还剩17页未读,继续阅读
本资源只提供10页预览,全部文档请下载后查看!喜欢就下载吧,查找使用更方便
文本内容:
书目第七章平面图形的相识
(二)
1、“三线八角”
①如何由线找角一看线,二看型同位角是“F”型;内错角是“Z”型;同旁内角是“U”型
②如何由角找线组成角的三条线中的公共直线就是截线
2、平行公理假如两条直线都和第三条直线平行,则这两条直线也平行简述平行于同一条直线的两条直线平行符号语言表示为假如b,并且c0,则次bc或a b—一c co基本性质3不等式的两边都乘上或除以同一个负数,不等号的方向变更符号语言表示为假如卜,并且0,则亚或要点诠释:1不等式的基本性质1的学习与等式的性质的学习类似,可对比等式的性质驾驭;2要理解不等式的基本性质1中的“同一个整式”的含义不仅包括相同的数,还有相同的单项式或多项式;3“不等号的方向不变”,指的是假如原来是“”,则变更后仍是“;假如原来是,则变更后仍是“4”;“不等号的方向变更”指的是假如原来是“”,则变更后将成为“V”;假如原来是“《”,则变更后将成为“”;4运用不等式的性质对不等式进行变形时,要特殊留意性质3,在乘除同一个数时,必需先弄清这个数是正数还是负数,假如是负数,要记住不等号的方向肯定要变更只含有一个未知数,且含未知数的式子都是整式,未知数的次数是1,系数不为.这样的不等式,叫做一元一次不等式()1一元一次不等式的概念可以从以下几方面理解
①左右两边都是整式(单项式或多项式);
②只含有一个未知数;
③未知数的最高次数为lo()2一元一次不等式和一元一次方程可以对比理解相同点二者都是只含有一个未知数,未知数的最高次数都是1,左右两边都是整式;不同点一元一次不等式表示不等关系(用“”、“V”、连接),一元一次方程表示相等关系(用连接)学问点四一元一次不等式的解法
1.解不等式求不等式解的过程叫做解不等式
2.一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法类似,其依据是不等式的基本性质,解一元一次不等))))式的一般步骤为(1去分母;(2去括号;(3移项;(4合并同类项;)(5系数化为
1.要点诠释详细问题敏捷运用2解不等式应留意
①去分母时,每一项都要乘同一个数,尤其不要漏乘常数项;
②移项时不要遗忘变号;
③去括号时,若括号前面是负号,括号里的每一项都要变号;
④在不等式两边都乘或除以同一个负数时,不等号的方向要变更
3.不等式的解集在数轴上表示在数轴上可以直观地把不等式的解集表示出来,能形象地说明不等式有无限多个解,它对以后正确确定一元一次不等式组的解集有很大帮助要点诠释在用数轴表示不等式的解集时,要确定边界和方向1边界有等号的是实心圆圈,无等号的是空心圆圈;2方向:大向右,小向左规律方法指导包括对本部分主要题型、思想、方法的总结
1、不等式的基本性质是解不等式的主要依据性质
2、3要倍加当心
2、检验一个数值是不是已知不等式的解,只要把这个数代入不等式,然后推断不等式是否成立,若成立,就是不等式的解;若不成立,则就不是不等式的解
3、解一元一次不等式是一个有目的、有依据、有步骤的不等式变形,)最终目的是将原不等式变为无>或彳<的形式,其一般步骤是(1去分母;))))(2去括号;(3移项;(4合并同类项;(5化未知数的系数为lo这五个步骤依据详细题目,适当选用,合理支配依次但要留意,去分母或化未知数的系数为1时,在不等式两边同乘以(或除以)同一个非零数时,假如是个正数,不等号方向不变,假如是个负数,不等号方向变更解一元一次不等式的一般步骤与留意变形名称详细做法留意事项事项()1不含分母的项不能漏乘在不等式两边同乘以分母的最小去掉分母后,如分子是多项式,()2留意分数线有括号作用,去分母公倍数要加括号()3不等式两边同乘以的数是个负数,不等号方向变更依据题意,由内而外或由外而内去不要漏乘括号内的项()1运用安排律去括号时,括号均可
(2)假如括号前是“一”号,去括号去括号时,括号内的各项要变号把含未知数的项都移到不等式的一边通常是左边,不含未知数移项移项过桥变号的项移到不等式的另一边把不等式两边的同类项分别合并,合并同类合并同类项只是将同类项的系数把不等式化为力或项相加,字母与字母的指数不变ax义工0的形式在不等式两边同除以未知数的系数%若且40,则不等式的解集为若以且a0,1分子、分母不能颠倒b XV则不等式的解集为;若以62不等号改不变更由系数工的正系数化1且0,则不等式的解集为负性确定b3计算依次先算数值后定符号X;若8且40,则不等式的解集为a;
4、将一元一次不等式的解集在数轴上表示出来,是数学中数形结合思想的重要体现,要留意的是“三定”一是定边界点,二是定方向,三是定空实
5、用一元一次不等式解答实际问题,关键在于找寻问题中的不等关系,从而列出不等式并求出不等式的解集,最终解决实际问题
6、常见不等式的基本语言的意义⑴x0,则x是正数;⑵x0,则x是负数;3贝卜是非正数;⑷壮0,贝fx是非负数;5x-y0,则x大于尸;6则x小于y;⑺X”,则X不小于y;8X”,则X不大于y;,-o仆-09号0或尸,则x,y同号;10号0或V,贝ijx,尸异号;X X-—1—V111X,y都是正数,若尸,则X寸;若y,贝Ijxvy;-1-112X,y都是负数,若y,则XU;若丁,贝状丁第十二章证明教学目标
