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年强基计划物理专题讲解(核心素养提升)2020第讲动量能量综合问题8知识精讲.质心及质心运动1质心及质心位置任何一个质点系中都存在着一个称为质心的特殊点,它的运动与内力无关,只取决于外力当需要将质点组处理成一个质点时,它的质量就是质点组的总质量当需要确定质心的运动时,就设想把质点组所受的全部外力集中作用在质心上注意质心是一个假想的质点设空间有N个质点,其质量、位置分别记作7%、而,质量组质心记为C,则质量、位置m=lLmc i在工、y、z直角坐标系中,记录质心的坐标位置为y.x=L--------y=———z=———c cLmLm Lmji i.质心的速度、加速度、动量2一Ar S/Ti.Ar./Az Sm.v.z质心速度匕=二7==——,在空间直角坐标系中,质心速度可表达为♦△t2m jLmiSm;v.S//
2.V.Sm.v.v=v=——v=cx£町Em,cz Sm/质心的动量万=me,D=»叫G质心的动量等于质点组中各个质点动量的矢量和质心的加速度五Avv zXm;r一A—Av iAz*3%ca-==N YmYmi jYmmi cma-c c由上式可见,当质点组所受合外力为零时,质心将保持静止状态或匀速直线运动状态同样,质点组的动量定理也可表述为S/;=mv-mvc c2c cX外力的冲量的矢量和等于质心动量的增量.质心的动能与质点组的动能3以二个质点为例,质量〃
21、加2两质点相对于静止参照系速度匕、匕,质心C的速度U—于二质点相对质心速度是匕‘和彩,可以证明有=~mCVC+-m1^1+-^2^2EK~EKC+EK即二个质点的总动能等于质心的动能与两质点相对质心动能之和典型例题题型一板块模型中的动量能量守恒例
1.(“卓越”自主招生)长为3质量为M的木块静止在光滑水平面上质量为根的子弹以水平速度vo射入木块并从中射出已知从子弹射入到射出木块移动的距离为s,则子弹穿过木块所用的时间为()变式
1.如图所示,一小车置于光滑水平面上,轻质弹簧右端固定,左端栓连物块,小车质量M=3kg,AO部分粗糙且长L=2m,与物块间动摩擦因数〃=
0.3,08部分光滑工另一小物块放在车的最左端,和车一起以L~\~内=s4m/s的速度向右匀速运动,车撞到固定挡板后瞬间速度变为零,但不与挡板粘连已知车5部分的长度大于弹簧的自然长度,弹簧始终处于弹性限度内、b两物块视为质点且质量均为机=1kg,碰撞时间极短且不粘连,碰后一起向右运动(取g=10m/s2)求⑴物块与b碰后的速度大小;⑵当物块相对小车静止时小车右端B到挡板的距离;⑶当物块〃相对小车静止时在小车上的位置到点的距离变式
2.(18届预赛)如图所示,一质量为M、长为L带薄挡板尸的木板,静止在水平的地面上,设木板与地面间的静摩擦系数与滑动摩擦系数相等,皆为质量为力的人从木板的一端由静止开始相对于地面匀加速地向前走向另一端,到达另一端时便骤然抓住挡板P而停在木板上.已知人与木板间的静摩擦系数足够大,人在木板上不滑动.问在什么条件下,最后可使木板向前方移动的距离达到最大?其值等于多少?题型二质点系中的动量能量守恒例
2.(上海交通大学自主招生)如图所示,在长为L的轻杆的两端分别固定一个线度可忽略的质量分别为=3根和根的小球,竖直放置在光滑的水平面上因受到空气的扰动影响,系统倾倒在M落地的瞬间,M的速度大小为o该过程中系统的质心相对于小球m的位移大小为oVM=变式
3.(17届预赛)如图所示,一木块位于光滑的水平桌面上,木块上固连一支架,木块与支架的总质量为M.一摆球挂于支架上,摆球的质量为m,摆线的质量不计.初始时,整个装置处于静止状态.一2质量为m的子弹以大小为vo、方向垂直于图面向里的速度射人摆球并立即停留在球内,摆球和子弹便一起开始运动.已知摆线最大的偏转角小于90°,在小球往返运动过程中摆线始终是拉直的,木块未发生转动.0mi.求摆球上升的最大高度.ii.求木块的最大速率.iii.求摆球在最低处时速度的大小和方向.题型三碰撞中动量能量守恒例
3.(清华大学自主招生)在光滑的水平桌面上有两个质量均为〃2的小球,由长度为2/的拉紧细线相连以一恒力作用于细线中点,恒力的大小为F方向平行于桌面两球开始运动时,细线与恒力方向垂直在两球碰撞前瞬间,两球的速度在垂直于恒力方向的分量为().变式
4.(19届预赛)一质量为机的小滑块A沿斜坡由静止开始下滑,与一质量为57的静止在水平地面上的小滑块B发生正碰撞,如图所示.设碰撞是弹性的,且一切摩擦不计.为使二者能且只能发生两次碰撞,则攵的值应满足什么条件?变式
5.(17届预赛)如图所示,在水平桌面上放有长木板C,上右端是固定挡板尸,在C上左端和中点处各放有小物块A和3,A、3的尺寸以及的厚度皆可忽略不计,A、3之间和
6、之间的距离皆为L设木板C与桌面之间无摩擦,A、C之间和
3、之间的静摩擦因数及滑动摩擦因数均为〃;A、B、C(连同挡板尸)的质量相同.开始时,3和C静止,A以某一初速度向右运动.试问下列情况是否能发生?要求定量求出能发生这些情况时物块A的初速度%应满足的条件,或定量说明不能发生的理由.
(1)物块A与3发生碰撞;
(2)物块A与B发生碰撞(设为弹性碰撞)后,物块3与挡板P发生碰撞;
(3)物块B与挡板发生碰撞(设为弹性碰撞)后,物块3与A在木板上再发生碰撞;
(4)物块A从木板上掉下来;
(5)物块B从木板上掉下来.题型四天体运动中动量能量守恒例
4.26届预赛一个质量为mi的废弃人造地球卫星在离地面h=800km高空作圆周运动,在某处和一个质量为m2=m1/9的太空碎片发生迎头正碰,碰撞时间极短,碰后二者结合成一个物体并作椭圆运动.碰撞前太空碎片作椭圆运动,椭圆轨道的半长轴为7500km,其轨道和卫星轨道在同一平面内.已知质量为m的物Mm体绕地球作椭圆运动时,其总能量即动能与引力势能之和£=-G——,式中G是引力常量,M是地球的2a质量,为椭圆轨道的半长轴.设地球是半径R=6371km的质量均匀分布的球体,不计空气阻力.i试定量论证碰后二者结合成的物体会不会落到地球上.ii如果此事件是发生在北级上空地心和北极的连线方向上,碰后二者结合成的物体与地球相碰处的纬度是多少?。