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实验落球法测量液体的粘滞系数11黏滞系数是描述液体内摩擦性质的一个重要物理量,在工业、农业以及医学方面有着重要的应用在黏滞系数的诸多测量方法中,传统的落球法现象直观,被广泛应用于大学物理实验然而,目前落球法常用的秒表计时或光电门计时都会代来很大的不确定度对此,我们提出了全新的测量理念——低速摄影法与传统光电法以及法不同,我们放慢视角,设置较长的曝光时间,CCD用每张图片记录下小球”单位时间”下落轨迹基于轨迹长度以及曝光时间等参数,可以直接算得小球匀速下落速度,进而求得黏滞系数,具有响应快、精度高、装置简的优势进一步的,基于低速摄影法,实验观测到高速下落的小球受涡流、压阻作用而旋转、偏离竖直线的现象,并结合数据与模型探讨了其对结果的影响分析表明,落球法测量黏滞系数实验中可通过小球密度和半径的调节来控制落球速度,有效避免涡旋和压阻带来的误差关键词黏滞系数;摄影法;落球法;曝光时间象素液体黏滞系数是表征液体反抗形变压力的重要参数,是描述液体内摩擦性质的一个重要物理量,在工业、农业以及医学方面有着重要的应用川黏滞系数的测量方法有很多,如毛细管法、奥氏黏度计法、落球法、转筒法等,但是各种测量方法都未尽完善[落球法是比较常用2§的方法,通过测量液体中小球的速度从而计算液体的黏滞系大于3g/ci黏滞黏滞系⑺I用PEH黏滞系量值为相对a相对不确定度b不确定度与结果表明,实验的相对不确定度△n/n3%不确定度实验精度优于An^OllPa-s,O.OlPa-So为分析黏滞系数不确定度受各参数影响的强弱,只需比较不确定度表达式根式中的各项的大小不妨以49℃的数1m、一〃乙4------c/•/\±V6zz-pTza^J的项I=
0.J X1U代表轨迹长度(轨迹像素数量)对结果影响程度1n虑O代表-4=
1.38X10比较这三项,可知二乙》乙这表明黏滞系数不确定度的主要来源轨迹长度的不确定度而轨迹长度的不确定度以类不确A定度为主,所以可以增加落球试验的重复次数,以降低误差通过测量小球的下落速度而计算液体的黏滞系数,这是低速摄影法与传统秒表计量的共同思路然而,人工控制秒表需要凭肉眼判断小球的速度与位置,还需对运动的小球做出反应,实验过程中一般会出现甚至更高的时间误差假设计时总长为
0.2〜
0.5s5s,这一时间误差可以占到甚至更高,对结果的准确性产生4%〜10%严重的影响本文提出的低速摄影法采用自动连续拍摄的方法,时间误差基本可以降为并发挥了现代相机的高像素优势,0%,获得了高分辨率的图片(万万像素),不仅拥有更高20006000〜的精度,而且可以测量黏滞系数更低、小球在其中运动更快的液体结语5针对落球法测量液体黏滞系数的过程中的“计时”困难,我们提出了全新的测量理念一一低速摄影法与传统光电门法以及法不同,面对灵动敏捷的小球,我们不急于通过一帧一帧的CCD去追赶它、以捕捉它在任意时刻迅速变化的位置;而是放慢视角,设置较长的曝光时间,用每张图片记录下小球的一段下落轨迹基于轨迹长度以及曝光时间等参数,我们可以准确并迅速地判断出匀速区域,并直接算得小球的下落速度,进而求得黏滞系数该测量方法简洁又精确,具有很强的实用价值进一步的,基于低速摄影法,我们观测并分析了高速下落的小球受涡流作用下的运动情况,并结合数据与模型探讨了其对结果的影响分析表明,落球法测量黏滞系数实验中,小球材质宜使用量小又须能有效分辨的正球,以控制落球速度并有效避密度尽量低、但又须略大于待测液体密度,小球直径宜尽免涡旋和压阻带来的误差数目前落球法的实验方案主要有秒表计时,光电门计时然而这两种方法都存在一定的局限性秒表本身精度有限,计量又严重依赖人的反应,引入的实验不确定度很大;光电门虽然反应灵敏、抗干扰能力强,但在实际实验操作过程中,需要对两个光电门进行位置上的精确调节,确保小球落下时能经过两束激光人用肉眼判断本身就不准确,再加上光的折射等问题,在操作上十分困难为了寻求一种更优良的方案,我们提出了一种较新的测量理念一一低速摄影法在用相机拍摄运动的小球时,使用较长的曝光时间(实验中根据小球的速度使用了),利用单张图像即可
0.5〜6s记录下小球的一段轨迹;对比一系列的图像,基于轨迹长度以及曝光时间,可以准确并迅速地判断出匀速区域,并直接算得小球的下落速度,进而求得黏滞系数实验原理和设计方案1赴速玄物当百工田1141速度为,小球的直径为限深广,由斯托克斯V定律直力,浮力所mg pgV,示,有黏滞图1运动小球在黏滞液体中的受力分析3ITCUC3….V=~T^d°v=———6tL一高L~的条限深广E5的像素数量可,如图所2示图2轨迹长度测量原理图假想平面(量筒中轴)上有两参考物间距为1A,B,lo o在相机拍摄到的图像中,设这一段占用了个像1no素,二二二勺轨迹占用了个像素按比例关系有1n〃/00(〃I=0X—0实际上上没有参考物,我们无法直接观察两点不,A,B A,B过依然有办法“看至『‘它们记两条刻度线的前端点为因为相机、、100ml,1000ml C,D,C共线,所以成像后重合同理重合我们在图像中看A A,C,B,D到的两刻度线的前端点就代表了参考点A,Bo为换算轨迹长度,还需求ioo测量A,c间距r,由比例0〃0500入Zo=5OOXZ°实验中,应尽量让小球沿两桶中轴线下降,这才能保持准确的的比例关系,同时尽可能地克服“液体有限深广”的限503/500制例图显示了一次小球下落的过程,求该轨迹的实际长度3由选区工具读出Photoshopn=485,no=2825o500oA一=o.