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专题一集合与常用逻辑用语备考篇【考情探究】课标解读主题内容2021新高考I卷第1题直接给出备考指导1,理解集合的含了两个连续型集合,求它们的并集,
1.对于给定的集合,首先应义,能用自然语言、而2021课标I卷理数第1题则是明确集合的表示方法,对于图形语言、集合语言先求出一元一次、一元二次不等描述法表述的集合,要明确(列举法或描述法)式的解集,后给定了集合交集来集合的元素是什么(是数集、表示集合.求参数的值)、又有离散型的数点集等),明确集合是不等2•理解集合之间的集(如2021课标n卷文数第1题式的解集,是函数的定义域包含关系,能识别给定集合的子与2021天津卷第1题);对充分还是值域,把握集合中元素集,在具体问题中了解全集与空条件、必要条件的考查常与其他的属性是重点.集的含
一、集合知识结合(如2021北京卷的第9义.2,了解命题及其逆命题、否的概念与题以三角函数中的诱导公式为背3,理解两个集合的命题与逆否命题;通过对概运算景考查了充分、必要条件的推理念的理解,会分析四种命题并集与交集的含判断);全(特)称命题的考查的关系,会写出一个命题的义,并会求它们的交相对较少.其他三个命题,并判断其真集与并集;理解给定
2.本专题是历年必考的内容,在假.能用逻辑联结词正确地一个集合的子集的选择题、填空题中出现较多,多表达相关的数学命题.补集含义,会求给以给定的集合或不等式的解集为3•对于充分、必要条件的判定子集的补集;会用载体,以集合断问题,必须明确题目中的韦恩条件与结论分别是什么,它(Venn)图表示集们之间的互推关系是怎样合间的基本关系及的,要加强这方面的训练.运算.
4.关于全称命题与特称
二、常用
1.理解必要条件、逻辑用语充分条件与充要条考情分析
1.考查内容:从近五年高考看,本专题重点考查集合的交、并、补运算,所给的数集既有连续型(如件的意义.语言和符号语言为表现形式,考命题及特称命题是重要的数
2.理解全称量词与查集合的交、并、补运算;也会学语言,高考考题充分体现与解不等式、函数的定义域、值了逻辑推理的核命题,一般存在量词的意义.
3.能正确地对含有域相结合进行考查.考查命题的否定,对含有一3•对于充分、必要条件的判断,个量词的命题进行真假判断,一个量词的命题进行含有一个量词的命题的否定可要学会用特值检验.否定.以与每一专题内容相关联,全称心素养.【真题探秘】一一—卜…II新高考分股集合网—,阳石则也像型数条借助数加求解2020I,1,54=2%4},A.{l2xW3}B.{xl2^x^3C.{xll^%4D.{xllx4命题立意已知给定的两个连续型的数集,求它们的并集.解题指导
1.进行集合运算时,首先看集合是否最简,能化简先化简,再运算.
2.注意数形结合思想的应用⑴离散型数集或抽象集合间的运算,常借助Venn图求解.⑵连续型数集的运算,常借助数轴求解,运用数轴时要特别注意端点是实心还是空心.拓展延伸
1.集合中的元素的三个特征,特别是无序性和互异性在解题时经常用到,解题后要进行检验,要重视符号语言与文字语言之间的相互转化.
2.对连续数集间的运算,借助数轴的直观性,进行合理转化;对已知连续数集间的关系,求其中参数的取值范围时,要注意等号能否取到.
3.空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集,关注对空集的讨论,防止漏解.
4.解题时注意区分两大关系:一是元素与集合的从属关系:二是集合与集合的包含关系.
