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我的学习心得--《中学学科核心素养通典数学篇》进入仪征中学工作,已经两年了刚一进入,我就制定了自己的职业规划,努力方向应该说,这两年来,除了完全适应新的工作环境外,各方面都学到了不少东西,知识储备充实了不少,为自己以后更好迎接新工作打下了一定的基础但是,这次有机会,带着好奇、试探的心情,通读了《数学学科核心素养通典》后,却给了我从未有过的启发以前没有机会读到这类书籍,这次从头至尾读了三遍,让我彻底地认识到观念改变的重要性,及学科核心素养精髓的价值所在作为一名在传统教育下成长起来的新时代教师,按照自己过去的经验,过去的教学理念,在平时的教学中,实际上就是围绕四个中心展开——以教师为中心,以书本为中心,以课堂为中心,以考试为中心教师的功能往往被局限在教学计划,教学大纲和教材修筑的围城中,不允许个性化教学,教师的独立思考被完全抑制为了应对以大纲为中心的繁重考试,完成教学任务,在平时的教学过程中,很多时候是照本宣科,真正扮演了“教书匠”的角色在过去的教学中,我觉得自己就是在讲台上不停地讲,唯恐漏掉一个知识点,还时不时地问学生会了吗?懂了吗?学生正襟危坐,好像听得很认真,却没有一个回应的通读这本书后,我知道现在新课改改革的目标,就是要转变教师的角色
一、教师应该由知识的传授性向学生发展的促进性转变作为促进者,其角色行为应表现为帮助学生确定适当的学习目标,并确认和的角度发现问题、提出问题、分析问题、构建模型、求解结论、验证结果并改进模型,最终解决实际问题新数学课程标准规定数学建模的教学重点有
(1)初步掌握建立函数模型,解决问题的过程和方法,能应用导数解决一些简单的实际问题;
(2)等差数列和等比数列有着广泛的应用,教学中应重视通过具体实例,使学生理解这两种数列模型的作用,培养学生从实际问题中抽象出数列模型的能力;
(3)会从实际情景中抽象出一些简单的线性规划问题并加以解决;会用基本不等式解决,实际中简单的最值问题;
(4)能运用三角函数知识分析处理实际问题,掌握利用正弦定理,余弦定理解决实际应用问题;
(5)了解圆锥曲线与二次方程的关系,掌握圆锥曲线的基本几何性质,感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用;
(6)几何教学应注意引导学生通过对实际模型的认识,并能解决一些简单的推理论证及应用问题;
(7)初步学会利用离散型随机变量思想描述和分析某些随机现象的方法,并能用所学知识解决一些简单的实际问题;
(8)能用抽样方法解决简单的实际问题,会用样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题;能把一些实际问题抽象成两点分布、超几何分布、二项分布、正态分布等模型选择数学模型是数学建模中最重要的能力同一个数学问题可以有多个数学模型,同一个数学模型可以用于多个实际问题,怎样选择一个最佳的模型,直接关系到问题解决的质量直观想象是几何直观和空间想象简缩的短语它是数学思维的重要性形式,是“感知实物的形态与变化”,理解和解决问题的重要手段高中数学在下面内容中,隐含或渗透直观想象集合、函数与函数性质、数列、三角函数、解三角形、平面向量、解析几何、立体几何、导数、复数、概率与统计如何培养直观想象核心素养?