乙/cm〃oAZ图3轨迹K度测量示例图实验装置与系统误差分析2在桌上竖直放置量筒,在量筒上方使用强光手电向下打光,于左右距离处设立相机、三脚架实验中,使用无水乙醇清洗5m小球;使用镜子向量筒释放小球;使用游标卡尺测量筒内径;使用螺旋测微器测量小球直径;使用高精度电子天平测量小球质量;使用直尺测量液柱高度和参考距离为了进行不同温度下的对比实验,使用数码显示热敏电阻温度计配合可控温加热箱测温并控温由于镜头的光学设计不是完美的,镜头拍摄出的图像会出现一定的畸变,如图所示物经光学系统呈畸变像如果在4x fx畸变的图像上取轨迹,测量轨迹像素数量,则不能客观地反应fx实物的长短,就会引入系统误差一枚镜头完成对焦后,如果保持对焦状态不变,而且不进行变焦,则镜头的光学畸变是恒定不变的也就是说,有唯们可常会逆函图镜头畸变示意图4e小球轨迹端点的判定影响着轨迹长度的测量在拍摄该图像的时间内,小球的位移为而图像亮线的顶端至底端,Ax包含了小球的位移和小球直径为了得到位移的像素数Ax dAx量,可以用整个亮线的像素数量,减去小球直径的像素数量为此,需要测量小球直径的像素数量并通过多次拍摄取平均值,可以得到更精确的结果实验过程3用直径为的大球和直径的小球分别
1.5mm
1.0mm测量优级纯甘油在的黏滞系数30℃,40℃,50℃,60℃,70℃首先将甘油沿量筒壁缓慢倒入量筒,放入可控温加热箱加热到设定的温度,并且保证各处均匀无气泡用直尺测量、两100ml900ml条刻度线的距离,记为用直尺测量液柱高度,记为用游标foo H卡尺测量量筒内径,记为取大球、小球各个,用无水乙醇Do100浸泡后晾干分别以100个大球和小球为整体,用高精度电子秤测量其质量,并记录测量结果两种球各取个,用螺旋测微器M6测量其直径,记为预先布置好相机和三脚架,将量筒放在计划do位置,用强光手电筒从量筒顶部打光相机B甲壮士占世今与M在帖口豆出口小*□录同时记录聂子夹取A1•个由中,相5机持和30℃时小客过程中叠加后的拍摄结果图连续拍摄的叠加效果5设实验中某段轨迹的长度为则该段轨迹的平均速度为1,V=每两段轨迹之间的时间差为则小球左曲也左心亦间l/t At=t+tint,的加速度应为a=------------△t度E均满-4|a|
4.2X10m/s《g,取平均的直、球
9.80到甘
68.
0332.
234212.
9620.
50.0620值[8,9]进行图6甘油黏滞系数随温度变化的曲线结果显示,实验结果(口)与标准数据()符合得
1.0mm非常好实验结果()与标准数据()在低温段(
1.5mm x30)匹配地很好,但是在高温段(()实验结果显〜50℃50〜7TC,著高于标准数据温度越高,这一误差越显著)高速运动小球运动分析3实验中发现,随着温度的逐渐升高,甘油黏滞系数逐渐减另外,不同小大,运动速度
1.5mm、
1.0m-
1.5mm球豕加,其相对当小行迅球速速增图
71.5mm钢球在甘油中相对误差-速度图.不11,12]O小球黏滞围液通常由黏测求得周.h、i强横移压阻模型口口中,U全关验这一近似在什么条件下才是合理的?小球运动速度较低时,其对周围液体流动情况的影响较小周围液体流速均匀,压强也均匀,小球受到的压差阻力可以忽略当小球运动速度加快,周围液体的流动将受到较大影响如图所示,小球向前运动,8e前方的液体流动受阻、速度较低;小球的后方却出现‘空缺”,周围的液体向“空缺处”填充,流速较高,形成了涡流小球后方液体的流速快于前方,因而后方的压强小于前方,小球将受到向后的压差阻力小球的速度越快,压差阻力就越显著,此时,若仍然认为小球受到的阻力完全由黏滞力构成,就相当于把压差阻力也归于黏滞阻力,高估了液体的黏性,黏滞系数的计算结果就会偏高同时,压差阻力的水平分量也对实验结果产生影响小球运动会导致两侧液体流动不均匀,如图、⑴模型所示在不均匀8h涡流的作用下,小球倾向于产生旋转、横移,有偏离竖直线的趋势此时,小球的运动将不再是竖直方向上的一维问题,其受力情况将更为复杂、甘油中直径钢球的下30℃,50℃70℃
1.5mm落轨迹分别如图、、所示仔细观察发现,时轨迹8b cd30℃基本为一条直线;50℃,70℃时,下落轨迹有轻微的扭曲当采用黏滞系数极小的纯净水作为研究对象,低速摄影法观测到了小球出现明显的横移现象,如图、所示,分别为连续拍8f g摄过程和几个分段过程的叠加,均出现“左右摇摆”的偏离直线现象综上所述,当测量黏滞系数较低的液体,为效避免涡旋和压阻的影响,应当把小球的下落速度控制在较低的范围为控制小球速度,可以通过选择适当密度和直径的小球使用密度尽量低、直径尽量小的球,则可以保证小球的下落较慢以本实验为例,当前采用的小球材质为钢,密度p=
7.4g/cm3;若更换小球,采用密度相对较小但略。