还剩6页未读，继续阅读
文本内容:
分类加法计数原理与分步乘法计数原理——高二数学人教
1.1A版同步课时训练2-
31.为帮助某贫困山区的基层村镇完成脱贫任务，某单位要从5名领导和6名科员中选出4名人员去某基层村镇做帮扶工作，要求选出人员中至少要有2名领导，旦必须有科员参加，则不同的选法种数是（）A.210B.360C.420D.
7202.绿水青山就是金山银山，浙江省对“五水共治”工作落实很到位，效果非常好.现从含有甲的5位志愿者中选出4位到江西，湖北和安徽三个省市宣传，每个省市至少一个志愿者.若甲不去安徽，其余志愿者没有条件限制，共有多少种不同的安排方法（）A.228B.132C.180D.
963.某日，甲、乙、丙三个单位被系统随机预约到A,/,C三家医院接种疫苗且每个单位只能被随机预约到一家医院，每家医院每日至多接待两个单位.已知A医院接种的是只需要打一针的腺病毒载体疫苗，3医院接种的是需要打两针的灭活疫苗，C医院接种的是需要打三针的重组蛋白疫苗，则甲单位不接种需要打三针的重组蛋白疫苗的预约方案种数为（）A.27B.24C.18D.
164.现有5幅不同的油画，2幅不同的国画，7幅不同的水彩画，从这些画中选一幅布置房间，则不同的选法共有（）A.7种B.9种C.14种D.70种
5.某大学食堂备有6种荤菜、5种素菜、3种汤，现要配成一荤一素一汤的套餐，则可以配成不同套餐的种数为（）A.30B.I4C.33D.
906.某旅行社共有5名专业导游，其中3人会英语，3人会口语，若在同一天要接待3个不同的外国旅游团，其中有2个旅游团要安排会英语的导游，1个旅游团要安排会日语的导游，则不同的安排方法种数有（）A.12B.I3C.14D.I
57.某校高一年级有四个班，四位老师各教一个班的数学在该年级某次数学考试中，要求每位数学老师均不在本班监考，则不同的安排监考的方法种数为（）A.8B.9C.12D.
248.旅游体验师小李受某网站邀请，决定在甲、乙、丙、丁这四个景区进行体验式旅游.已知他不能最先去甲景区旅游，不能最后去乙景区和丁景区旅游，则他可选的旅游路线数为（）A.24B.18C.16D.IO
9.某学校为了迎接市春季运动会，从由5名男生和4名女生组成的田径运动队中选出4人参加比赛，要求男、女生都有，则男生甲与女生乙至少有1人入选的选法种数为（）A.85B.86C.9I D.
9010.某同学有7本不同的书，其中语文书2本、英语书2本、数学书3本.现在该同学把这7本书放到书架上排成一排，要求2本语文书相邻、2本英语书相邻、3本数学书中任意2本不相邻，则不同的排法种数为（）A.12B.24C.48D.
72011.现有5种不同颜色要对如图所示的四个部分进行着色，要求有公共边界的两块不能用同一种颜色，则不同的着色方法种数为.
12.从甲地去乙地有3班火车，从乙地去丙地有2班轮船，则从甲地去丙地可选择的旅行方式有种
13.某公司招聘5名员工.分给下属的甲、乙两个部门.其中2名英语翻译人员不能分给同一部门.另3名电脑编程人员不能都分给同一部门，则不同的分配方案种数是
14.某车间有11名工人，其中5名是钳工，4名是车工，另外2名既能当车工又能当钳工.现要在这11名工人里选派4名针工和4名车工修理一台机床，有多少种不同的选派方法？
15.甲、乙、丙、丁4名同学争夺数学、物理、化学3门学科知识竞赛的冠军，且每门学科只有1名冠军产生,则不同的冠军获得情况有多少种？答案以及解析
1.答案A解析求不同的选法种数可以有两类办法，选出的4人中有2名领导，有C；C种方法；有3名领导，有C；C种方法，由分类加法计数原理得+C；C=10x15+10x6=210,所以不同的选法种数是210,A正确.故选A.
2.答案B解析4人去3个省份，且每个省至少一个人则必会有两人去同一省份，若抽取的4人中不含甲，在这四人中任意取两人进行捆绑，则共有CjA；=36种，
②若4人中含有甲，则在剩余的4人中抽取3人，共有C=4种，接下来若甲和另1人去同一省份，则共有C；・C；・A；=12种，若甲单独一人去一个省份，则共有C；C；+A；=12种，根据加法和乘法原理可得共有，此类情况共有4x12+12=96种综上共有36+96=132种.故选B.
3.答案D解析由题意，甲单位不接种需要打三针的重组蛋白疫苗，即甲不可预约医院，则甲可预约A,B两家医院，
①若甲预约A医院，乙预约A医院，则丙可预约8,C医院，共2种情况；
②若甲预约A医院，乙预约3或C医院，则丙可预约A,B,C医院，共2x3=6种情况；
③若甲预约8医院，乙预约A或C医院，则丙可预约A,B,C医院，共2x3=6种情况；
④若甲预约8医院，乙预约医院，则丙可预约A,C医院，共2种情况，所以甲单位不接种需要打三针的重组蛋白疫苗的预约方案种数为2+6+6+2=16种.故选D.