1、运用“直观想象”,精准作图,化抽象为形象例如,学函数,用图像具体表现为
(1)用图像,从“形”的角度刻画和理解函数及其相关概念;
(2)用图像,为函数性质的发现、描述、理解和记忆提供方法;
(3)用图像,从变换的视角将复杂函数“看”简单
2、运用“直观想象”理解数学问题例如,向量有丰富的几何背景和几何意义,要加大从“形”的角度理解好向量,养成主动想图、作图和用图思考的习惯,“看”出思路,“看”出简洁
3、研究空间位置关系,用好长方体、正方体这一直观模型立体几何初步的教学重点是帮助学生逐步形成空间想象能力新课表要求内容设计遵循从整体到局部、从具体到抽象的原则;从长方体为模型和载体,直观认识和理解空间点、线、面的位置关系
4、利用数形结合解决数学问题我国著名数学家华罗庚曾说过“数缺形时少直观,形少数时难入微;数形结合百般好,隔离分家万事休”数形结合是直观与抽象、感知与想象的结合例如,坐标法是数性结合的重要方法之一,向量中涉及垂直关系,建系是首选数学运算是指在明晰运算对象的基础上,依据运算法则解决数学问题的一个过程,它主要包括运算对象的理解、运算法则的掌握、运算方向的探究,以及运算方法的选择,设计运算程序,求得运算结果等中学数学的运算主要有数的运算、恒等变形、方程与不等式的同解变形、初等函数的运算和求值、向量运算、各种几何量的测量与计算、数列求和、导数、积分、概率统计的初步计算、集合与逻辑的运算等因此,数学运算的核心素养具有逻辑性和层次性如何培养学生数学运算核心素养呢?
(1)理解概念,夯实运算根基
(2)加深对算理、算法的理解所谓“算理”,就是计算过程中的道理,解决“为什么要这样算”的问题也就是说,我们对运算的基础知识不仅应“知其然”,更应“知其所以然”而所谓“算法”就是计算的方法,解决“怎样算”的问题学生只有理解和掌握计算方法,才能正确、迅速地运算,在深入理解运算法则、公式的推导过程的基础上,进一步关注法则、公式的使用条件、特例、变式,从多个角度解释法则和公式,理解多个法则公式间的内部联系在对算法的分析上,我们又离不开分析“算法多样化”和“算法优化”“算法多样化”就是在各种运算中鼓励学生用多种多样的方法进行计算,从而让学生的思维得到多样的训练,让学生具有开放的思维和意识而“算法优化”就是在教学中根据学生的认知特点、积累的运算经验以及学生擅长的计算思维方式,引导学生强化某种思维运算经验,从而是学生获得一种基于自身个性化的优化思维运算例如,在讲异分母分数的加减时,如果只教给学生要先通分,变成同分母的分数之后,再按同分母的分数进行加减运算,而不讲清楚为什么要这样算,学生对运算法则是记不牢的时间一长,往往会遗忘,甚至在中学也常出现类似1/2+1/3=2/5的笑话因此,教师必须在学生学习通分算法之初就交给学生“算理”,让学生清楚地懂得如果两个分数分母不同,分数单位就不同,每份大小也就不同,而单位不同的分数是不能直接相加减的,只有经过通分之后,他们的分母相同了,即分数单位相同了,每份的大小是一样的,才可以直接进行加减运算
(3)优化策略,指明运算方向运算策略是取得运算成功的重要条件,好比作战中的参谋部,可以为运算提供最直接、最有效的运算方向和运算步骤,其重要性不言而喻,如分类讨论,虽然是一种很好的数学思想方法,但若能合理避免分类讨论,那就是一种更高的境界;从哲学辩证的角度,如果能注意克服动辄加以分类讨论的思维定势,并能充分挖掘数学问题中潜在的特殊性和单一性,尽力打破常规,对应该讨论的问题正确讨论,对不必讨论的问题能避免分类讨论,就可以很大程度上优化学生的思维品质这就是分类讨论的一个基本要求“用之有度、避之有法”原则正难则反,等价转化