1.驾驭定义、命题、定理、逆命题、互逆命题等概念,知道一个命题是真命题,它的逆命题不肯定是真命题
2.基本领实是其真实性不加证明的真命题,弄清真命题与定理的区分
3.会用举反例说明一个命题是假命题;驾驭三角形内角和定理的证明重点定义、命题、定理、逆命题、互逆命题等概念的理解与运用难点会用举反例说明一个命题是假命题;驾驭三角形内角和定理的证明内容L以基本领实“同位角相等,两直线平行”证明1“内错角相等,两直线平行”、“同旁内角互补,两直线平行”、“平行于同一条直线的两条直线平行”
2.基本领实“过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行”“两直线平行,同位角相等”证明1两只相平行,内错角相等2两只相平行,同旁内角互补3三角形内角和定理”4直角三角形的两个锐角互余5有两个锐角互余的三角形是直角三角形6三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和补充定理假如两条直线都和第三条直线垂直,则这两条直线也平行简述垂直于同一条直线的两条直线平行
3、平行线的判定和性质判定定理性质定理条件结论条件结论同位角相等两直线平行两直线平行同位角相等内错角相等两直线平行两直线平行内错角相等同旁内角互补两直线平行两直线平行同旁内角互补
4、图形平移的性质图形经过平移,连接各组对应点所得的线段相互平行(或在同始终线上)并且相等
5、三角形三边之间的关系三角形的随意两边之和大于第三边;三角形的随意两边之差小于第三边若三角形的三边分别为a、b、c,贝」I a-b ca+b
6、三角形中的主要线段三角形的高、角平分线、中线留意
①三角形的高、角平分线、中线都是线段
②高、角平分线、中线的应用
7、三角形的内角和:三角形的3个内角的和等于180°;直角三角形的两个锐角互余;三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和;三角形的一个外角大于与它不相邻的随意一个内角
8、多边形的内角和()n边形的内角和等于n-2*180°;随意多边形的外角和等于360第八章幕的运算塞(power)指乘方运算的结果a11指将a自乘n次(n个a相乘)把an看作乘方的结果,叫做a的n次幕对于随意底数a,b,当m,n为正整数时,有am・a『am+n(同底数幕相乘,底数不变,指数相加)am+an=amn(同底数骞相除,底数不变,指数相减)()am jamn(暮的乘方,底数不变,指数相乘)()ab n=anan(积的乘方,把积的每一个因式乘方,再把所得的幕相乘)()ao=l aw)(任何不等于0的数的0次幕等于1a-n=l/aRaw)(任何不等于0的数的-n次骞等于这个数的n次幕的倒数)()科学记数法:把一个肯定值大于10或者小于1的整数记为axion的形式(其)中E|V10,这种记数法叫做科学记数法.复习学问点
1.乘方的概念求n个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做帚在(T中,a叫做底数,n叫做指数
2.乘方的性质()1负数的奇次塞是负数,负数的偶次暮的正数)(2正数的任何次塞都是正数,的任何正整数次骞都是0第九章整式的乘法与因式分解
一、整式乘除法单项式与单项式相乘,把它们的系数,相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式.ac5,bc2=(a•b)•(c5•c2)=abc5+2=abc7注运算依次先乘方,后乘除,最终加减单项式相除,把系数与同底数塞分别相除作为商的因式,只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相力□,nMa+b+c-ma+mb+mc注不重不漏,依据依次,留意常数项、负号.本质是乘法安排律多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加.多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相乘a+bm+n=am+an+bm+bn乘法公式平方差公式:两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差.a+ba-b=a2-b2完全平方公式:两数和[或差]的平方,等于它们的平方和,加[或减]它们积的2倍.a±b2=a2±2ab+b2因式分解把一个多项式化成几个整式积的形式,也叫做把这个多项式分解因式.因式分解方法
1、提公因式法.关键:找出公因式公因式三部分
①系数数字一各项系数最大公约数;
②字母一各项含有的相同字母;
③指数--相同字母的最低次数;步骤第一步是找出公因式;其次步是提取公因式并确定另一因式.需留意,提取完公因式后,另一个因式的项数与原多项式的项数一样,这一点可用来检验是否漏项.留意
①提取公因式后各因式应当是最简形式,即分解到“底”;
②假如多项式的第一项的系数是负的,一般要提出“一”号,使括号内的第一项的系数是正的.