4.答案C解析分为三类从国画中选，有2种不同的选法；从油画中选，有5种不同的选法；从水彩画中选，有7种不同的选法，根据分类加法计数原理，共有5+2+7=14（种）不同的选法；故选C.
5.答案D解析因为备有6种素菜，5种荤菜，3种汤，所以素菜有6种选法，荤菜有5种选法，汤菜有3种选法，所以要配成一荤一素一汤的套餐，则可以配制出不同的套餐有6x5x3=90种故选D.
6.答案C解析山题意知有1名导游既会英语乂会日语，记甲为既会英语乂会日语的导游，按照甲是否被安排到需要会英语的旅游团可分为两类第一•类，甲被安排到需要会英语的旅游团，则可分两步进行第一步，从会英语的另外2人中选出1人，有2种选法，将选出的人和甲安排到2个需要会英语的旅游团，有2种安排方法，所以有2x2=4种安排方法；第二步，从会日语的另外2人中选出1人安排到需要会日语的旅游团，共2种选法.故此时共有4x2=8种安排方法;第二类，甲没有被安排到需要会英语的旅游团，则可分两步进行第一步，将会英语的另外2人安排到需要会英语的旅游团，有2种安排方法第二步，从会日语的3人（包括甲）中选出1人安排到需要会日语的旅游团，有3种选法.故此时共有2x3=6种选法.综上，不同的安排方法种数为8+6=
14.故选C.
7.答案B解析设四个班分别是A、B、C、D,对应的数学老师分别是a、b、c、d.让a老师先选，可从B、C、D班中选一个，有3种选法，不妨假设a老师选的是B,则b老师从剩下的三个班级中任选一个，有3种选法，剩下的两位老师都只有1种选法.由分步乘法计数原理，知共有3x3xlxl=9种不同的安排方法.故选B.
8.答案D解析小李可选的旅游路线分两种情况
①最后去甲景区旅游，则可选的路线有A；种；
②不最后去甲景区旅游，则可选的路线有C；xA；种.所以小李可选的旅游路线数为A；+CxA；=
10.
9.答案B解析方法一（直接法）由题意，可分三类考虑:第一类，男生甲入选，女生乙不入选的选法种数为C；C+C；C+C；=31；第二类，男生甲不入选，女生乙入选的选法种数为C C+C C；+C=34；第三类，男生甲入选，女生乙入选的选法种数为C；=
21.所以男生甲与女生乙至少有1人入选的选法种数为31+34+21=
86.方法二（间接法）从5名男生和4名女生中任意选出4人，男、女生都有的选法种数为C；-C；-C=120；男、女生都有，旦男生甲与女生乙都没有入选的选法种数为C；-C=
34.所以男生甲与女生乙至少有1人入选的选法种数为120-34=
86.
10.答案:C解析先将2本语文书看成一个元素，2本英语书看成一个元素，然后排成一排，有A；种不同的排法，再将3本数学书插到这2个元素形成的3个空隙中，有A种不同的排法，再排2本语文书，有A；种不同的排法，最后排2本英语书，有A；种不同的排法.根据分步乘法计数原理，得共有A；A A；A；=48种不同的排法.故选C.
11.答案180解析按A，B,C,顺序着色，A区块有5种着色方案，8区块有4种着色方案，C区块有3种着色方案，区块有3种着色方案，故不同的着色方法种数为5x4x3x3=180,故答案为
180.
12.答案:6解析由分步计数的乘法原理，从甲地去丙地可选择的旅行方式有3x2=6种.故答案为
6.
13.答案12解析由题意可得，
①甲部门要2个电脑编程人员，则有3种情况;2名英语翻译人员的分配方法有2种，根据分步乘法计数原理,分配方案共有3x2=6（种）.
②甲部门要1个电脑编程人员，则有3种情况;2名英语翻译人员的分配方法有2种.根据分步乘法计数原理,分配方案共有3x2=6（种）.由分类加法计数原理，可得不同的分配方案共有6+6=12（种）.
14.答案设既能当车工又能当钳工的2名工人为4,
8.A方都不在内的选派方法有C；C=5（种）；48都在内且当钳工的选派方法有C；C；C=10（种）；48都在内且当车工的选派方法有C；C；C=3O（种）；48都在内，且一人当钳工，另一人当车工的选派方法有A；C C=80（利1）；有一人在内且当钳工的选派方法有C；C；C=20（种）；有一人在内且当车工的选派方法有C；CC=40（种）.所以不同的选派方法共有5+10+30+80+20+40=185（和D.
15.答案可先举例说出其中的一种情况，如数学、物理、化学3门学科知识竞赛的冠军分别是甲、甲、丙，可见研究的对象是“3门学科”，只有3门学科各产生1名冠军，才完成了这件事，而4名同学不一定每人都能获得冠军，故完成这件事分三步.第1步,产生第1个学科冠军,它一定被其中1名同学获得，有4种不同的获得情况；第2步,产生第2个学科冠军，因为夺得第1个学科冠军的同学还可以去争夺第2个学科的冠军,所以第2个学科冠军也是由4名同学去争夺，有4种不同的获得情况；第3步，同理，产生第3个学科冠军，也有4种不同的获得情况.由分步乘法计数原理知，共有4x4x4=43=64种不同的冠军获得情况.。
个人认证
优秀文档
获得点赞 0
