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二次根式的加减
16.3知识剖析同类二次根式的概念二次根式化成最简二次根式后,若被开方数相同,则这几个二次根式就是同类二次根式同类二次根式合并的方法将系数相加减,被开方数和二次根式部分不变二次根式的加减先将二次根式化为最简二次根式,再把同类二次根式进行合并,不能合并的直接抄下来【口诀】一化、二找、三合并二次根式比较大小)若则有1b0,)将两个根式都平方,比较平方后的大小,对应平方前的大小3二次根式混合运算顺序先计算括号内,再算乘方(开方),再算乘除,最后再算加减【注意】运算结果含根号的必须为最简二次根式经典例题【题型一】同类二次根式的判断【典题1】(秋,北京顺义•八年级北京市顺义区仁和中学校考期中)下列二次根式中,与百是同类二次2022根式的是()A.76B.79C.V12D.VT8巩固练习(★)(秋・福建三明•八年级统考期中)下列二次根式中,不能与正合并的是()
1.20222y/s y/1A.J1B.C.D.8(★)(春•海南省直辖县级单位•八年级校考期中)下列二次根式中,不能与行合并的是()
2.20225A.273B.V12C.D.4【题型二】已知同类二次根式求未知数的值【典题1】(秋•江苏苏州•八年级统考期末)若最简二次根式与是同类二次根式,则的值为2022VTW6A.2B.4C.-1D.1巩固练习(★)(春・山东德州•八年级校联考期中)如果最简二次根式与〃能够合并,那么,的
1.20228J17-2值为()A.2B.3C.4D.5(★)(春・山东东营•八年级校考期中)店与最简二次根式疝斤是同类二次根式,则
2.20225a=.(★)(秋・上海•八年级期末)若二次根式前函与是同类二次根式,则整数可以等于.(写出
3.20227^-36一个即可)【典题1】(秋•山东枣庄•八年级统考期末)计算近-血的结果是()2022a4x近A.7B.6C.772D.277巩固练习(*)(春・湖北恩施•八年级校考期末)估计(百)的值应在()
1.2022gx2g+和之间和之间和之间和之间A.1011B.910C.89D.78(★★)(春•重庆九龙坡•八年级重庆实验外国语学校校考期中)估计的值在()之间.
2.20222Gxn-4e+2和和和和A.45B.56C.67D.78(★★)(秋・福建厦门•八年级厦门市槟榔中学校考期末)若的整数部分为%,小数部分为
3.20226-JT5则()的值是()2x+JF y5-3岳A.B.3C.3A/B-5D.-3(★★)(秋・江苏苏州•八年级校考期中)已知根=+及,〃后,则代数式,疗+〃〃的值为()
4.20221=1-2_3A.9B.±3C.3D.5(★)(秋・广东佛山•八年级校考期中)我们知道班是一个无理数,设它的整数部分为外小数部分为
5.2022b,则()力的值是.6+o(★)(春・安徽合肥•八年级合肥市第四十五中学校考期中)已知户有+产方-百,则/-户一
6.2022VL(★)(春•福建龙岩•八年级统考期末)计算
7.2022⑴(百了-()+—;1-21+2—a x8
(2)V75-V3-(l-V3)2(l+V3)【典题1】(春・西藏那曲•八年级统考期中)规定※二㈡则百※四的值是()a+b2022一直逅A.5-2A/6B.3-276C.D.33巩固练习(★)(春・山东济宁•八年级统考期中)已知,=£b=2+非,则小匕的关系是()
1.2022P1相等互为相反数A.B.互为倒数互为有理化因式C.D.(★)(春・河北保定•八年级统考期中)化简鼠、的结果为()
2.2022百一2-0A.2+6B.2-73C.—2+D.(★)(秋•广西贵港•八年级统考期末)计算,£+念
3.20227=.(★★)(秋•四川成都•八年级四川省成都市石室联合中学校考期末)已知近的小数部分为七则
4.20224+1~k~--------.【题型六】已知字母或条件式的值,化简求值【典题1】(春・北京朝阳•八年级校考期中)已知,求代数式()(的值.2022x=2-67+46/+2+6»+6巩固练习(★)(春・河南信阳•八年级统考期末)已知,求下列代数式的值:
1.2022x=2-6y=2+g,
(1)x2+2xy+y2;
(2)x2-y
2.(★)(春・吉林四平•八年级统考期末)先化简,再求值(,)(+),()其中=石+;22022-66-4-6,(★★)(春,北京西城•八年级校考期中)已知=缶,匕七,求计算按的值.
