高一数学函数重点知识点

高一数学函数重点知识点高一数学函数重点知识点

1.函数的奇偶性⑴若fx是偶函数,那么fx=f-X；⑵若fx是奇函数，0在其定义域内，贝Ij f0=0可用于求参数;⑶判断函数奇偶性可用定义的等价形式fx土f-x=O或fxWO；⑷若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性；⑸奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性；偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性；

2.复合函数的有关问题⑴复合函数定义域求法若已知的定义域为[a,b],其复合函数f[gx]的定义域由不等式agxb解出即可;若已知f[gx]的定义域为[a,b],求fx的定义域，相当于x£[a,b]时，求gx的值域即fx的定义域；研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则⑵复合函数的单调性由“同增异减”判定；

3.函数图像或方程曲线的对称性1证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心对称轴的对称点仍在图像上；⑵证明图像Cl与C2的对称性，即证明C1上任意点关于对称中心对称轴的对称点仍在C2上，反之亦然；3曲线Clf x,y=0,关于y=x+ay=-x+a的对称曲线C2的方程为f y-a,x+a=0或f-y+a,-x+a=0；4曲线Cl fx,y=0关于点a,b的对称曲线C2方程为f2a-x,2b-y=0；5若函数y=f x对x£R时，f a+x=f a-x恒成立,则y=f x图像关于直线x=a对称；6函数y=f x-a与y=f b-x的图像关于直线x二对称；

4.函数的周期性1y=f x对x£R时,f x+a=f x-a或f x12a=f xa0恒成立，则y=f x是周期为2a的周期函数；⑵若尸fx是偶函数，其图像又关于直线x二a对称，贝]fx是周期为2|a|的周期函数；⑶若尸fx奇函数，其图像又关于直线x二a对称，则fx是周期为4|a|的周期函数；4若y=fx关于点a,0,b,0对称，则fx是周期为2的周期函数；5y=f x的图象关于直线x二a,x二baWb对称，则函数y=f x是周期为2的周期函数；6y=f x对x£R时,f x+a=-f x或f x+a二,则y=f x是周期为2的周期函数；

5.方程k=f x有解k®DD为f x的值域；

6.a2f x恒成立a2[f x]max,；aWfx恒成立aW[fx]min；

7.1a〉O,aWl,bO,n£R+；21og a N=a0,aWl,b0,bWl；31og ab的符号由口诀“同正异负”记忆；4a logaN=Na0,a^l,N0；

8.判断对应是否为映射时，抓住两点1A中元素必须都有象且；2B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象；

9.能熟练地用定义证明函数的单调性，求反函数，判断函数的奇偶性

10.对于反函数，应掌握以下一些结论1定义域上的单调函数必有反函数；2奇函数的反函数也是奇函数；3定义域为非单元素集的偶函数不存在反函数；4周期函数不存在反函数；5互为反函数的两个函数具有相同的单调性；5y=fx与y=f-lx互为反函数，设fx的定义域为A,值域为B,则有f[f一-1x]=x x£B,f-1[f x]=x x£A.n.处理二次函数的问题勿忘数形结合；二次函数在闭区间上必有最值，求最值问题用“两看法”一看开口方向；二看对称轴与所给区间的相对位置关系；

12.依据单调性，利用一次函数在区间上的保号性可解决求一类参数的范围问题

13.恒成立问题的处理方法1分离参数法；2转化为一元二次方程的根的分布列不等式组求解；高一数学必修一函数知识点总结一集合的含义与表不

1、集合的含义集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个整体把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫集合，简称为集

2、集合的中元素的三个特性1元素的确定性集合确定，则一元素是否属于这个集合是确定的属于或不属于⑵元素的互异性一个给定集合中的元素是的，不可重复的⑶元素的无序性:集合中元素的位置是可以改变的，并且改变位置不影响集合

3、集合的表示｛,•,⑴用大写字母表示集合A二｛我校的篮球队员｝,B二｛1,2,3,4,5｝⑵集合的表示方法列举法与描述法a、列举法将集合中的元素一一列举出来｛a,b,c......｝b、描述法

①3间法将集合中元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合｛xR|x-32｝,｛x|x-32｝

②语言描述法例｛不是直角三角形的三角形｝

③Venn图画出一条封闭的曲线，曲线里面表示集合

4、集合的分类⑴有限集含有有限个元素的集合⑵无限集含有无限个元素的集合⑶空集不含任何元素的集合

5、元素与集合的关系⑴元素在集合里，则元素属于集合，即aA⑵元素不在集合里，则元素不属于集合，即aCA注意常用数集及其记法非负整数集（即自然数集）记作N正整数集N_或N+整数集Z有理数集Q实数集R

6、集合间的基本关系

（1）.“包含”关系

（1）一子集定义如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集化学学习技巧勤于预习，做好课堂笔记无论学习哪一门学科，学生首先要做的就是对这门学科有一个充分的认识和了解因此，这里提醒初二即将步入到初三的学生，可利用暑假将化学课本认真浏览一遍，相信书中的知识一定会吸引你的兴趣预习不仅是对课本内容的浏览和阅读，要带着疑问去预习，将自己在预习中不理解的地方做好标记，同时还可以通过自己的预习适当完成一些练习在这样的情况下学生再走进课堂学习，就更具针对性，听课的效率也自然会得到提升逐渐的培养对化学的兴趣学习任何一门学科，兴趣都是必不可少的所以，为了高效地学习化学，学生要努力培养对化学的“好感”首先，对化学课堂中的实验课，一定要认真看、认真学习，课下勤于思考，可以自己动手做一些家庭小实验，还可以主动搜集一些与课本相关的化学小故事，通过这些方式逐渐建立起对化学的兴趣加强对化学公式、符号的记忆初中化学知识理解起来相对容易，但内容比较繁杂所以下课花时间对一些公式和符号进行记忆是必不可少的学生在学习化学时一定要熟练掌握相关化学用语初三阶段会学习到水、氢气、氧气、二氧化碳这些物质，对于它们特有的化学符号，学生必须要牢记“元素”这一章所涉及的诸多元素名称、符号也应该熟记于心，这些都离不开学生下功夫去记忆所以，学习化学必须下费功夫对一些固定的知识和内容进行强化记忆，这是学生学好化学的保障为了降低记忆的难度，可以通过一些儿歌记忆法或谐音记忆的方式，使得记忆任务变得相对轻松。