2、公式法.
①a2-b2=a+ba-b两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的积a、b可以是数也可是式子
②a2±2ab+b2=a±b2完全平方两个数平方和加上或减去这两个数的积的2倍,等于这两个数的和[或差]的平方.@x3-y3=x-y x2+xy+y2立方差公式
3、十字相乘x+px+q=x+p+qx+pq因式分解三要素1分解对象是多项式,分解结果必需是积的形式,且积的因式必需是整式2因式分解必需是恒等变形;3因式分解必需分解到每个因式都不能分解为止.弄清因式分解与整式乘法的内在的关系:互逆变形,因式分解是把和差化为积的形式,而整式乘法是把积化为和差添括号法则如括号前面是正号,括到括号里的各项都不变号,如括号前是负号各项都得改符号用去括号法则验证第十章二元一次方程组
1、含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做()二元一次方程linear equationsof twounknowns
2、含有两个未知数的两个一次方程所组成的方程组叫做二元一次方程组
3、二元一次方程组中两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解
4、代入消元法把二元一次方程中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来,再带入另一个方程,实现消元,进而求得这个二元一次方程组的解这种方法叫做代入消元法,简称代入法
5、加减消元法当方程中两个方程的某一未知数的系数相等或互为相反数时,把这两个方程的两边相加或相减来消去这个未知数,从而将二元一次方程化为一元一次方程,最终求得方程组的解,这种解方程组的方法叫做加减消元法,简称加减法.
6、二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为“审、找、列、解、答”五步,即
(1)审通过审题,把实际问题抽象成数学问题,分析已知数和未知数,并用字母表示其中的两个未知数;
(2)找找出能够表示题意两个相等关系;)(3列依据这两个相等关系列出必需的代数式,从而列出方程组;)(4解解这个方程组,求出两个未知数的值;)(5答在对求出的方程的解做出是否合理推断的基础上,写出答案.第十一章一元一次不等式一元一次不等式重点不等式的性质和一元一次不等式的解法难点一元一次不等式的解法和一元一次不等式解决在现实情景下的实际问题学问点一不等式的概念
1.不等式:用“V或“”,“或“”等不等号表示大小关系的式子,叫做不等式.用表示不等关系的式子也是不等式.要点诠释:1不等号的类型
①读作“不等于,它说明两个量之间的关系是不等的,但不能明确两个量谁大谁小;2要正确用不等式表示两个量的不等关系,就要正确理解“非负数”、“非正数”、“不大于”、“不小于”等数学术语的含义
2.不等式的解能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解要点诠释:由不等式的解的定义可以知道,当对不等式中的未知数取一个数,若该数使不等式成立,则这个数就是不等式的一个解,我们可以和方程的解进行对比理解,一般地,要推断一个数是否为不等式的解,可将此数代入不等式的左边和右边利用不等式的概念进行推断一般地,一个含有未知数的不等式的全部解,组成这个不等式的解集求不等式的解集的过程叫做解不等式如不等式X—4V1的解集是x
5.不等式的解集与不等式的解的区分:解集是能使不等式成立的未知数的取值范围,是全部解的集合,而不等式的解是使不等式成立的未知数的值.二者的关系是:解集包括解,全部的解组成了解集要点诠释不等式的解集必需符合两个条件1解集中的每一个数值都能使不等式成立;2能够使不等式成立的全部的数值都在解集中学问点二不等式的基本性质基本性质1不等式的两边都加上或减去同一个整式,不等号的方向不变符号语言表示为假如力,贝产+5+CQ-Cb-J基本性质2不等式的两边都乘上或除以同一个正数,不等号的方向不变。