(4)强化计算,提升运算速度要培养学生正确、迅速的运算能力,让他们掌握一定的技巧是非常必要的俗话说,熟能生巧高中生要做到六个熟练熟练掌握有理数与实数的运算;熟练掌握整式、分式、根式的运算;熟练掌握因式分解、解方程与解不等式;熟练掌握指数、对数和三角函数的运算;熟练运用基本概念、性质、公式、法则和数常用数据;熟练掌握一些口算、心算的方法如此就有可能转化为“巧”“巧”即合理、简捷巧算能减少运算量,从而保证运算的准确、迅速
(5)一题多解,提供运算通途多题一解和一题多解在运算中十分普遍,即一般性与特殊性往往同时出现在实施运算的过程中多题一解体现了运算的普适性,一题多解体现了运算的灵活性一题多解是提高学生运算水平和运算能力的有效途径,在课堂上若能借助于学生的思维对一些问题进行多解研讨和研究,就可以有效拓展学生对于数学运算和数学知识的认识和理解
(6)熟记一些常用数据与重要结论,并能熟练应用
(7)重视数学思想方法的运用,简化运算
(8)重视估算能力的培养估计也是一种重要的运算技能,估算能力也是运算能力的特征之一,是良好运算素养的一种体现具备良好的估算能力,有利于预知运算结果是否正确
(9)养成良好的运算习惯有的学生审题时太粗心,往往只看了一半就动手去做;有的学生书写不规范,数字、运算符号写的潦草,抄错数和符号;有的没有验算的习惯,题目算完了事;有的演算过程不精心,把纠错寄托在后面的检查上,但由于时间不允许,往往来不及检查,或者即使有时间检查,由于检查方法不当,也发现不了错误这些不良习惯不克服,就不可能有效地提高运算能力熟记一些常用数据与重要结论,并能熟练运用
6.在数学学习中,一些常用的数据如果能够牢记的话,不论运算能力还是运算速度都能有很大的提升,甚至在解题时,能直接代入公式得出结果常用数据还可以帮助学生分析问题,对数学运算十分有利()々,焉,痣的值(精确到)
10.0001o()能被、、、、、、等整除的自然数的性质22345689()的平方数31〜20525=32,26=64,27=128,28=256,29=512,210=1024O
(6)简单的勾股数组
3、
4、5;
5、
12、13;
7、
24、5;
815、17;
9、
40、41()特殊角的三角函数值,即,745,6°,90°,120°,135°,150°,180°的三角,函数值30
四、
六、十边形的边长与外接圆半径的关系12正四面体的棱长与正四面体的高、内切球的半径、外接球的半径的关系13解析几何中一些重要的结论,如
①点2才,在曲线乂=22才力0上,直线/与抛物线相交于异于的两个动点A,B,则“直线I经过点彳+2人一物”的充要条件是•而=0”222
②动直线/与椭圆C务十方=la60相切于点F,与准线相交于Q,则以PQ为直径的圆恒过椭圆C的相应焦点
③双曲线£一忘=1口0*0的焦点三角形的内心在实轴上的投影必是相应的顶点VH七;14某些特殊的排列数和组合数_相,X-Q I15一些重要的不等关系,如1111n项•••数据分析是指用适当的统计分析方法,对收集来的大量数据进行分析,提取有用信息和形成结论,而对数据加以详细研究研究和概括总结的过程这一过程也是质量管理体系的支持过程伴随着大数据时代的到来,数据分析与知识获取已经深入到现代社会生活的各个方面,开展了数学研究与应用的领域数据分析与知识获取充分体现了归纳推理的有效性,体现了归纳推理是逻辑推理的本质特征数据分析与知识获取能力已经成为公民应当具备的基本素养在数学教学活动中,注重培养学生数据分析与获取知识的能力,有利于学生养成基于数据探究事物变化规律的习惯,有利于学生提升基于数据表达现实问题的能力,有利于学生学会基于数据提取有用信息,获得知识的能力近年来,高考数学统计概率问题的特点是试题表述长,阅读量比较大,数据比较多,提干长度多达360字,700多字符;考察难度属中档,但是,“读晕一批,吓倒一批,算迷一批,纠结一批”;综合性比较强,注重数学文化的渗透,立意高、情境新,并赋予时代气息,发展应用意识和创新意识提升数据分析素养应注意
