7.3万有引力定律的应用 导学案-2023学年高一物理人教版2019必修第二册

万有引力定律的应用导学案

7.3

一、万有引力与向心力的关系绕中心天体做匀速圆周运动的行星受到中心天体万有引力提供向心力，如图:根据万有引力提供向心力有GMm v2_=ma=m—=mr69-mr----------2r rT解得结论1轨道半径越大，行星的周期越大，其他都减小结论2无法计算行星的质量

二、中心天体质量的计算

1、根据万有引力与重力的关系喀R

2、，k GMmv

2.27r...,.-,,,,,.A

2、根据万有引力与X向心力的关系----=ma=m—=mr692=mr----2r rT均可解得质量，通常会将两个式子结合到一起进行求解

三、计算中心天体的密度M Mp--=-；3当计算出中心天体的质量后，可根据体积公式计算中心天体的密度注意、计算过程中代表距离，代表中心天体质量，不能混淆1r R、务必分清公式使用的环境2例题讲解【例1】过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星51peg b”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕.51peg b”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为4天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径的,.该中心恒星与太阳的质量的比值约为（）201A.—B.l C.5D.1010【例2】在轨卫星碰撞产生的大量碎片会影响太空环境.假定有甲、乙两块碎片绕地球运动的轨道都是圆，甲的运行速率比乙的大，则下列说法中正确的是（）A.甲的运行周期一定比乙的长B.甲距地面的高度一定比乙的高C.甲的向心力一定比乙的小D.甲的向心加速度一定比乙的大【例3】如图所示，心匕是两颗绕地球做匀速圆周运动的人造地球卫星，它们距地面的高度、方的线速度大小之比是世1A.aB.、8的周期之比是1:2也C.a、b的角速度大小之比是3^6:4D.a、b的向心加速度大小之比是92分别是R和2R（R为地球半径）.下列说法中正确的是（）【例4】地球表面的重力加速度为g,地球半径为凡引力常量为G,可估算地球的平均密3g3gA.B.兀4iGR4g gD.GRG2R度为（）基础练习

1、如图1所示是美国的“卡西尼”号探测器经过长达7年的“艰苦”旅行，进入绕土星飞行的轨道.若“卡西尼”号探测器在半径为R的土星上空离土星表面高h的圆形轨道上绕土星飞行，环绕〃周飞行时间为3已知引力常量为G,则下列关于土星质量M和平均密度〃47尺+人）2（3_3/r（R+h）3A.M=，PGyR3G4万兀（2（R+A）23R+hyB.M=Gt2R3G4；岛37/（夫+人）2（R+»3C.M=3（）兀几（4712n2R+h32R+Gn2R3D.M=3hY的表达式正确的是Gt2R

32、已知引力常量G、月球中心到地球中心的距离厂和月球绕地球运行的周期T,仅利用这三个数据，可以估算出的物理量有A.月球的质量B.地球的质量图1C.地球的半径D.地球的密度

3、如图所示，甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为知和2M的行星做匀速圆周运动，下列说法正确的是,……•、厂

一、/乙O.2\/\/A.甲的向心加速度比乙的小B.甲的运行周期比乙的小C.甲的角速度比乙的大D.甲的线速度比乙的大提升训练

4、2022年11月3日，中国空间站梦天实验舱顺利完成转位，标志着中国空间站“T”字基本构型在轨组装完成若中国空间站绕地球做匀速圆周运动，已知空间站距地面的高度为h,地球半径为R,地球表面的重力加速度大小为g,引力常量为G,求1中国空间站的加速度a的大小；2中国空间站的运行周期T

5、在离地面高度为h的轨道上，某飞船绕地球做匀速圆周运动已知引力常量为G,地球半径为R,飞船绕地球运行的周期为T求1飞船绕地球运行的线速度V；2地球的质量Mo

6、若宇航员登上月球后，在月球表面做了一个实验将一片羽毛和一个铁锤从同一高度由静止同时释放，二者几乎同时落地.若羽毛和铁锤是从高度为/2处下落，经时间才落到月球表面.已知引力常量为G,月球的半径为R求不考虑月球自转的影响1月球表面的自由落体加速度大小g月；2月球的质量M；⑶月球的平均密度p.答案详解24r3,GMm9zn【例1】解:由——=mr——2得Mx—r2T T2已吟看看则冷4故选Bo［例2］解由丝=nL,得V1丝，甲的运行速率大，甲碎片的轨道半径小，r rVr27r11GMm故B错；由一^二mN——/,得7=2»J」一，可知甲的周期短，故A错；由于两碎片r2T\GM的质量未知I,无法判断向心力的大小，故C错；由丝丝=〃®得a=丝r r可知甲的向心加速度比乙的大，故D对.故选Do【例3】解两卫星均做匀速圆周运动，则有尸万=6向.由型等=占得工==J1,故A错误；v V2r r2,GMm,2兀、序2［2“口2QT\产T T3V

32.GMm S旧3V6-山;=mr69付——/-,故C正确；Y-r2牡Y

44.GMm«r,394…口/R由二田@倚———I-=一，故D车日庆.广4a r2x故选CoGMm【例4】解忽略地球自转的影响，对处于地球表面的物体，有一「=mg,又V=——R-可得地球的平均密度P二兀4GR故选Ao基础练习

1、解设“卡西尼”号的质量为如它围绕土星的中心做匀速圆周运动，其向心力由万有引力提供，GMmf⑻心女2,其中7=_1,解得〃=坦坐电；又土星体T nGt2R+/Z2如4兀代口一…3乃〃尺+2/3积V-，所以P=—；------------9故D正确，A BC5日联A3Gt2R3故选Do27r47rGMm

22、解由^^-=附——2可得，地球质量物=-由于不知地球的半径，无法求地r2T GT2球的密度故选Bo

4、解1中国空间站做匀速圆周运动，万有引力提供向心力GMm位R+h27rGMmGMm在地球表面，忽略地球自转——=mg

3、解万有引力提供卫星做匀速圆周运动的向心力，即------------------=man=mr------------2=mco2rR2r2T联立解得空间站的加速度a=R+h28R2中国空间站做匀速圆周运动，万有引力提供向心力由G已M知m/条»件7可、得2知z D7甲、V〃/n25万T甲、＞2丁乙,

①甲V

①乙，0甲＜0乙，故A正确，BCD错误.故选Ao

①7=mR+h=mR+h——“R+h2T在地球表面，忽略地球自转9=mgR联立解得中国空间站的运行周期T=2双+/0JgR+h gRR2答1中国空间站的加速度a的大小为--------------g；7R+/222中国空间站的运行周期二向邪后

5、解1根据线速度定义式可得飞船线速度的大小v=2兀R+mT2飞船绕地球运行看作是匀速圆周运动，由地球万有引力提供向心力，根据牛顿第二定f日GMm［、2兀律得----------=mR+〃——2yTR+/Z2份4〃2R+解得地球的质量M=GT2答1飞船绕地球运行的线速度v为2兀R+防4^27+/Z2地球的质量M为GT2T

6、解1月球表面附近的物体做自由落体运动,E12则h=——g月方，2GMITI2因不考虑月球自转的影响，则有一丁=噌月,R2月球的质量材=哗Gt2M3h⑶月球的平均密度0=一=--------------------弓V2/rRGt2。