还剩3页未读,继续阅读
文本内容:
1.2矩形的性质与判定
(1)教学目标了解矩形的有关概念,理解并掌握矩形的有关性质.经过探索矩形的概念和性质的过程,发展学生合情推理意识;掌握几何思维方法.培养严谨的推理能力,以及自主合作精神;体会逻辑推理的思维价值.重点掌握矩形的性质,并学会应用.难点理解矩形的特殊性.关键把握平行四边形的演变过程,迁移到矩形概念与性质上来,明确矩形是特殊的平行四边形.导学过程
一、温故知新平行四边形具有哪些性质解平行四边形的边:平行四边形的角平行四边形的对角线:
二、创设问题情境下面图片中都含有一些特殊的平行四边形.观察这些特殊的平行四边形.你能发现它们有什么样的共同特征?解观察它们的角,发现它们的角都是
三、揭示矩形的定义生活中,存在大量的矩形;如:像这样“有一个内角是直角的平行四边形是矩形”
四、探索矩形的性质
1.既然矩形是平行四边形,那么它具有平行四边形的哪些性质解边角:对角线解:折一折,通过折叠发现它是;有条对称轴2矩形是轴对称图形吗?如是,它有几条对称轴3观察矩形图形,它有哪些特殊的性质?你能证明它们吗1通过观察它的四个角都是矩形的对角线相等动画演示.swf2通过观察它的对角线
五、证明矩形特有的性质定理已知如图,四边形ABCD是矩形,ZABC=90°对角线AC与DB相交于点0求证
(1)ZABC=ZBCD=ZCDA=ZDAB=90°
(2)AC=BD证明()・・・四边形力是矩形.1AC,/ABC=DA,乙BCD=4DAB(矩形的对角相等),〃(矩形的对边平行).46DC),/43C+/8CZ=180°.又,・・・BCD,Z=90,.・.N4BC=/BCD=D4=/DAB=
90.()四边形ABCD是矩形.2:..AB=DC(矩形的对边相等).・在4ABe和△中,OC8AB=DC、NABC=NDCB、BC=CB、二△XDCB.48c/.AC=DB.・・通过上面的证明,可以得到:定理矩形的四个角都是宜用.定理矩形的对角线相等.
六、探索直角三角形的性质定理如图一矩形的对角线与BD交于点E,那么19,/8CD/CBE是中一条怎样的特殊线段?它与力有什么大Rt ZUBCC小关系?由此你能得到怎样的结论?解BE是直角三角形ABC的一条中线;BE二AC的一半;由此可以得到定理直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.证明.•A3CQ是矩形♦所以(矩形对角线的性质)三角形ABC是三角形(矩形角的性质)所以BE=1ACO
七、巩固练习瓯如图在矩形中.两条对角线相交于点,1-10,CZAOD=120\力求这个矩形对角线的长.8=
2.5,(矩形的对角线相等)AOA=ODo证明:边形ABCD是矩形,V ZA0D=120°j_•Z ODA=Z OAD=2180°-120°=30°o又NDAB=90°矩形的四个角都是直角.\BD=2AB=2X
2.5=
5.・・・还有其他方法吗?
2、已知aABC是RtA,ZABC=90°,BD是斜边AC上的中线.1若BD=3cm,贝!|AC=cm;2若NC=30°,AB=5cm,贝!AC=cm,BD=cm.3下列说法错误的是.A.矩形的对角线互相平分B.矩形的对角线相等C.有一个角是直角的四边形是矩形D.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形4已知矩形的一条对角线长为10cm,两条对角线的一个交角为120°,则矩形的边长分别为o如图.在矩形ABCD中.两条对角线AC与BD相交于点O,月8=6,求与的长.04=
4.8,40分析1利用矩形的性质求对角线的长度2利用勾股定理求AD边的长度解一个矩形的对角线长为对角线与一边的夹角是求这个矩形的各边长.
1.
6.45°,分析1根据题意,画出草图2判定矩形边与对角线组成等腰直角三角形3利用勾股定理求边长解一个短形的两条对南线的一个夹角为对向线长为求这个矩形校短边的长.
2.60°,
15.分析1根据题意,画出草图2判定矩形边与对角线组成一个含30度60度的直角三角形3利用30度所对的边是斜边一半的直角三角形性质求长度解如图,在△月中,D为AB的中点、AE//CD、CE//AB.
3.Rt8c ZJCZ=90°,试判断四边形的形状,并证明你的结论.分析利用棱形的定义判定1判定ADCE是平行四边形2利用直角三角形的中线定理判定平行四边形ADCE的邻边相等解:证明如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半.那么这个三角形是直角三角形.
4.分析1根据命题写出已知与求证2根据命题画出图形3由此三角形添辅助线,构成四边形4判定四边形是矩形方法一5利用等腰三角形求出直角方法二解
八、你在本课收获了什么。