(1)提升数学阅读素养,用数学的眼光观察世界教育家斯托利亚尔说“数学教学也就是数学语言的教学”社会越来越数字化,对数学阅读能力的要求将会越来越高,数学阅读能力是学生学会数学学习的基础能力2017年加大了数学语言的阅读,文科第19题题干部分的文字、标点和数学表达式一共有716个,理科是640个,试题占所在页面的三分之二!,数学教学中,数学阅读能力的提升,亦即提取有效信息,挖掘隐含信息,提炼关键信息由于数学文本本身有很强的抽象性、严谨性,数学阅读与其他学科阅读存在很大的区别,所以教师要结合教材中的阅读素材,做好阅读的“范读”,边读边讲,“咬”文“嚼”字,向学生传递自身的阅读经验,指导学生不是仅仅局限在文字的表面,如何挖掘数学文本的隐含信息,理解关键词语的内涵,感悟根据实际情况进行科学决策的必要性和可能性,提升学生的阅读质量事实上,教师的“授”与学生的“受”都是数学语言的“发送”与“接收”,以数学语言为工具进行数学思考与交流,实现对数学知识的认知加工、思维消化,进而通过自身的再理解、再创造活动纳入其认识结构中
(2)清楚数学知识“死角”,与回归的心态夯实基础高考全国卷概率统计解答题,向来都重视数学应用,求随机变量的分布列、期望与方差的套路题,不再唱主角,弱化概率统计中的计数问题,侧重于统计思维、数据分析与处理,结合实际生活的决策性问题,突出应用意识,考查的知识点非常不稳定,每年都有变化,学生普遍感觉:“哪里不会就考哪里!”因此,数学教学中,教师要以新课程标准《考试大纲》为依据,章节顺序为主,适当合并为辅,克服弃“纲”丢“本”,全面盘点重点、难点、疑点、焦点,回归教材,回归基本,进行系统梳理,进行地毯式滚动推进,不留知识盲点思维方式短板,夯实知识基础优化思维,构建知识网络,形成知识体系特别是教材中的“思考”“探究与发现”“实习作业”“阅读与思考”等等,教师要给学生充分的阅读、交流、思考的时间和空间,引领学生自主地探究,延伸教材空间
(3)注重知识重新组合,以数学的思维横延纵拓新课程改革考试说明要求对高考考点进行全面而系统的复习,体现一个“全”字,形成章节知识体系,还要注重知识的适度交汇与拓展延伸,力求一个“活”字,嫁接重组,打通知识脉络,融会贯通,提升学生知识迁移能力,并通过对所学知识方法的整合梳理,使学生能灵活运用所学知识分析问题,解决问题,提高其综合运用能力,克服“模式识别”论,构建较为完善的纵横交织的知识网络高考是以高考试题为“桥梁”的教师、命题人、考生、阅卷人的智力博弈,而课堂教学是学生知识的联想迁移的主渠道,不能成为教师展示自己解决“高难动作”的“绝活表演”罗增儒在中学数学解题的理论与实践中说,解题不仅仅是规则的简单重复或操作的生硬执行,而是对方法的继续熟练,对概念的继续学习我们要求学生重视细节,并不是为了得满分和不失分,而是要让学生从这些细节中体会解题的严谨,“为什么一定要加这一步?”“不加会出现什么样的问题?”如果学生能自己回答这些问题了,那么我们的细节指导就真的成功了高三的复习教学时,教师应关注学生在方法、能力、思维品质上的缺陷,精选例题,通过“一题多解”“一题多变”“一法多用”“多题一解”“多题同法”等“阶梯”,依托活力课堂、互动课堂、探究课堂、创新课堂,引导学生巧渡“题海”,在剖析已知信息的结构功能上,善于联想,灵活迁移,能够主动对知识、方法进行归纳、概括,不断增强提出问题、分析问题、解决问题的探索能力,引导学生从形式的“变”发现本质的“不变”,从本质的“不变”探索形式的“变”的规律,旁通知识的横向联系,揭示其内在的联系与规律,从中提炼出数学思想、数学方法,领悟思维的诱导、调整、进阶、完善,重新全面梳理知识、方法,注意知识结构的重组与概括,精选一题、妙解一类,固化于型、内化于心,进而形成一个条理化、有序化、网络化的高效的有机认知结构,促使学生有层次地、递进地理解数学本质,从而提升学生的数学思维素养这才是数学教学的核心协调达到目标的最佳途径,直到学生形成良好的学习习惯,掌握学习策略创设丰富的教学情境,激发学生的学习动机和学习兴趣,建立一种接纳的、知识性的、宽松的课堂气氛
