《电磁场》复习题

《电磁场》复习题

一、填空题

1.在两种均匀导体的界面上，电流密度j的切线分量是否连续？电流密度j的法线分量是否连续？

02、某一矢量场，其旋度处处为零,则这个矢量场可以表示成某一标量函数的—形式

3、两个同性电荷之间的作用力是o

4、根据电磁波在波导中的传播特点，波导具有滤波器的特点（HP,LP,BP三选一）

5、矢量4=部的大小为A yL

6、从场角度来讲，电流是电流密度矢量场的

7、一个微小电流环，设其半径为、电流为/,则磁偶极矩矢量的大小为O

8、电介质中的束缚电荷在外加作用下，完全脱离分子的内部束缚力时，我们把这种现象称为击穿

9、法拉第电磁感应定律的微分形式为

10、电场强度可表示为的负梯度

11、一个回路的自感为回路的与回路电流之比

12、电流连续性方程的积分形式为

13、反映电磁场中能量守恒与转换规律的定理是

14、一个微小电流环，设其半径为、电流为/,则磁偶极矩矢量的大小为r=~4e+4e2y z空间点（0,0,4）处的电场强度k q、—、%-V2/

八八、E=------r,+———n=———\e-elx4在4您ol64宓

02、解

（1）磁感应强度的法向分量连续B~B2n根据磁场强度的切向分量连续，即H”=H2t因而，有〃]42

（2）由电流在区域1和区域2中所产生的磁场均为6，也即是分界面的切向分量，再根据磁场强度的切向分量连续，可知区域1和区域2中的磁场强度相等由安培定律^Hdl=1C得H=42因而区域1和区域2中的磁感应强度分别为

23、▽1dAy羽答案1=荔+而=-2xy+y/\/X/\外3%口彳e ed2dx dydz-yx20yz人人2=ez+exX zdudu一人du+dy%最答案:

14、=e2x+e2y+e2zx vzy zA痣2+与4…2所以力=V4+16V5

五、综合题

1、证明:与给定矢位相应的磁场为、aeydde cosx+sin yzdx办d_sinxdz、cosyJ分Jadd=e cosx+sin ydx zdz0sinx+xsin y所以,两者的磁场相同.与其相应的电流分布为Vx6cosy+6sinx NoJj=—A,=—〃oVe cos y+e sinx=—Vx A=—Nr v乙乙人,4o Ao可以验证,矢位A满足矢量泊松方程，即V2/\=V26cosy+e sin x=-q cosy+e sinx=一〃Jy y但是矢位人不满足矢量泊松方程.即V2=V2[.sinx+x siny]=-e sinx+x siny w一以Jv这是由于4的散度不为0,当矢位不满足库仑规范时,矢位与电流的关系为Vx Vx+▽▽•4=JUJ22=—V7^可以验证,对于矢位4,上式成立，即一+▽▽•=q,sinx+xsin y+Vxcos y=e sinx+xsin y+e cosy-exsin yyx x=e sinx+a cosy=仆Jy

2、解1真空中传播的均匀平面电磁波的电场强度矢量的复数表达式为E=e-je\0-4e-j2f!Z V/mx v所以有12乃，k=20^,v==3xlO\Zr=——4=v1_#0^0几/=-=3109Z7X Z其瞬时值为E=1O-4[e coscot-kz+e sin®,-匕]x v2磁场强度复矢量为凡一网H=—e^xE=—e+10%v%%乂=1204£o磁场强度的瞬时值为Hz J=Re[Hz/\W4=------[e coscot-kz+e sincot-kz]_3坡印廷矢量的瞬时值和时间平均值为SzJ=Ez,txHzt，

