-i-8a2-ai-i-8a3-a2-1-8a4-a3-1=lmod

8.其他情况总可被8整除，9n-a445故=lmod8,非―Si a aaan831-1•8a2--

1.8a33-

1.8a4-a3-l.=lmod8,1234即kn=lmod8n

4.当时，n4kn=0=0mod

8.。