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精心设计问题串,提升教学有效度美国心理学家布鲁纳指出“教学过程是一种提出问题和解决问题的持续不断的活动,思维永远是从问题开始的”“问题是数学的心脏”,数学知识、思想、方法、观念都是在解决数学问题的过程中形成和发展起来的在数学教学中,从课堂提问到新概念的形成与确立,新知识的巩固与应用,学生思维方法的训练与提高,以及实际应用能力和创新能力的增强,无不从“问题”开始问题串是指在一定的学习范围内或主题内,围绕一定目标,按照一定逻辑结构精心设计的一组问题使用问题串进行教学实质上是引导学生带着问题(任务)进行积极的自主学习,由表及里,由浅入深地自我建构知识的过程构建适当的问题系列(问题串)是有效教学的基本线索,“用问题引导学习”应当成为教学的一条基本准则在实际教学中,针对具体的教学内容和学生知识、能力的实际,对教材中的问题进行加工、设计并合理运用,设计适度、高效的问题串,不仅可以引导学生逐步深入地分析问题、解决问题、建构知识、发展能力,而且能够优化课堂结构,提高课堂教学效率,发展学生的思维“问题串”教学设计的最大优点在于学生在思考的过程中得出答案,经历了思考的过程下面就本人在教学实际中,通过巧妙设计“问题串”,将“问题串”贯穿于课堂教学,从而提高课堂教学的有效度作介绍、巧设“问题串”,促进学生对概念的理解概念教学重在理解,在吃透概念的基础上,学生才能以不变应万变,形成良好的数学问题解决能力数学中有许多概念在逻辑上学生难以理解,我们可以通过“问题串”的设计,让学生深入理解概念的要义案例1:“平行线之间的距离”通过画图、度量、观察发现得到“平行线之间的距离”概念对于七年级学生来说,理解这个概念存在几个疑问
(1)平行线有直线构成,直线是能向两方无限延伸的,两条直线之间根据什么来定义它们的距离呢?
(2)直线是由一系列的点密排而成,分别过这些点向另一条直线作垂线段,这样的垂线段有无数条,凭什么它们的长度都相等?
(3)要得到两条平行线之间的距离,是否一定要先作出垂线段,再量出这条垂线段的长度这两个过程呢?为了帮学生解开疑团,实现对概念的建构,设计了以下问题串问题1如何定义概念”两点之间的距离”?它与平行线间距离的概念有何联系与区别?问题2教室内一睹墙面的上下两墙角线抽象成两条平行线,你能说这两条平行线之间的距离就是墙面的高度吗?问题3三角形的高是如何定义的?这个概念是否是三角形等积变形的本质所在问题4线动成面,以正方体为例,是否据此可定义“点到平面的距离”与“两平行的平面间的距离”?(涉及高中内容)问题5在运动变化观点下,我们将平行线中的一条固定,另一条平行移动,此时两平行线之间的距离怎样变化?问题6这个概念在生活中有应用的实例吗?【设计说明】以上6个问题的设计呈现了有原始概念联想一一应用概念举例一一延伸概念启示一一实践应用问题解决的层层递进式设问学生在一个个问题解决中,由感性到理性,由初步体验到深入思考,较好地实现了概念的理解和建构,激发了思维,关注了深度,拓宽了视野,较好地实现了学以致用
二、巧设“问题串”,帮助学生突破教学难点在数学教学中,如何帮助学生突破难点,这不仅是一个教学方法问题,而且是一个关系到培养学生具有什么样的能力的问题利用“问题串”形式教学,可以启发引导学生学会思考,突破难点,培养学生观察、分析、归纳、联想能力,顺利解决数学学习上的困难数学核心知识(思想方法)是设置问题串的“连心线”,是教学的重点、难点,紧扣核心知识设计问题串,就等于抓住了教学内容的精髓随着问题串中的问题一个一个地被解决,教学的重点、难点也一步一步地被“攻克”,为高效的课堂奠定了坚实的基础案例2“二元一次方程组”教师依次提出以下问题,让学生进行模拟想象操作问题L假如每人手上有一根20厘米长的铁丝,将它首尾相连地折成一个正方形,这个正方形唯一确定吗?问题2用这根铁丝,将它首尾相连地折成一个长方形,这个长方形唯一确定吗?问题3若设长方形相邻两边的长分别为、,则、有怎样的数量关系?问题4折成正方形时,相邻两边也满足+=10,为什么折成长方形时不确定,而折成正方形时唯一确定呢?