3.2022=7J“2+2+(★*)(春・重庆合川•八年级校考期中)先化简再求值后+,质-〃聆,其中b—2-a・
4.20222J a-2++1【题型七】比较二次根式的大小【典题1】(秋•江苏盐城•八年级校考期末)比较大小3c(填〃〃或〃〃=).2022273巩固练习(★)(秋・河北石家庄•八年级石家庄市第十九中学校考期中)比较大小尚(填〃〃、
1.2022-2-5〃=〃或〃〃),(★)(秋・甘肃张掖・八年级校联考期末)估算比较大小正______;正二
2.2022326122(★)(秋・上海静安・八年级上海市市西中学校考期中)比较大小
3.2022V5-V3V7-V
5.【题型八】二次根式的应用【典题1】(春・贵州黔南・八年级统考期末)如图,从一个大正方形中裁去面积为和的两202230cm248cm2个小正方形,则余下部分的面积为()A.78cm2B.^473+730^cm2C.12A/10cm2D.24VTo cm2巩固练习(★★)(秋・湖南邵阳•八年级统考期末)一个等腰三角形一边长为另一边长为石,那么这个等腰三1•20222,角形的周长是()4+小班+君或右十以上都不对A.B.22C.4+22D.(★★)(秋・贵州铜仁八年级统考期末)观察数据并寻找规律日遥,夜,M……,则第
2.2022♦-2,-22021个数是.(★)(秋・山东枣庄•八年级统考期末)若长方形的周长是(+一边长是(右一卜则它
3.20223166km,2111,的面积是(★★)(春・新疆阿克苏•八年级统考期中)判断以下列各式是否成立:
4.2022类比上述式子,再写出两个同类的式子.你能看出其中的规律吗?用字母表示这一规律,并给出证明.(★)(春・河南驻马店•八年级统考期中)某居民小区有块形状为长方形的绿地,长方形绿地的
5.2022ABC长为米,宽为/米,现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛(即图中阴影部分),长方形BC83A3D花坛的长为()米,宽为卜后-)米JB+11⑴长方形ABCD的周长是多少?(结果化为最简二次根式);⑵除去修建花坛的地方,其它地方全修建成通道,通道上要铺上造价为元的地砖,要铺完整个通道,则购6/m2买地砖需要花费多少元?(结果化为最简二次根式)(★★)(秋・上海•八年级上海交大附中校考期中)若最简二次根式〃一反工与后!是同类根式,则
4.2022242a-b=.(★★)(春・江西南昌•八年级南昌市第十九中学校考期中)如果最简二次根式国与是同类二
5.2022VIIF次根式.⑴求出〃的值;⑵若《匿化简\x-22|+7X*2*4-12X+36-【题型三】二次根式加减运算【典题1】(春・西藏林芝•八年级校考期中)计算血+,而,结果正确的是()2022A.4A/2B.10/2C.2V3+V2D.V20巩固练习(★)(春・山东日照•八年级校考期中)估计.内的值应在()
1.202256和之间和之间和之间和之间A.56B.67C.78D.89(★)(秋・辽宁沈阳•八年级统考期中)计算例+』的结果是.
2.20226(★)(春・广西钦州•八年级统考期末)已知长方形的长和宽分别为斯,拉,则它的周长=
3.2022(★)(春•山东临沂•八年级校考期中)计算次
4.2022Jil+Jg+2-b-【题型四】二次根式混合运算。