还剩6页未读,继续阅读
文本内容:
高二事件的独立性综合测试题事件的独立性综合测试题
一、选择题
1.种植两株不同的花卉,假设它们的成活率分别为p和q,那么恰有一株成活的概率为A.p+q-2pqB.p+q-pqC.p+qD.pq[答案]A[解析]恰有一株成活的概率为pl-q+l-pq=p+q-2Pq,应选A.
2.打靶时,甲每打10次可中靶8次,乙每打10次可中靶7次,假设两人同时射击,那么他们同时中靶的概率是0A.1425B.1225C.34D.35[答案]A[解析]P甲=810=45,P乙二710,所以P二P甲P乙二
1425.
3.从某地区的儿童中挑选体操学员,儿童体型合格的概率为15,身体关节构造合格的概率为14,从中任挑一儿童,这两项至少有一项合格的概率是0假定体型与身体关节构造合格与否相互之间没有影响A.1320B.15C.14D.25[答案]D[解析]设儿童体型合格为事件A,身体关节构造合格为事件B,那么PA=15,PB=
14.又A4相互独立,那么A,B也相互独立,那么PA B=PAPB=4534=35,故至少有一项合格的概率为PA B=25,应选D.
4.2019湖北理,4投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次,记硬币正面向上为事件A,骰子向上的点数是3为事件B,那么事件A,B中至少有一件发生的概率是A.512B.12C.712D.34[答案]C[解析]由题意PA二12,PB=16,事件A、B中至少有一个发生的概率P=l-1256=
712.
5.甲、乙两人独立地解同一问题,甲解决这个问题的概率是pl,乙解决这个问题的概率是p2,那么恰好有1人解决这个问题的概率是A.plp2B.pll-p2+p2l-plC.I-plp2D.l-l-pl l-p2[答案]B[解析]设甲解决问题为事件A,乙解决问题为事件B,那么恰有一人解决为事件AB+AB,由题设PA=pl,PB=p2,P AB+A B=PAB+PA B=P APB+P APB=l-plp2+pll-p
2.
6.从甲袋内摸出1个白球的概率为13,从乙袋内摸出1个白球的概率是12,从两个袋内各摸1个球,那么概率为56的事件是A.2个球都是白球B.2个球都不是白球C.2个球不都是白球D.2个球中恰好有1个白球[答案]C[解析]从甲袋内摸出白球与从乙袋内摸出白球两事件相互独立,故两个球都是白球的概率为Pl=1312=16,两个球不都是白球的概率为P-1-P1=
56.
7.2019广州模拟在一段时间内,甲去某地的概率是14,乙去此地的概率是15,假定两人的行动相互之间没有影响,那么在这段时间内,至少有1人去此地的概率是A.320B.15C.25D.920[答案]C[解析]解法一考查相互独立事件的概率公式.设甲去某地为事件A,乙去某地为事件B,那么至少1人去此地的概率为P=P AP B-+P A-PB+P AP B=1445+3415+1415=
25.应选C.解法二考查对立事件P=l-PA-PB-=1-3445=
25.
8.假设事件A、B发生的概率都大于零,那么A.如果A、B是互斥事件,那么A与B也是互斥事件
9.如果A、B不是相互独立事件,那么它们一定是互斥事件C.如果A、B是相互独立事件,那么它们一定不是互斥事件D.如果A+B是必然事件,那么它们一定是对立事件[答案]C[解析]当事件A、B如图⑴所示时,A与B互斥,但A与B不互斥,故A错;当事件A、B如图2时,A+B是必然事件,但不是对立事件,故D错;如果A与B相互独立,那么A的发生与否对B没有影响,故不是互斥事件;A与B不相互独立时也未必是互斥事件.
二、填空题10设A、B互不相容,且PAO,PB|A=,假设A、B相互独立,且PAO,那么PB|A=.[答案]0PB[解析]・「A、B互不相容常发生那么B一定不发生,从而PB|A=O;又A、B相互独立时,PB|A=PB.
11.P A=
0.3,PB=
0.5,当事件A、B相互独立时,PA+B=,PA|B=.[答案]
0.
650.3[解析];A、B相互独立,P A+B=P A+P B-P APB=
0.3+
0.5-
0.
30.5=
0.
65.PA|B=PA=
0.
3.
12.一道数学竞赛试题,甲生解出它的概率为12,乙生解出它的概率为13,丙生解出它的概率为
14.由甲、乙、丙三人独立解答此题只有一人解出的概率为.[答案]1124[解析]甲生解出,而乙、丙不能解出为事件A1,那么PA1=121-131-14=14,乙生解出,而甲、丙不能解出为事件A2,那么PA2=131-121-14=18,丙生解出,而甲、乙不能解出为事件A3,那么PA3=141-121-13=
112.甲、乙、丙三人独立解答此题只有一人解出的概率为PA1+A2+A3=14+18+112=
1124.