二、由课程计划的“机械执行者”向“课堂参与者”转变教师要记住自己的职责是教育所有的学生,因而要坚信每个学生都有学习的潜力教师要慎重地运用学生原有的鉴定和介绍材料,对来自周围人对某一学生的评价,小心地采纳,对学生不能形成先入为主的成见;在课堂教学中,要尽量的给每位学生同等的参与讨论的机会,要经常仔细地检查、反省自己是否在对待不同学生上有差别,要尽量公开的评价学生的学习过程和结果;在实施奖励时,要做到公平、公正、公开
三、构建良好的师生关系,提高学生的学习兴趣教师要注重师生关系的培养,创造融洽的数学课堂气氛,增强师生之间的互动和沟通例如多关心学生的日常生活,帮助他们解决生活中的问题,并关注学生的心理,缓解他们心理上的压力,只有搞好了师生之间的关系,高中数学课堂教学效果才能积极的、和谐的、有序的开展在新课程改革的大背景下,作为核心素养新形势下的数学教师应该具备如下能力
一、必须精通数学知识在数学的地位和作用日渐突出的今天,中学数学教师基本素质的构成中,坚实的数学基础理论知识和广搏的数学专业知识显得越来越重要,因为数学教育的根本目的是教会学生如何学习数学、研究与应用数学,所以数学教师对数学专业知识体系要有所研究例如,通常我们说复数不能比较大小,严格一点地讲,应该加上“不能像实数那样”几个字,要进一步研究“大小”的本职,就是要有“关系”的知识、“序”的思想,这些都是大学学过的知识,是数学教师应有的知识作为中学教师,要明白数学的中心概念和原理(代数、函数、几何、统计学和数据分析),知道数学思维的基本步骤一一审题、假设、建模、推理、结论、解释、分析、明白计算规则、步骤、方法,熟悉各知识点之间的内在联系,清楚各部分的重点和难点只有这些知识体系完整,你才能游刃有余,创造性地处理中学数学知识,而不是照本宣科
二、要学习其他相关知识中学数学教师应该熟知自己的科目,这种熟知并不是指仅仅熟悉教材,而是要懂得更多,比如数学发展史,数学应用知识、新的数学分支等,这里特别要指出,教师掌握数学应用方面知识的重要性事实上,目前教师掌握的数学应用知识寥寥无几,他们只能在口头上向学生保证“数学是有用的”,努力规劝学生勤奋学习,却不能指明数学之用在何处,因而往往缺乏证据的空洞说教有些教师甚至连书本出现的应用题都分析、解释不清楚,或者搞得很繁杂,致使学生一见应用题就害怕,一与实际联系就手足无措,更别提对数学的兴趣了
三、使用现代教育技术的能力数学课程标准指出,注重信息技术与数学课程的深度融合,提高教学的使用实效性在没有多媒体设施之前,传统的数学课堂教学靠的是一张嘴,一本书,一支笔,为了上好一堂课,老师要想许多办法,有时把大黑板,小黑板,自制教具都用上,但传达的信息还是非常有限,难以达到预期效果现在有了多媒体技术,教师可以把大量的事例、数据、录音、录像等材料,浓缩成一个个课件,这就大大减少了在课堂上口头表达所占的时间通过直观、形象、生动的画面和言简意赅的解说,使课堂学习内容图文并茂、丰富多彩、内容大增
四、要提高因材施教的能力新课标的本质是在交往中放下老师的架子,以商量的口吻与学生平等对话、沟通,和学生合作,共同讨论研究,成功地完成学习任务,以“共建”的方式来,来“以教促学”“以学长教”“互教互学”新课标下,要求教师要善于引导、调控,让学生“乱”得有“形”,“形”乱而“神”不乱,真正做到“活”而不“乱”,形”乱而“神”不乱,使学生在一定的自由探究中的“放”与教师不露痕迹的“收”结合起来
