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《圆的认识》教学案例及反思“圆的认识”一课选自小学数学教材第册,是在学生认识了长方形、正方形、11三角形等多种平面图形的基础上展开,也是小学阶段认识的最后一种常见的平面图形教材的编排思路是先借助实物揭示出“圆”,让学生感受到圆与现实的密切联系,再引导学生借助“实物”、“圆规”等多种方式画圆,初步感受圆的特征,并掌握用圆规画圆的方法,在此基础上,再引导学生通过折一折、画一画、量一量等活动,帮助学生认识直径、半径、圆心等概念,同时掌握圆的特征我将学生进一步置身于探索者、发现者的角色,引导学生在认识完圆的一些基本概念后,自主展开对于圆的特征的发现,并在交流对话中完善相应的认知结构;另一方面,我又借助媒体,将自然、社会、历史、数学等各个领域中的“圆”有效整合进本课教学,充分放大圆所内涵的文化特性,努力折射“冰冷”图形背后所散发的独特魅力教学过程一]—师:生活中,你们在哪儿见到过圆形?钟面上有圆生:轮胎上有圆生:有些钮扣也是圆的生师下雨天见到过圆吗?生(激动地)雨点、水纹(声音此起彼伏)师其实这样的现象在大自然中随处可见,让我们一起来看看(伴随着优美的音乐,阳光下绽放的向日葵、花丛中五颜六色的鲜花、光折射后形成的美妙光环、用特殊仪器拍摄到的电磁波、雷达波、月球上的环形山等画面一一展现在学生的眼前,见图
①)从这些现象中,你同样找到圆了吗?生(惊异地,慨叹地)找到了师有人说,因为有了圆,我们的世界才变得如此美妙而神奇今天这节课,就让我们一起走进圆的世界,去探寻其中的奥秘,好吗?生(激动地)好![二]师俗话收,“没有规矩,不成方圆:意思是说,如果没有圆规,是一一生画不出圆的师同学们都准备了一把圆规,你能试着用它在白纸上画出一个圆吗?生能(学生尝试用圆规画圆,交流,明确圆规画圆的基本方法)师可要是真没有了圆规,比如在圆规发明之前,我们就真画不出一个圆了吗?生不可能师今天,每个小组还准备了很多其他的材料你能利用这些材料,试着画出一个圆吗?生能(学生以小组为单位,利用手中的工具和材料画圆)师老师发现,每个小组都有了各自精彩的创造让我们一起来分享生我们组将圆形的硬币按在白纸上,沿着它的外框画了一个圆生我们手中的三角板中就有一个圆形窟窿,利用它,很方便地画出了一个圆师真可谓就地取材,挺好!当然,同学们能够利用各自的智慧,成功演绎“没有规矩,仍成方圆”,足以说明大家不凡的创造力了[三](通过自学,学生认识完半径、直径、圆心等概念后)师学到现在,关于圆,该有的知识我们也探讨得差不多了那你们觉得还有没有什么值得我们深入地去研究?生有(自信地)师说得好,其实不说别的,就圆心、直径、半径,还蕴藏着许多丰富的规律呢,同学们想不想自己动手来研究研究?(想!)同学们手中都有圆片、直尺、圆规等等,这就是咱们的研究工具待会儿就请同学们动手折一折、量一量、比一比、画一画,相信大家一定会有新的发现生我们小组发现圆有无数条半径师能说说你们是怎么发现的吗?生我们组是通过折发现的把一个圆先对折,再对折、对折,这样一直对折下去,展开后就会发现圆上有许许多多的半径生我们组是通过画得出这一发现的只要你不停地画,你会在圆里画出无数条半径生我们组没有折,也没有画,而是直接想出来的师噢?能具体说说吗?生因为连接圆心和圆上任意一点的线段叫做圆的半径,而圆上有无数个点(边讲边用手在圆片上指),所以这样的线段也有无数条,这不正好说明半径有无数条吗?师看来,各个小组用不同的方法,都得出了同样的发现至少直径有无数条,还需不需要再说说理由了?生不需要了,因为道理是一样的师关于半径或直径生我们小组还发现,所有的半径或直径长度都相等师能说说你们的想法吗?生我们组是通过量发现的先在圆里任意画出几条半径,再量一量,结果发现它们的长度都相等,直径也是这样生:我们组是折的将一个圆连续对折,就会发现所有的半径都重合在一起,这就说明所有的半径都相等直径长度相等,道理应该是一样的生我认为,既然圆心在圆的正中间,那么圆心到圆上任意一点的距离应该都相等,而这同样也说明了半径处处都相等生关于这一发现,我有一点补充因为不同的圆,半径其实是不一样长的所以应该加上“在同一圆内”,这一发现才准确师大家觉得他的这一补充怎么样?生有道理师看来,只有大家互相交流、相互补充,我们才能使自己的发现更加准确、更加完善还有什么新的发现吗?