108.=[e cos-®,-kz-e siiT®,-kz]z z%；〃Sg=Re Ezx*z10-8110-8•1+1=——%7o%--------2%

15、电磁波从一种媒质入射到理想导体表面时，电磁波将发生o16＞法拉第电磁感应定律的微分形式为

17、由相对于观察者静止的，且其电量不随时间变化的电荷所产生的电场称为

18、若电磁波的电场强度矢量的方向随时间变化所描绘的轨迹是直线，则波称为O

19、从矢量场的整体而言，无散场的不能处处为零

二、选择题

1、静电场是（）A.无散场B.旋涡场C.无旋场D.既是有散场又是旋涡场

2、图中所示曲线表示球对称或轴对称静电场的某一物理量随径向距离r变化的关系，请指出该曲线可描述下面那方面内容（E为电场强度的大小，U为静电势）（）▲A、半径为R的无限长均匀带电圆柱体电场的E-r关系B、半径为R的无限长均匀带电圆柱面电场的E-r关系C、半径为R的均匀带正电球体电场的U-r关系D、半径为R的均匀带正电球面电场的U-r关系

3、导体在静电平衡下，其内部电场强度A.为零B.为常数C.不为零D.不确定

4、已知一高斯面所包围的体积内电量代数和£0=0,则可肯定（A、高斯面上各点场强均为零B、穿过整个高斯面的电通量为零C、穿过高斯面上每一面元的电通量为零D、以上说法都不对

5、下列说法正确的是（）A、闭合曲面上各点场强为零时，面内必没有电荷B、闭合曲面的电通量为零时，面上各点场强必为零C、闭合曲面内总电量为零时，面上各点场强必为零D、通过闭合曲面的电通量仅决定于面内电荷

6、电位移矢量与电场强度之间的关系为（）（A.D=£E B.E=£D C.D=E D.E=cDJO O

7、导体在静电平衡下，其内部电场强度（）A.为常数B.为零C,不为零D.不确定

8、矢量磁位的旋度是（）A.磁场强度B.电位移矢量C.磁感应强度D,电场强度

9、平行板电容器极板间电介质有漏电时，则在其介质与空间分界面处（）A.E连续B.D连续C.J的法线分量连续D.J连续

10、如图两同心的均匀带电球面，内球面半径为与，电量Q1,外球面半径为此，电量2，则在内球面内距离球心为r处的P点场强大小E为（A Q1+Q2Q1Q2B、4%产4718R^；4JIEORc、，D、04股0厂

三、简述题

1、坡印廷定理

2、试简述唯一性定理，并说明其意义

3、位移电流的表达式，它的提出有何意义

4、试推导静电场的泊松方程

5、什么是电磁波的极化？极化分为哪三种？

6、试简述磁通连续性原理，并写出其数学表达式

四、计算题1两点电荷4=TC,位于无轴上光=4处，%=4C位于轴上y=4处，求空间点（，，4）处的

（1）电位；

（2）求出该点处的电场强度矢量

2、无限长直线电流/垂直于磁导率分别为从和出的两种磁介质的交界面，如图1所示试

（1）写出两磁介质的交界面上磁感应强度满足的方程

（2）求两种媒质中的磁感应强度用和当及1//Z/ZZZZZZZ/ZZ/ZZZ/ZZ/ZZ/瓦1〃2图

13、矢量函数x=_y，a+yz，试求1V-A2VxA

4、方程〃%,y,Z=/+y2+z2给出一球族，求1求该标量场的梯度；2求出通过点1,2,0处的单位法向矢量

五、综合题

1、证明矢位4=4856与1和4=分而工+局”给出相同得磁场3并证明它们有相同的电流分布，它们是否均满足矢量泊松方程为什么？

2、电磁波在真空中传播，其电场强度矢量的复数表达式为E=七—/910%72宓///试求⑴工作频率f;2磁场强度矢量的复数表达式；3坡印廷矢量的瞬时值和时间平均值;参考答案

