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二次根式知识点总结王亚平
1.二次根式的概念二次根式的定义形如()的式子叫二次根式其中a叫被开方数只有当a是一个非负数时,4aV^«0才有意义.
2.二次根式的性质)1非负性右(之是一个非负数..0注意此性质可作公式记住,后面根式运算中经常用到.
2.(4a)2=a(a0)注意此性质既可正用,也可反用,反用的意义在于,可以把任意一个非负数或非负代数式写成完全平方的形式〃=(右)()20\a(a0)°/-T=a=
3.[-a(a)0((注意)字母不一定是正数)能开得尽方的因式移到根号外时,必须用它的算术平方根
1.2代替.
3.最简二次根式和同类二次根式最简二次根式L()最简二次根式的定义
①被开方数是整数,因式是整式;
②被开方数中不含能开得尽方的数或因1式;分母中不含根号.、同类二次根式(可合并根式)2几个二次根式化成最简二次根式后,如果被开方数相同,这几个二次根式就叫做同类二次根式,即可以合并的两个根式
4.二次根式计算分母有理化.分母有理化1定义把分母中的根号化去,叫做分母有理化.有理化因式:2两个含有二次根式的代数式相乘,如果它们的积不含有二次根式,就说这两个代数式互为有理化因式有理化因式确定方法如下
①单项二次根式利用4a-4a=a来确定,如与,-Ja+b与Ja+b,Ja-b与Na-b等分别互为有««理化因式
②两项二次根式:利用平方差公式来确定如a+加与a-加,+加与8-加,a4x+by[y与aG-b4y分别互为有理化因式.分母有理化的方法与步骤3
①先将分子、分母化成最简二次根式;
②将分子、分母都乘以分母的有理化因式,使分母中不含根式;
5.二次根式计算——二次根式的乘除,积的算术平方根的性质积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积
1.4ab=y[a-4baQ.b0二次根式的乘法法则两个因式的算术平方根的积,等于这两个因式积的算术平方根
2.J~a-4b=[ab20,b
0.商的算术平方根的性质商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根3o二次根式的除法法则两个数的算术平方根的商,等于这两个数的商的算术平方根
4.注意乘、除法的运算法则要灵活运用,在实际运算中经常从等式的右边变形至等式的左边,同时还要考虑字母的取值范围,最后把运算结果化成最简二次根式.
6.二次根式计算——二次根式的加减二次根式的被开方数相同时是可以直接合并的,如若不同,需要先把二次根式化成最简二次根式,然后把被开方数相同的二次根式即同类二次根式的系数相加减,被开方数不变判断是否同类二次根式时,一定要先化成最简二次根式后再判断L、二次根式的加减分三个步骤2
①化成最简二次根式;
②找出同类二次根式;
③合并同类二次根式,不是同类二次根式的不能合并注意对于二次根式的加减,关键是合并同类二次根式,通常是先化成最简二次根式,再把同类二次根式合并.但在化简二次根式时,二次根式的被开方数应不含分母,不含能开得尽的因数.b.d be.ad bc+ad八日,八业小」、Ez—土一=一土一=--------------(分母没有最小公倍数时)a cac acac
7.根式比较大小根式变形法当〃力时,
①如果〃则右孤;
②如果ab,则L0Z,、平方法当时,
①如果b-,则人;
②如果/,则240/
022、分母有理化法通过分母有理化,利用分子的大小来比较
3、分子有理化法通过分子有理化,利用分母的大小来比较
4、倒数法当〃时,
①如果〃人,则;
②如果,则50*0a ba b、媒介传递法适当选择介于两个数之间的媒介值,利用传递性进行比较
6、作差比较法在对两数比较大小时,经常运用如下性质
①;a-b0^ab7Q-®、求商比较法它运用如下性质当〉力时,贝
①@〉〃〉人;
②800h10b b配套真题((重庆)估计可+的值应在)
1.20171和之间和之间和之间(南京)若百<和之间A.34B.45C.
562.2017D.67(<而,则下列结论中正确的是)A.la3B.la4C.2a3D.2a4A.x2B.x2C.x2D.x=2))(广安要使二次根式在实数范围内有意义,则的取值范围是(
3.2017J2x-4x(济宁)若在实数范围内有意义,则满足的条件是(
4.2017J2x—1+Vl-2x+1x111A n尸尤=一A.x—B.x—C.222(贵港)下列二次根式中,最简二次根式是()
5.2017C.左必A.-V2B.V12D.(常德)计算卜—我=
6.20172|(北京)写出一个比大且比小的无理数
7.201734(
8.2017荆门)已知实数3+-.m,n呼和浩特)计算22-满足—2|+=0,贝!的值为J m+2n
9.2017((陕西)计算)布卜(乎.
10.2017―Ji x+2—2V3(内江)计算--1-^-tan60°+7Z2xl-2+2O17-7r
0.
11.20173真题答案
1.B
2.B
3.B
4.C
5.A
6.0小瓜用
7.
8.3=V5-2--+V5+-22=2V5-
110.―V2x^6+V3—2—_1=-2V3+2-V3-2=—3A/3〃
11.-l2017-l-y^tan60°+J-2了x1-2+2017-°=—1—0+2x4+l=8。