生我们小组通过研究还发现,在同一个圆里直径的长度是半径的两倍师你们是怎么发现的?生我们是动手量出来的生我们是动手折出来的生我们还可以根据半径和直径的意义来想,既然叫“半径”,自然应该是直径长度的一半喽……师看来,大家的想象力还真丰富生我们组还发现圆的大小和它的半径有关,半径越长,圆就越大,半径越短,圆就越小师圆的大小和它的半径有关,那它的位置和什么有关呢?生应该和圆心有关,圆心定哪儿,圆的位置就在哪儿了[四]师其实,早在二千多年前,我国古代就有了关于圆的精确记载墨子在他的著作中这样描述道“圆,一中同长也所谓一中,就是指一个一一J生圆心师那同长又指什么呢?大胆猜猜看生半径一样长生直径一样长师这一发现,和刚才大家的发现怎么样?生完全~~致师更何况,我古代这一发现要比西方整整早一千多年听到这里,同学们感觉如何?生特别的自豪生特别的骄傲生我觉得我国古代的人民非常有智慧师其实,我国古代关于圆的研究和记载还远不止这些所谓圆出于方,就是说最初的圆形并不是用现在的这种圆规画出来的,而是由正方形不断地切割而来的(动画演示圆向方的渐变过程,如图
②)现在,如果告诉你正方形的边长是厘米,你能6获得关于圆的哪些信息?生圆的直径是厘米6生圆的半径是厘米3师说起中国古代的圆,下面的这幅图案还真得介绍给大家(出示图
③),认识吗?生阴阳太极图师想知道这幅图是怎么构成的吗?(想!)原来它是用一个大圆和两个同样大的小圆组合而成的(出示图
④)现在,如果告诉你小圆的半径是厘米,你又能知道3什么呢?生小圆的直径是厘米6生大圆的半径是厘米6生大圆的直径是厘米12生小圆的直径相当于大圆的半径师看来,只要我们善于观察,善于联系,我们还能获得更多有用的信息现在让我们重新回到现实生活中来平静的水面丢进石子,荡起的波纹为什么是一个个圆形?现在,你能从数学的角度简单解释这一现象了吗?生我觉得石子投下去的地方就是圆的圆心生石子的力量向四周平均用力,就形成了一个个圆生这里似乎包含着半径处处相等的道理呢师瞧,简单的自然现象中,有时也蕴含着丰富的数学规律呢至于其他一些现象中又为何会出现圆,当中的原因,就留待同学们课后进一步去调查、去研究了[五]师西方数学、哲学史上历来有这么种说法,“上帝是按照数学原则创造这个世界的:对此,我一直无从理解而现在想来,石子入水后浑然天成的圆形波纹,阳光下肆意绽放的向日葵,天体运行时近似圆形的轨迹,甚至于遥远天际悬挂的那轮明月、朝阳……而所有这一切,给予我们的不正是一种微妙的启示吗至于古老的东方,圆在我们身上遗留下的印痕又何尝不是深刻而广远的呢有的说,中国人特别重视中秋、除夕佳节;有人说,中国古典文学喜欢以大团圆作结局;有人说,中国人在表达美好祝愿时最喜欢用上的词汇常常有“圆满”“美满”……而所有这些,难道就和我们今天认识的圆没有任何关联吗?那就让我们从现在起,从今天起,真正走进历史、走进文化、走进民俗、走进圆的美妙世界吧!教学反思我立足从过程与凝聚两个角度进行探索“圆的认识”一课正是我所作的一次粗浅尝试数学发展到今天,人们对于她的认识已经历了巨大的变化如今,与其说数学是一些结论的组合,毋宁说她更是一种过程,一种不断经历尝试、反思、解释、重构的再创造过程因而对于圆的特征的认识,我并没有沿袭传统的小步子教学,即在亦步亦趋的“师生问答”中展开,而是将诸多细小的认知活动统整在一个综合性、探究性的数学研究活动中,通过学生的自主探索、合作交流、共同分享等,引领学生经历了一次“研究与发现”的完整过程整堂课,“发现与分享”成为真正的主旋律,而知识、能力、方法、情感等恰恰在创造与分享的过程得以自然建构与生成在承认“数学是一种过程”的同时,我们也应清晰地意识到,作为人类文化重要组成部分的数学,在经历了漫长的发展过程后,“凝聚”并积淀下了一代代人创造和智慧的结晶,我们有理由向学生展现数学所凝聚的这一切,引领学生通过学习感受数学的博大与精深,领略人类的智慧与文明藉此,教学伊始,我选择从最最常见的自然现象引入,引发学生感受圆的神奇魅力;探究结束,我介绍了中国古代关于圆的记载,从宏观的视野丰富学生的认识;最后,我更是借助“解释自然中的圆”和“欣赏人文中的圆”等活动,帮助学生在丰富多彩的数学学习中层层铺染、不断推进,努力使圆所具有的文化特性浸润于学生的心间,成为学生数学成长的不竭动力源泉,让数学课堂摆脱原有的习惯思维与阴影,真正美丽起来。