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第讲指数、对数运算6最新考纲考向预测温故知新关于指数、对数的运算，高考很少单独命题考查，多与指数函数、对数函数的性质理解/理指数展的含义，了解实数指数辕的意义，掌握舞的运算.I.趋势结合考查.理解对数的概念及月运算性质，知道用换底公式将一般对数转化成自然对数或
2.常用对数；了解对数在简化运算中的作川.核心逻辑推理、宜观想象、数学运算素养通知识根式
1.根式的概念1则叫做的〃次方根，其中且〃.式子轴叫做根式，这里且叫
①若X a£N*x=a,做根指数，叫做被开方数.a
②的〃次方根的表示:ax=%,当〃为奇数且〃£N*,〃1时,〔x=土锯，当〃为偶数且〃£N”时.n、x=a=⑵根式的性质
①（）（〃且〃〉）%=a£N%
1.〃为奇数，[a,
②叼a,小〃为偶数.一水a,0,有理数指数幕
2.in
①正分数指数累:勿，且〃；N*,1幕的有关概念1m~~1
②负分数指数幕:a〃==〃且〃）；m,£N*,1man
③的正分数指数累等于的负分数指数幕无意义.00,0⑵有理数指数累的运算性质（）；50,r,s£Qa约=〉）；j0,r,S£Q
③〉；a,=^2a0,r,s£Q
④=a0,b0,r£Q.对数
3.如果〉且那么数才叫做以为底的对数,记作其中叫做对H=Md0,dWl,a7V x=log/a概念数的底数，叫做真数，叫做对数式N log—对数式与指数式的互化且H=M=x=log,Wa0,aWl性质、log//rlog4=0,log^=L a=4H〉0,且HWI物•心什1oga=log/logJVM运算法则苏且『0,aWl,M0,A01og^=log,logW〃〃1o ga=o guM£R也L厂\log换底公式但户
①且向，且-力1log0,l0常用结论换底公式的三个重要结论/、1------；1log^Z=-点log2log^=-log^3logab•Iog/,C•扫除盲点logcd=loga清易错
一、思考辨析判断正误正确的打“，错误的打J”“X”4兀1yj Ji—4=—
4.⑵置与笳”都等于》〃£“.3log/=21og x22⑷若/修贝」柄=制〃什小0,11841108答案⑴X2X3X4X
二、易错纠偏常见误区忽视的范围导致化简出错;I1n⑵对数的运算性质不熟致误.化简豆得
1.px0,90A.2xy B.2xyC.4/y D.-2/y1111--------4————解析选因为所以政・D.x0,y0,p=16f/4=164•/4•y4=2/|y|=—2/y.1—2计算罗
2.―lg83+lg7y[5=.1211解析:原式=lg4+-lg2—lg7—Tig8+lg7+-lg5=21g2+-lg2+lg5—21g答案:考点探究题型突破〃〃/〃〃/〃/〃〃〃/〃〃/〃〃/指数幕的化简与求值（自主练透）
21、27V3z-21J+
0.002,一______________.8计算:+（解析原
1.」__2式=—（|丁+答案人13+2§+”:一岬._-D]U-后102/的结果为_______.化简
2.4a3•b3+37「2D12卜犷=聋.1Vb33=_6解析原式=（一|4+6a答案b则2_____________1_1/+^+3=.已知犬+才
3.22=3,,得才+/」所以所以所2=9,x+/i=7,2+2=49,2+3=
50.解析由总+才以2=3所以炉十才-¥+,2=47,晨73J-----------
4.化简:-~^yw0,/0=盘龙Aa3/____1133164X2714X3解析由原所式+昆=院/=勤—18—
1100013231.ooo51g iooo万星iolg
1.2-6=6=r答案答-年lg lg155规律方法:有括号的先算括号里的，无括号的先算指数运算指数:先乘除后加减，负指数焦化成正指数塞的倒数靠运:底数是负数，先确定符号；底数是小数，先化成（分算数；底数是带分数的，先化成假分数的一:若是根式，应化为分数指数嘉，尽可能用幕的形般I式表示，运用指数箱的运算性质来解答原［提醒］运算结果不能同时含有根号和分数指数累，也不能既有分母又含有负指数,形式力求统一.考点对数式的化简与求值（师生共研）例i计算下列各式:；d21g5+lg2lg2+21g5+lg22；2log25•log32M•log925近+lg lg8—lg5000【解】2l21g5+lg2lg2+21g5+lg2=21g5+lg2lg2+21g5+lg2=21g5+lg221g2+21g5=21g5+21g2=