问题5试一试给长方形的相邻两边、再添加一个条件,即变成两个条件,看看增加条件后的长方形是否能够唯一确定?问题6若将20厘米长的铁丝截成20根长度均为1厘米的小铁丝,将这20根小铁丝首尾相连,围成一个长方形,此时所围成的长方形是否有无数个呢?问题7如果给它增加一个条件,如3-2二15,此时围成的长方形能确定下来吗?【设计说明】本节课涉及的知识内容较多,但核心知识只有3个:二元一次方程组、二元一次方程组的解,以及尝试利用列表法求二元一次方程组的整数解上述问题始终围绕一根20厘米长的铁丝让学生进行模拟想象操作,通过分别围成正方形和长方形过程的对比,让学生逐步领会“一个条件(方程)不能完全确定两个变量的值,只有同时满足两个条件(方程),才有可能确定两个变量的值”此时,“二元一次方程组”及“二元一次方程组的解的概念”自然形成,概念给出的时机成熟,学生容易理解接着,通过对“将20厘米长的铁丝截成20根长度都为1厘米的小铁丝首尾相连,围成一个长方形”的问题的探讨,让学生自然地产生利用“列表”求方程组的整数解的思想,同时也使本节课的3个核心知识得以有机串联,使学生的思维得以延伸,从而顺利地解决了本节课的重点、难点可见,有效问题串设计的前提是对教材进行仔细解读,领会教材的编写意图,在此基础上了解本节课所涉及的知识(思想方法),分析本节课的核心知识,理清各知识与核心知识之间的关系,然后围绕核心知识,思考以什么为主线进行问题串的设计
三、巧设“问题串”,揭示数学本质在我们的教学中,如果老师不会根本上帮助学生揭示数学本质而就题论题,那么学生也只能是简单的模仿重复,时间精力花了不少,可真正的解题能力得不到提高案例3探究三角形相似问题1如图,正方形ABCD中,AP±PQ,吗?为什/ABP/S PCQ么?问题2如图,正三角形ABC中,ZMPN=60°,/MBPs/pcN吗?为什么?问题3问题2中的三角形一定要是等边三角形结论才成立吗【设计说明】显然问题「3的解决思路没有变化,但经历了这样的探究过程,就突出了数学的本质,使学生对数学问题的理解更深刻了
四、巧设“问题串”,帮助学生积累经验渗透思想数学思想包括抽象思想、推理思想、模型思想等,是数学学习的灵魂,是学生学习数学的“暗线”案例4“数轴”问题1如何在直线上用点表示有理数?
(1)如何在直线上用合适的点表示T和1
(2)如何在直线上用合适的点表示-2和2
(3)如何在直线上用合适的点表示0问题2能表示数的直线应该具有哪些特点【设计说明】依据学生已有的知识结构,提出要解决的大问题,即用图形表示数,为数形结合思想的渗透做准备,再将问题分解为三个具体问题,水到渠成地画出数轴问题31如果点A表示的数是T,你能在图1中找到这个点吗?2如果点A表示的数是-1,你能在图2中找到这个点吗?如果能,试在图2中表示出来;如果不能,试说明理由3如果点A表示的数是-1,你能在图3中找到这个点吗?如果能,试在图3中表示出来;如果不能,试说明理由4你能给数轴下个定义吗?【设计说明】问题1到3,一次去掉了数轴上的正方向、单位长度和原点,引导学生分析每一个要素的作用,感受数轴三要素的必要性,经历建构数轴概念的过程问题4⑴如图4指出数轴上各点表示的数2在数轴上表示下列数-2,3,0,-
0.5,并比较他们的大小【设计说明】两个问题分别是“数轴上的点可以表示有理数”和“有理数可以用数轴的点表示”,体现了数与形之间的关系,初步感受数形结合的思想应用“问题串”教学过程,好处多多我们在“问题串”设计时,还应注意把握趣味性、针对性、启发性、层次性和创新性,更多地设计联系实际、贴近生活的问题,吸引学生产生浓厚兴趣,层层深入,以问促思,以问促问总之,设计有效的问题并正确运用是数学课堂教学的关键可以说,有价值的问题串是一堂课的“灵魂”,有效问题串的设计和运用决定着教学的方向,关系到学生思维活动开展的深度和广度,直接影响着课堂教学的效果我们应加强对以问题串来梳理教学脉络的研究,拓展教师和学生发展的空间,使我们的课堂充满活力在串串问题中,学生的思维方法、思维能力、创新意识、创新精神不断得到锻炼与增强,真正达到从“学会”逐步走向“会学”的目的,提高数学教学的有效度。