文本内容:
第节积分无边5考年预测出现频率2023占n
八、、定积分的计算新高考已经删除对定积分与微积分基本定理,老高考地区2023年可能考查定积分及其应用,常与几何概型结II与几何意义合,难度为基础题.基础知识诊断回顾教材务实基础
1.定积分的概念在工/工心中,北分别叫做积分下限与积分上限,区间[,切叫做积分区间,/%叫做被积函数,X叫做积分变量,/X公叫做被积式.
2.定积分的性质
①U f xdx=|柩xdxZ为常数;
②[\fx±fx]dx=f fxdx±[fxdx;[2{2J aJa JaJ aJa
③f fxdx=f/xdx+其中a vcz.J aJ aJc
3.定积分的几何意义[/x公的几何意义条件Ja/X0表示由直线x=a,x=h,y=0及曲线y=/x所围成的曲边梯形的面积/x0表示由直线九=a,x=b,y=0及曲线=/%所围成的曲边梯形的面积的相反数/x在[a,勿上有正表示位于X轴上方的曲边梯形的面积减去位于X轴下方的曲边梯形的面积有负
4.微积分基本定理pb一般地,如果/X是区间[%加上的连续函数,并且尸幻=/幻,那么/xdx=尸份-尸〃,这个Ja结论叫做微积分基本定理,又叫做牛顿-莱布尼茨公式.其中尸幻叫做/X的一个原函数.为了方便,常把Fb-尸⑷记作尸x|〉即,fxdx=Fx|^=Fb-F⑷.考点聚焦突破分类讲练以例求法考点一用微积分基本定理直接求解【例1】2014•陕西卷定积分£2%+,以x的值为A.e+2B.e+1C.e D.e—12r【训练1】(2015•湖南卷)Hx-l)dx=_____.JO方法总结利用微积分基本定理求定积分,其关键是求出被积函数的原函数考点二用定积分的几何意义求定积分【例2】(2022•平罗期末)仁川-〉公等于()A.-B.-C.7T D.2万42【训练2】(2022•河南期末)*公等于.方法总结若被积函数的原函数不好求时,要考虑用定积分的几何意义,把求定积分转化为求图形的面积或者其相反数.考点三用定积分的物理意义求定积分【例3】(2013•湖北)一辆汽车在高速公路上行驶,由于遇到紧急情况而刹车,以速度饮=7-3,+色《1+t的单位s,U的单位根/S)行驶至停止,在此期间汽车继续行驶的距离(单位刈是()A.l+251n5B.8+25In—C.4+251n5D.4+501n23【训练3】(2022•道里四模)一个物体做变速直线运动,在时刻r的速度为贝=-r+2的单位〃,u的单位km/h),那么它在41这段时间内行驶的路程s(单位版)的值为()275A,-B.-C.-D.2343方法总结物体做变速度直线运动经过的路程s,等于其速度函数以=口«)3⑺N0)在时间区间伍,切C b上的定积分,即S=J U⑺力.考点四用定积分求图形的面积【例4】(2013•北京)直线/过抛物线C:/=4y的焦点且与y轴垂直,则/与C所围成的图形的面积为()A.-B.2C.-D.3也333【训练4】(2014•山东)直线y=4x与曲线y=V在第一象限内围成的封闭图形的面积为()A.272B.
4、历C.2D.4方法总结利用定积分求平面图形面积的4步骤
(1)根据题意画出图形;
(2)借助图形确定出被积函数,求出交点坐标,确定积分的上、下限.
(3)把曲边梯形的面积表示成若干个定积分的和.
(4)计算定积分,写出答案.。