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1.在工程上计算与板相关的问题时,通常根据板厚b与板的中面特征尺寸L的比值,把板分为薄板、厚板、薄膜其中属于薄板的是()A.l/100-l/80^/Ll/8-l/5B.J/Ll/8-l/5C.J/L1/1()()-1/8()D.c)/Ll/l(M/
82.矩形薄板OABC的OA边是夹支边,如图1-2,OC边是简支边,AB边和BC边是自由边,OC边的边界条件为()c.=0,0,=b=b2kG,r=%=Fs.vy=0=0=0,A.w.r=0d2w^wy==0,B.0=0Zy=
03.Navier解法的优点是能适用于各种载荷,且级数运算较简单,缺点是只适用于()A.四边简支的矩形板B.一边自由,其余三边简支的矩形板C.周边简支的圆形薄板D.两边自由,其余两边简支的矩形板.一圆形薄板,夕=处夹支,且无给定的位移或外力求一般弯曲问题时的边界条件为()=0,(A/p)p==0(B.=44夕+=0其基本方程的个数是()3个物理方程,3个平衡微分方程6个物
55..对对于于薄薄壳壳来来说说,,理方程,5个平衡微分方程9个物理方程,5个平衡微分方程3AA..99个个几几何何方方程程,,个物理方程,6个平衡微分方程BB..66个个儿儿何何方方程程,,一.简答题(50分).薄板的小挠度弯曲理论,是以哪三个计算假CC..33个个几几何何方方程程,,定为基础的?DD..33个个几几何何方方程程,,
1.简述拉梅系数的物理意义.壳体的(几何、物理、平衡微分)方程各有几个?其物理意义分别是什么?
2.薄壳的计算假定是什么?
3.什么是薄壳理论?什么是薄壳无矩理论?二.解答题(40分)
1.矩形薄板,三边简支,一边自由,如图3-1所示,取振形函数为7FYW=ysin竺,用能量法求最低自然频率(10分)
2.圆形薄板,半径为边界夹支,受横向荷载夕如图3-2所示,试取挠/2\度的表达式为W=CJK=G1—々,用伽辽金法求出最大挠度,与精确解答
①)I150Dq°4/\yz图3-
23.矩形薄板OA8C,如图所示,其QA边及OC边为简支边,A3边及3c边为自由边,在B点受有沿Z方向的集中荷载P(20分)
(1)试证印=〃蹂y能满足一切条件
(2)求出挠度、内力及反力一.选择题
1.A
2.B
3.A
4.C
5.Boc简答题
(1)垂直于中面方向的正应变,即反,可以不计
(2)应力分量石八石y和b远小于其余三个应力分量,因而是次要的,它们所引起的形变可7y以^3不-3计=O,⑶薄板中面内的各点都没有平行于中面的位移,即Mz=o(v)z=0=
01.拉梅系数表示当每个曲线坐标单独改变时,该坐标线的弧长增量与该坐标增量之间的比值
2.6个几何方程,表示中面形变与中面位移之间的关系;6个物理方程,表示壳体的内力与中面形变之间的关系;5个平衡微分方程,表示壳体的内力与壳体所受荷载之间的关系
3.1垂直与中面方向的线应变可以不计2中面的法线保持为直线,而且中面法线及其垂直线段之间的直角保持不变,也就是该二方向的切应变为零⑶与中面平行的截面上的正应力,远小于其垂直面上的正应力,因而它对形变的影响可以不计4体力及面力均可化为作用于中面的荷载
4.对于薄壳,可以在壳体的基本方程和边界条件中略去某些很小的量随着比值“R的减小而减小的量,使得这些基本方程可能在边界条件下求解,从而得到一些近似的,但在工程应用上已经足够精确的解答通过“无矩假定”进一步简化薄壳理论,就得到薄壳的无矩理论无矩假定就是:假定整个薄壳的所有横截面上都没有弯矩和扭矩三.解答题
1.解yjjjV2W2-2lK ax=mJTY振形函数w=ysin—yjjjV2W2-2l d2wd2wd2w^~K max=dxdydx2dy2^dxdy最大形变势能口maxD兀、投01—〃乃力代入得%,max=-H=三代人借12/2a同理得w=ysin巴代入Ek max30w2dxdy a2七口mw2ab3T7Vr—有EK max=又V£max—ILK max12D兀,b,+£1-/Li7C2b_mw2aby2a1212得最低自然频率7l~6ymCMO叵min=—a~-川储
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3.”解解:匕得ow得dw——=m d2w-m dxdy由w=inxy—=myx bycox140=d~w d2wq券M.==0D+dr-D M.61V7=d2wOy—d2w+IySrdyO-52vvd2wyISy-dx-My=-DMy=MOxMyo=Mt==—mZl—-01-//-Myx/zFsx=Odxdy^-aRv=-D—V2vvdxaFn=-O—V2wFsySy—O边界条件0A边:Mv.v=0M y=0Fsx-\-8=04=00BCC边边:=a(见)=〃=(凡、〃=BA边A/v,=+如k dx即-2/1_,帆=_尸验证可知VV=WX>满足边界=2M条件2根据B点平衡条件FSB=FSBA+FSBC=~F即-2/1_,帆=_尸〃m=——7;w=—7T—2Dl-/z21—Mx=Mv=0F==0Mxy=Myx=——F=故内力sxF—0反力FSA=FSAO+FSBA——FFsc—Fsco+FSCB——FFso—FSOA+Fsoc——F。