五、要掌握创新教学模式教师将一些数学概念或方法分析得十分细致后传授给学生,学生的掌握情况并不是最佳,原因是学生缺乏体验引导学生思考,积极思维,解决为什么要这样做,实质是什么等等问题,在教学中都有深入的思考,认真的实践,这就要求教师要用全新的教学模式来教学,要具有创新精神,要推崇创新,追求创新和以创新为荣,善于发现问题和提出问题,要善于打破常规,突破传统观念,具有敏锐的洞察力和丰富的想象力有创新的数学模式,创新的教学方法,灵活地选择教学内容,以创新思维培养为核心有效地实施教学
六、要有自我反思的能力美国学者波斯纳认为,教师的成长二经验+反思新课程非常强调教学反思,反思不是单纯的事后行为,按教学的进程,教学反思分为教学前、教学中、教学后三个阶段首先对教学目的进行反思;其次,对教学程序设计及教学策略的选择进行反思;最后,教学实施后要进行反思
七、备课要做到五备
一、备教材,即尽可能用数学学的价值观高屋建令瓦地整合、统领教学目标与教材内容
二、备素养,即在吃透课标、通读教材,对整个教学内容与过程有整体把握与框架规划的基础上,结合不同章节的教学内容,分类分层推进的活动项目与训练过程,有助于数学素养的形成
三、备学生,即尽可能地站在学生角度融合日常生活中的“活素材”,成人的思维很容易主观,也易脱离学生的生活经验,对教学效果会大打折扣《数学新课程标准》指出:“高中数学课程面向全体学生,实现人人都能获得良好的数学教育,不同的人在数学上得到不同的发展教师要了解学生的个体差异,备课时分析学生的知识结构差异,找好新知识学习的切入点教师在设计教案时要把学生的差异性放在第一位设置的题目,让学有余力的学生“跳一跳,够得着”,让基础较差的学生“吃的进,可消化”,这样不同的学生各得其所,每一位同学都有获取知识的愉悦感和成就感有时会遇到班级里有特别喜欢发问的学生,他凡事总要问个水落石出,无论是否有逻辑性,因此教师备课时要考虑到这样的“突然袭击”,有准备地应对学生的突发问题
四、备学法与教法,即站在学生的角度考虑学法与教法,学法即教法学生是学习的主体,在设计教法时,尽可能考虑学生的知识水平,思维能力和理解能力
五、备作业与考试,即将数学素养的训练与检测纳入作业与考试课堂上融合数学素养培养知识是第一步;第二步是在课堂、课外作业中配套融合数学素养的训练,这样才能强化思维方式与习惯;第三步是将相应的数学素养融入数学知识与能力的考核与评价之中何为“素养”?素养就是知识、技能、态度的超越和统整,是一整套可以被观察、教授、习得和测量的行为素养强调知行合
一、学以致用、实践力行,有助于破解现实教育中存在的“知识中心”的弊端,有助于从学生整体发展视角看待教育问题,破解教学中只见学科知识,不见整体的人的问题何为“核心素养”,核心素养就是关键素养,可以从思想基础、具体内容、呈现方式三个维度来解读1学生核心素养培育的思想基础是“人的全面发展”,具体诠释学生经历教育后必须拥有怎样的基本素养和能力,成为怎样的人才;2核心素养的内容包括知识、能力、情感等多方面,如国际上重视的语言交往、信息处理、问题解决、社会合作、创新意识等素养,都是学生获得知识、习得能力、发展情感后相互融合的产物;3核心素养以三维整合的方式呈现,侧重培养学生的生存能力和人文素养,有较强的综合性和实践性核心素养是关键素养,而不是全面素养核心素养重视个体适应未来社会生活和终身发展所必须具备的关键素养,其本质上应是一般素养的精髓和灵魂,在数量上应该要少而精核心素养是知识、能力、态度和情感的融合它的内涵比“知识”“能力”“技巧”等更加广泛,它不仅包含学生的认知发展,又包括学生的非认知发展核心素养是在特定的情景和需要中反映出来的,需要在不同教育阶段