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圆锥曲线计算技巧整理自有道精品课关旭老师公开课“新高三圆锥曲线专项”给定一个椭圆和一条直线:22椭圆方程:a+=1直线方程y=kx+b一般做法1联立方程组%2y2-----1----=1a2b2y=kx+b2将直线方程带入椭圆方程中x2kx+m2靛+^二13通分b2+a2k2+2a2kmx+a2m2—a2b2=04)求判别式△=2aJkm2-4b2+a2k2a2m2-a2b25)当Z\0,用韦达定理求x+x,x*2122a2km a2m2-a262,Xi+x=^~~XiX=——5--2212Y+Q2k212X+Q2k2上面的运算数不是有点复杂呢,那接着往下看看关旭老师提供的计算技巧吧:巧运算1)联立方程组%2y21--=1a2b2y=kx+b2)将直线方程带入椭圆方程中X2(kx+771)2a2+b21不用通分!上式可换做、(1k2\2km m2
①+房卜+声无+官T=°记的系数为的系数为常数项为x A,x B,C则上式可记为2AX+BX+C=03求判别式△二2km/b2-,-4l/a2+k2/b2m2/b2-l=-4m2/a2b2-4/a2+4k2/b2这个式子展开后有五项,然而有两项是可以消掉的,所以只剩三项4当2\0,用韦达定理求X]+X2,XIX2-B cX1+X2---X1X2---这样子运算是不是简单了很多呢!止匕外,常用的两个结论还有=VTTP^
一、直线交椭圆的弦长LMl因为只要联立了方程组,就一定要求判别式,将判别式代入这个式子求弦长会比一般做法简单很多---、yi+y=k(X1+X2)+2m2用此方法可大幅节省运算时间,锥曲线是不是简单了不少呢y y=k2x x+km(Xx+x)+m212122这里给出了两道非常简单的例题,快用简洁的方法算一算吧
221、若椭圆工♦匕=1与直线y=2x+5相切,求椭圆方程4a
2、若直线y=kx+J5与椭圆G-y+y2=l.交于不同的两点A、B,0为坐标原点,目演•0B2,求k的取值范围?答案:l.a=
92.l/4k2l/3整理人王康月备注数学公式真的好难输入QAQ,有点担心排版的时候公式复制过去会乱,所以把那些数学式子截成了小图片附在这里三+日=1a2b2y=kx+b~,wwwwvx22片xL——F—=Q2十炉y=kx+b♦1wwwwwX2kx+7712q2+b21b2+2k2+2a2kmx+a2mr—a2b2=0-Q△二2a2km2-4b2+a2k2a2m2-a2b2”2a2kmX1X2~b2+a2k2a2m2-a2b222km%+京-1=
0.a2b2b2X1X2——b2+a2k2△二2km/bJ-41/a2+k2/b2m2/b2-l=-4m2/a2b2-4/a2+4k2/b-BX1+X2=Tyi+y2=kxi+xM2m/yiy2=k2xix+km xi+x^+m224。