2.3⑵方法一22log25•log2^2•log9=log5•log22•log3235235=61og5•log2•log3=
6.2353lg-r lg25lg2\l2lg9lg522lg lg32方法一镜•匚•=log225•log32log59=*2*lg3lg5lg217T=63:首先利用幕的运算把底数或真数进行变形，化;成分数指数嘉的形式，使累的1拆分底数最简，然后再用对数的运算性质化简合并再用莪£后,百鹿薪编破百£1墓苇投云永；:然后逆用对数的运算性质，转化为同底对数真数合并1的积、商、嘉的运算厕鼾司法［提醒］对数的运算性质以及有关公式都是在式子中所有的对数符号有意义的前提下才成立的,不能出现的错误.log12=log[—3X―4]=log—3+log—42222跟踪训练计算的结果是（）
1.210g63+log64A.log2B.26C.logeS D.3解析选B.21og3+1og4=1og9+1og4=1og636B.6666已知函数、则的值为
2.fx=f2+log23z%+l,z4,A.24B.16C.12D.8解析选因为〈所以SA.32+logz34,H2+log23=/3+log23=23+l°*=8X21°g”=
24.
1123.lgV2+lg^/5+2°+53X^5=1D.-l_lg31g slg c_lg a+lg6+lg cz lglg tlg tlg t•因为且‘++L=0,lg t^O,x yz所以所以lg a+lg Z+lg c=lgabc=0,abc=l.⑶令、=，々则；52=13=40,x=log5h y=log A,z=lg k,2z,z21g k,21g kz所以%薪+%嬴〃八z=21g k,7=21g log/5+log2=21g log110=
2.§p-+-=
2.【答案】DB2132规律方法与对数相关的带有附加条件的代数式求值问题，需要对已知条件和所求式子进行化简转化，原则是化为同底的对数，以便利用对数的运算性质.要整体把握对数式的结构特征,灵活运用指数式与对数式的互化.跟踪训练21—O1o解析原式界/义=115+1+5353=^+5答案了13考点指数式与对数式的互化（师生共研）•高考全国卷设则一』fHU12020I alog34=2,4⑵（一题多解）已知是不等于的正数，且三则血a,b,c19%0的值为.⑶已知皿:且则的值为5=2=x,y,zWO,5+j【解析】因为所以所以一S1Og2故选1alog34=2,^=21ogi3=log23,4=4^°^=2=29=l B.J方法一:设£=//=则2c=-10,x=log“3y=logz,t,z=log^,所以」+，=力4+11,+i1/+i1,=logra+logtZ+log c=logtabc=0,x yz logt Logbtlogcz a所以即abc—t°=l,abc—l.方法二因为是不等于的正数，且a,b,1所以令H=Z/=C=力o,所以才=芦二，2=号」，lg alg b1g c所以〃所以加，=io,=T
5.答案取21（一题多解）已知〃则一的值为.
2.3a=4=36,+7解析方法一因为所以3=4=36,a=log336,Z=log
36.4由换底公式得,=10g363,9=10g364,a b21所以一+=21Og363+10g364=1Og369+1Og364=10g3636=
1.a b方法二因为〃两边同时取以为底数的对数，3=4=36,6得即^log3=blog4=1og36,alog3=2blog2=2,66b6b21所以［=log63,-=log2,621所以一+彳=log63+log2=l og6=
1.a u66答案1设勿，且则勿=.
1.2=5=+=2,a b解析因为所以〃2=5=%0,a=log2/,b=log5m,所以~点=~=1og/+1og1ogj0=
2.a blog2m logs/。
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