的长期培养,具有一定的非生产性从纵向发展上看,学生核心素养的获得是一个循序渐进,不断深化的过程,需要教育的连续培养;从横向发展上看,核心素养是学生踏入社会后能够不断延伸、拓展和生长的开放体系,随着社会经验的丰富,个体发展需求的增加,素养的内涵会得到丰富和完善因此,素养的生长性是长期的,是终身的涂荣豹教授从测量学的角度对数学素养做出了界定1基本的数学品格理性、严谨性、逻辑性、实事求是;2分析和认识问题的基本数学视角函数观、方程观、解析观、极限观、向量观3一般的思维方法分析、综合、比较、联想、归纳、类比、抽象、概括等较高的数学素养和数学能力反映在解决数学问题的高水平上,要求具备较强的探索能力、分析能力,即进行实验、观察、归纳、类比、联想、猜测、验证、反驳、抽象、概括的能力华东师范大学校长史宁中教授认为数学在本质上研究的是抽象的东西,数学的发展所依赖的最重要的基本思想也就是抽象,只有通过抽象才能得到抽象的东西数学教学的最终目标,是要让学习者会用数学的眼光观察现实世界,而数学的眼光就是抽象数学抽象是指舍弃事物的一切物理属性,得到数学研究对象的素养例如,在几何中学习“角”的概念时,就要分析组成“角”的各种特征,将非本质特征一一形状、位置、角度等与本质特征一一端点、射线区别开,并把本质特征抽取出来,这就是抽象过程再如,建立数学模型数据模型通常是为解决实际问题而建立的,包含了很多复杂因素、很多关系而在建立数学模型过程中,我们就要把问题中很多次要的、非本质的因素去掉,而提取出问题的最本质的因素和联系,这就是一个抽象过程可以从几个方面培养学生的数学抽象素养
(1)、在概念形成教学中,让学生学会数学抽象例如,三角形、正方形、圆、立方体、轴对称等概念都是“表征型抽象”的结果而乘法分配律、三角形内角和为180度等基本数学关系都是“原理性抽象”的结果
(2)、在特殊到一般的教学过程中,让学生学会数学抽象高中数学中下面内容隐含或渗透数学抽象素养概念(集合、映射、函数、复合函数、函数单调性、函数奇偶性、周期性、指数函数及其性质、对数函数及其性质、三角函数及其性质、平面向量、曲线与方程、导函数等);定理(正弦定理、余弦定理、数学归纳法等);知识的应用方面(线性规划求解最值问题、函数零点、导函数应用等)我们常说“数学使人周密”逻辑推理在数学中占有非常重要的地位,他是得到教学结论、建构数学体系的重要方式,是数学严谨性的基本保证培养学生的推理意识,可以使其形成崇尚真理、实事求是的科学态度和逻辑化、条理化的思维品质,以及提高学生的学习能力与实际工作能力逻辑推理素养的培养包括
(1)计算推导计算推导是逻辑推理过程中最基本的方法
(2)演绎推理演绎是一种由一般到个别的推理方法在演绎推理过程中,前提和结论之间的联系是必然的,结论不能超出前提所断定的范围
(3)归纳分类归纳是一种由个别到一般的推理方法与演绎推理不同,归纳推理得出的结论不一定绝对正确,所以有时我们称它具有或然性
(4)反向思考反向思考是解决逻辑推理问题的一种特殊方法任何一个方法都有正反两个方面所谓正难则反,很多时候,从正面解决问题相当困难,这时如果从其反面去想一想,常常会茅塞顿开,获得意外的成功也就是常说的逆向思维
(5)图表分析在逻辑思考过程中,有这样一些问题,所涉及或所列出的收入情况比较多,而且又具有一定的表列特征,这时候如果我们把它转化成一个直观易读的图形或者表格,就会非常容易的迅速寻找到答案
(6)思维变换在逻辑推理过程中,我们经常需要改变自己的思路,也就是进行思维变换,它可以使问题变得更容易解决通常情况下是将复杂的问题转化为较简单的问题,或者是将一个未解决的问题转化为一个已经解决的问题数学建模是对现实问题进行数学抽象,用数学语言表达问题、用数学知识与方法构建模型解决问题的过程即在实际情境中,从数学。