12.2019重庆文,14加工某一零件需经过三道工序,设第
一、
二、三道工序的次品率分别为
170、
169、168,且各道工序互不影响,那么加工出来的零件的次品率为.[答案]370[解析]此题考查独立事件,对立事件有关概率的根本知识以及计算方法.设加工出来的零件为次品为事件A,那么A为加工出来的零件为正品.PA=1-PA=1-1-1701-1691-168=
370.
三、解答题
13.有三种产品,合格率分别是
0.90,
0.95和
0.95,各抽取一件进行检验.1求恰有一件不合格的概率;2求至少有两件不合格的概率精确到
0.
001.[解析]设从三种产品中各抽取一件,抽到合格品的事件为A、B、C.1VPA=
0.90,PB=P C=
0.95,P A=
0.10,PB=P C=
0.
05.因为事件A、B、C相互独立,恰有一件不合格的概率为P ABC+P ABC+P ABC=P AP BPC+P AP BP C+P AP BP C=
20.
900.
950.05+
0.
100.
950.95=
0.
176.2方法1至少有两件不合格的概率为P ABC+P ABC+P ABC+P ABC=
0.
900.052+
20.
100.
050.95+
0.
100.052=
0.
012.方法2三件产品都合格的概率为PABC=P APB PC=
0.
900.952=
0.
812.由1知,恰有一件不合格的概率为
0.176,所以至少有两件不合格的概率为l-[PABC+
0.176]=l-
0.812+
0.176=
0.
012.
14.甲、乙两人参加一次英语口语考试,在备选的10道试题中,甲能答对其中的6题,乙能答对其中的8题.规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试,至少答对2题才算合格.1分别求甲、乙两人考试合格的概率;2求甲、乙两人至少有一人考试合格的概率.[解析]1设甲、乙两人考试合格的事件分别为A、B,那么P A=C26C14+C36C310=60+20190=23,PB=C28cl2+C38c310=56+56120=
1415.2方法1因为事件A、B相互独立,所以甲、乙两人考试均不合格的概率为PAB=PAPB=1-231-1415=
145.所以甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为P=l-PAB=1-145=
4445.答:甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为
4445.方法2因为事件A、B相互独立,所以甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为P=P AB+P AB+P AB=P APB+P APB+P AP B=23115+131415+231415=
4445.答甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为
4445.
15.甲、乙、丙三台机床各自独立地加工同一种零件,甲机床加工的零件是一等品而乙机床加工的零件不是一等品的概率为14,乙机床加工的零件是一等品而丙机床加工的零件不是一等品的概率为
112.甲、丙两台机床加工的零件都是一等品的概率为
29.1分别求甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的概率;2从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验,求至少有一个一等品的概率.[解析]1设A、B、C分别为甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的事件.由题设条件有PAB=14,PBC=112,P AC=29,PA[1-PB]=14,
①PB[1-PC]二112,
②P APC=
29.
③由
①、
③得PB=1-98PC,代入
②得27[PC]2-51PC+22=
0.解得PC=23或H9舍去.将P0=23分别代入
③、
②可得PA=
13、PB=14,即甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的概率分别是
13、
14、
23.2记D为从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验,至少有一个一等品的事件,那么PD=1-PD=1-[1-PA][1-PB][1-PC]=1-233413=
56.故从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验,至少有一个一等品的概率为
56.
16.某公司招聘员工,指定三门考试课程,有两种考试方案.方案一在三门课程中,至少有两门及格为考试通过;方案二在三门课程中,随机选取两门,这两门都及格为考试通过.假设某应聘者对三门指定课程考试及格的概率分别为a、b、c,且三门课程考试是否及格相互之间没有影响.1分别求应聘者用方案一和方案二时,考试通过的概率;2试比拟应聘者在上述两种方案下考试通过的概率的大小说明理由.[解析]记该应聘者对三门指定课程考试及格的事件分别为A、B、C,那么PA=a、PB=b、PC=c.1应聘者用方案一考试通过的概率P1=PABC+PABC+PABC+PABC=ab1-c+bc1-a+ac1-b+abc=ab+bc+ca-2abe,应聘者用方案二考试通过的概率为P2=13P AB+13PBC+13PAC=13ab+bc+ca;⑵因为a、b、c[O,l],所以Pl-P2=23ab+bc+ca-2abc=23[ab l-c+bc l-a+ac l-b]0,故P1P
2.即采用第一种方案,该应聘者通过的概率大.。