5.Venn图图示法和数轴图示法是进行集合交、并、补运算的常用方法.[教师专用题组]L真题多维细目表涉考占考题题型难度考向解题方法核心素养Q
八、、分单项2021新高考选择5易集合的运算集合的并集运算数轴法数学运算1,1题单项2021新高考选择5易集合的运算集合的并集运算定义法数学运算11,1题2021课标I选择解不等式、集合的5易集合的运算定义法数学运算理,2题交集运算2021课标I选择解不等式、集合的5易集合的运算定义法数学运算文,1题交集运算选择2021北京,14易集合的运算集合的交集运算定义法数学运算题选择集合的交、补集运2021天津,15易集合的运算定义法数学运算题算选择充分、必要条解不等式、充分、2021天津,25易定义法逻辑推理题件必要条件的判断诱导公式、角的终边选择充分、必要条位置2021北京,94难定义法逻辑推理题件与角大小关系、充分、必要条件的判断风格.
2.2021年新高考考查内容主要体现在以下方面:
①新高考I卷第1题,新高考II卷第1题直接给出了两个集合求它们的并集或交集,课标I卷理数则是需要求出一元一次、一元二次不等式的解集,同时通过它们的交集确定参数的值,北京卷与新高考I卷相近,直接求两个给定集合的交集;
②2021年新高考I卷第5题以学生参加体育锻炼为背景考查了利用韦恩Venn图求两个集合交集中元素所占总体的比例问题,体现了集合的应用价值;
③2021年北京卷第9题以三角函数中的诱导公式为背景考查了充分、必要条件的判断.
3.在备考时还要适当关注求集合的补集运算,对含有一个量词的命题的真假判断,集合与充分、必要条件相结合的命题方式,在不同背景下抽象出数学本质的方法等,应强化在知识的形成过程、知识的迁移中渗透学科素养.§
1.1集合基础篇【基础集训】考点一集合及其关系
1.若用列举法表示集合力={,|{2_+=,6},则下列表示正确的是A.A={尸3,户0}B.A={3,0}C./={3,0}D.A={0,3}答案B
2.若集合沪{x||x|W1},作={引产看|矛|wi},则A.』仁N B.」依N C.J/n ASD.」惇M答案D
3.已知集合A={x£R|V+『6=0},斤{x£R|a『l=0},若医4则实数a的值为A.:或:或:C.:或J或0:或;或0J/J乙J乙J乙答案D
4.已知含有三个实数的集合既可表示成{,―,1}又可表示成{才,尹6,0},则3⑼+4⑼等于.答案T考点二集合的基本运算
5.已知集合沪{x|-1<水3},沪{削-2<内1},则〃G沪A.-2,1B.-1,1C.1,3D,-2,3答案B
6.已知全集R,a{x|xW0},庐{x|x》l},则集合[44U⑸=A.{x|x,0}B.{x|xWl}C.{x|OWxWl}D.{x\0xl}答案D
7.已知集合/=3f-2才-3〉0},序{x|lgx+lWl},贝!J[M门庐A.{x|—l〈x3}B.{x|-l〈xW9}C.U|-l^3}D.{x|-KX9}答案C8,全集代{x|K10,〃医〃[㈤G左{1,9},G⑶,[M A物{4,6,7},则4U庐.答案{1,2,3,5,8,9}[教师专用题组]【基础集训】考点一集合及其关系
1.(2018广东茂名化州二模,1)设集合J={-1,0,1},比3x0,x则B=()〜A.{-1,0}B.{-1}C.{0,1}D.{1}答案D由题意可知,集合夕由集合/中为正数的元素组成,因为集合小{T,0,1},所以庐⑴.2,设集合长{y|尸V+2x+5,x£R},有下列说法:
①1勿;
②4〜;
③(0,5)£4其中正确的说法个数是()答案C易知左{y|y24},所以
①②都是正确的;(0,5)是点,而集合/中元素是数,所以
③是错误的.故选C.
3.(2021陕西西安中学第一次月考,1)已知集合1},则正确的是()QA B.{0}C.0£/D.{0}QA答案D对于A,0£/,故A错误;对于B,{O}U4故B错误;对于C,空集0是任何集合的子集,即U4故C错误;对于D,由于集合{0}是集合A的子集,故D正确.故选D.。