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【高考强基计划】年高考数学强基计划疯狂特训202305满分分,测试时间分钟10060品十三|的值域为-------------------------函数/%=L
一、填空题每小题分
10.设集合中有个元素,从中每次随机选取个元素,取出后还放回中,则取次后出现重复2S10S1S5元素的概率是保留两位有效数字.■
23.已知复数Zi=sin+23z=1+icosO,则与也上孕-的最小值为_________________.2忆1一切|4,若多项式f%=X3-6%2+ax+Q的三个根%1,%3满足%1-33+%2-33+%3-33=0,则实数a的值是..有两个两位数,它们的差是两数分别平方后,末两位数相同,则这两个两位数为.556,
6.设非负实数,y,z满足+12+y+I2+z+12=%则%+y+z的最大值为,最小值为..将集合{}中的数分成两组,使得第一组数的乘积能被第二组数的乘积整除,则蓝71,2,3,…,10pi P2的最小值为.
8.设%1,X9%3是非负实数,满足%I+%2+%3=1,则%1+3%2+5%3,%1+J+答的最小值J J2为,最大值为・
二、解答题每小题分
209.设a,b eR,函数/%=x3-x2-ax-b有三个正根.求证g%=x3—x2+bx+a必有一个正根及一对共辄复根.答案和解析.【答案】一篇12O【解析】本题考查函数的值域,考查三角恒等变换及二次函数,属于拔高题.令%=果刍,代入原式进行换元转化,进而由区间上的二次函数最值求得.tana,a€-//、x1—%2tan0,1—tan207r7r解函数定义域为R,则令%=tern%a e一5,则,二击下+邛记=[+l+ta/,乙乙x1l+tane]29转化为+京,y=sina+cos2a—sin2a=—2sin2a+sina+1=—2sina—J当sina=;时,y=max乂y=-2sina—J+—2-l—J+£=-2,故/%的值域为\4/o\4/o o.【答案】
20.
70.【解析】略.【答案】企32【解析】代入化简..【答案】4-9【解析】本题考查了函数的零点、方程根的分布,属于难题.通过构造方程可知%外―知―对应用勺三个根灰,匕,再利用三次方程根与系数gt=/«+3,1—3,3,3的关系即可求得.解:由题设g£=ft+3=£+33—6t+32+at+3+a=t3+3t2+a—9t+4a—27则gt=ft+3=0的三个根■、打满足片+储=t4+
0.2+£3=—3又由根与系数的关系得卜共2+12t3+13tl=Q-9,tit2t3=—4a—27代入咛+以_亡1+2t3=9+2++12+132-3t t+12t3+12得解得34a-27=-3[9-3a-9],Q=-
9.故答案为-
9..【答案】522,78【解析】设两数为五b=10a+b,cd=10c+d,其中a,c W{123,4,5,6,7,8,9},b,d W{0,1,2345678,9},^\ab-cd=10a—c+b—d,再进行讨论即可.[答案]々字
6.22【解析】利用三元均值不等式可得,当且仅当%%时取最大值,%,%立|匚2=13,02=004Z时取最小值..【答案】77【解析】注意到P2IP1,则有P2中不含7,则可知7只能在P1中,且7为质数,故含之
7.再把其余元素进行分类即得.
8.【答案】1;I【解析】由柯西不等式,有%1+3X+5%3%I+y+y风・信+J而,2=+x+%3T=1-2%12当%=,心=时不等式等号成立,故所求的最小值为1=1,%
201.因为盯+孙%Qi+351+y+y15X5X115亚232=E%1+3%2+5%35%I H—5——r——~E,[%1+3%2+5%3+5/H——53554D11419=云6%1+可%2+6孙工五6%1+6%2+6%3当犯=0,%3=2时不等式等号成立,故所求的最大值为,.【答案】详见解析.933£看=£%=i1i=li=lW%yj=b14y43W XiXj=a3Y[yi=-a M=13项=n bM=1【解析】设为,%=分别为的三个根,则123/Q,g%因此不难得到a0,b
0.于是一%一⑷,故必有一个正根;下面记有复根;反之,则%为正根,且gx=%32+b%g%gx1=N33n乙%%=3尸,即ov-aw5因为b=之3〃%2}=3Va^即户艰百,又因为_=/勺?底=归,31/2=3得到一a3233b2之BP-a9315a4,解得一a N27,矛盾.故9%=x3-x2+bx+a只有一个正根和一对共轨复根.。