一、填空题

1、在两种均匀导体的界面上，电流密度j的切线分量是否连续？—连续电流密度j的法线分量是否连续？—不连续O

2、某一矢量场，其旋度处处为零，则这个矢量场可以表示成某一标量函数的21度形式

3、两个同性电荷之间的作用力是相互排斥的

4、根据电磁波在波导中的传播特点，波导具有HP滤波器的特点（HP,LP,BP三选一）

5、矢量入=乙+竦+2,的大小为V3o

6.从场角度来讲，电流是电流密度矢量场的通量

7.一个微小电流环，设其半径为、电流为/,则磁偶极矩矢量的大小为—P=/如2一m

8.电介质中的束缚电荷在外加电场作用下,完全脱离分子的内部束缚力时，我们把这种现象称为击穿

9、法拉第电磁感应定律的微分形式为V x后=-空dt

10、电场强度可表示为标量函数的负梯度

11、一个回路的自感为回路的—自感磁链—与回路电流之比

12、电流连续性方程的积分形式为—加・dS匚号—

13、反映电磁场中能量守恒与转换规律的定理是坡印廷定理

14、一个微小电流环，设其半径为、电流为/,则磁偶极矩矢量的大小为dB

16、法拉第电磁感应定律的微分形式为VxE=-~d

15、电磁波从一种媒质入射到理想导体表面时，电磁波将发生全反射

17、由相对于观察者静止的，且其电量不随时间变化的电荷所产生的电场称为_静电场

18、若电磁波的电场强度矢量的方向随时间变化所描绘的轨迹是直线，则波称为线极化

19、从矢量场的整体而言，无散场的旋度不能处处为零

二、选择题

1、静电场是A.无散场B.旋涡场C.无旋场D.既是有散场又是旋涡场

2、图中所示曲线表示球对称或轴对称静电场的某一物理量随径向距离r变化的关系，请指出该曲线可描述下面那方面内容（E为电场强度的大小，U为静电势）B、半径为R的无限长均匀带电圆柱体电场的E-r关系B、半径为R的无限长均匀带电圆柱面电场的E-r关系C、半径为R的均匀带正电球体电场的u-r关系D、半径为R的均匀带正电球面电场的U-r关系

3、导体在静电平衡下，其内部电场强度（A）A.为零B.为常数C.不为零D.不确定

4、已知一高斯面所包围的体积内电量代数和2%=0,则可肯定（B）A、高斯面上各点场强均为零B、穿过整个高斯面的电通量为零C、穿过高斯面上每一面元的电通量为零D、以上说法都不对

5、下列说法正确的是（D）A、闭合曲面上各点场强为零时，面内必没有电荷B、闭合曲面的电通量为零时，面上各点场强必为零C、闭合曲面内总电量为零时，面上各点场强必为零D、通过闭合曲面的电通量仅决定于面内电荷

6、电位移矢量与电场强度之间的关系为（A）A.D=%E B.E=%D C.D=aE D.E=aD

7、导体在静电平衡下，其内部电场强度（B）A.为常数B.为零C.不为零D.不确定

8、矢量磁位的旋度是（C）A.磁场强度B.电位移矢量C.磁感应强度D.电场强度

9、平行板电容器极板间电介质有漏电时，则在其介质与空间分界面处（C）A.E连续B.D连续C.J的法线分量连续D.J连续

10、如图两同心的均匀带电球面，内球面半径为用，电量外球面半径为此，电量2,则在内球面内距离球心为r处的P点场强大小E为（D）解

（1）空间任意一点（x,y,z）处的电位为:0工y,z=4吗卜+-42+z2A Q1+Q2Qi Q2将x=0,y=B、0,z=4,/=-4C,以=4C代入上4iiE r24吟10式得空间4TI80R^点（0,0,4）处的电位＜；C、J4%r

三、简为:D、0述题略

四、计0（0,04）=0算题

（2）空间任意一点（x,y,z）处的电场强度为其中，“二x—4息+ye+ze,r=xe+y-4+zey z2xz将x=0,y=0,z=4,q——4C,q—4C代入上式]2八=G=4A/2。