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三明一中高三理科数学模拟试卷〔二〕
一、选择题本大题共12个小题,每题5分,共60分.在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的.设全集,集合
1.U=R A={x[—lxB.为虚数单位,复数,那么以下为真命题的是〔
2.i z=K22-iQ74i的虚部为一B.z的共舸复数为A.z5,那么1},B={x|xx-20}AcC=D.1x|Oxl在复平面内对应的点在第一象限C.z=3D.z次一尺各重几何?〃意思是“现有一根金笔,长尺,一头粗,一头细,在粗的一端截下尺,重斤;在细
514.我国古代数学著作?九章算术有如下问题“今有金簿,长五尺,斩本一尺,重四斤,斩末一尺,重二斤,问3的一端截下尺,重斤;问依次每一尺各重多少斤?〃设该金笔由粗到细是均匀变化的,那么金笔的重量为12斤斤斤斤A.15B.14C.13D.122_.与双曲线三的渐近线平行,且距离为几的直线方程为〔4A.x+/2y—6=0B.y/2x+2y±6=0C.x+y[2y+6=0D.j2x+2y+6=02一尤.假设()为偶函数,且在上满足任意玉5/x5)2)>0,那么“X)可以为2A.y=cos x+B.j=|sin^+x|C.y=-tanx D.y=l-2cos2x.执行如下图的程序框图,当时,输出的值为〔61=7SD.V3B.
0.“中国梦〃的英文翻译为,其中泳又可以简写为,从中取7“China DreamC7z zCN“CN Dream6字母组合[顺序不变)的不同排列共有()个不同的字母排成一排,含有〃“ea种种种种A.360B.480C.600D.720的展开式中工的系数为()V+3x—
8.A.-4B.-8C.-12D.-169i
9.随机变量X服从正态分布X N(10,/),P(X〉12)=机,P(8X10)=H,那么一+一的最小值为v7m n)1A.3+4^/2B.6+2A/2C.8+2A/2D.6+4\/2如下图,格纸上小正方形的边长为,粗实线和虚线画出的是某几何体的三视图,那么该几何体的外表积为【)
10.1A.20+\Z5TT B.24+C.20+^A/5—1)乃D.24+^A/5—抛物线()的焦点为产,准线为/,过点方的直线交抛物线于两点,过点作准线/的n.y2=2px p0A,B A垂线,垂足为£,当点坐标为()时,尸为正三角形,那么此时的面积为〔)A3,%AA£AOAB2A/3C.473—B.V3A.3lnx-l|,x
1312.函数/%=,那么方程八/(司)—/(%)+-0的实根个数为〔2V-12+l,xlD.3A.6B.5C.43
二、填空题(每题5分,总分值20分,将答案填在答题兀、纸上)丰一在区间x+x tan8+
39、2,上是单调函数,其中是直线/的倾斜角,那么--,13的所可能取值范围为.假设的三内角,满足,那么以为一内角且其对边长为14AABC A,B sinA:sinB:sinC=2:3:323的三角形的外接圆的面积为272x W_y y0,且机=(以+〃(),假设,那么实数的最大值,=l,y+a mQ2x+y-
2.函数=,假设当时,不等式组16,gx=£,/zx=x+llnx+l):/、恒成立,那么实数左的取值范围为()()f x-2xh x
三、解答题(本大题共6小题,共70分,解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.),数列{}是首项为的等差数列,数列{%}满足角,且优,1721—3%—1=0+1=%%=
1.[求数列{〃〃}的通项公式;1[令〃=〃,求数列{%}的前〃项和;2•
27.年月日,我国实行全面二孩政策,同时也对妇幼保健工作提出了更高的要求,某城市实行格化管理,该
18.201911市妇联在格与格两个区域内随机抽取个刚满个月的婴儿的体重信息,体重分布数据的茎叶图如下图12128中位斤,斤千克.体重不超过侬的为合格.
219.8从格与格分别随机抽取个婴儿,求格至少一个婴儿体重合格且格至少一个婴儿体重合格的概率;112212妇联从格内个婴儿中随机抽取个进行抽检,假设至少个婴儿合格,那么抽检通过,假设至少个218423合格,那么抽检为良好.求格在抽检通过的条件下,获得抽检为良好的概率;1假设从格与格内个婴儿中随机抽取个,用表示格内婴儿的个数,求的分布列与数学期望.312122X2X.如下图,四边形为菱形,且,且,平19A8CQ/ABC=120,AB=2,BE//DF BE=DF=C9_1面
438.求证平面平面;1ABC求平面与平面所成锐二面角的正弦值.2AEF22I、、.椭圆与=〃〉〉的离心率为里力]为焦点是的抛物线上一点,〃为直线片夕20C1+l bO0L214J12J上任一点,分别为椭圆的上,下顶点,且,三点的连线可以构成三角形.y=—a A,3A,B求椭圆的方程;1〔〕直线与椭圆的另一交点分别交于点,,求证直线石过定点.2HA,5Exe函数
21./x=-olnx+ax,ae R.当时,讨论了%的单调性;140⑵设〃%矿力,假设关于「的不等式尤《—产+—+〃—在[]上有解,求〃的取值g%=+g lx1,2范围.请考生在
22、23两题中任选一题作答,如果多做,那么按所做的第一题记分..选修坐标系与参数方程224-4在极坐标系中,直线/的极坐标方程为夕〕=,现以极点为原点,极轴为轴的非负半轴建立sin1e+K2j5x14平面直角坐标系,曲线的参数方程为为参数.G=T+2cos”[0[j=-2+2sin^求直线/的直角坐标方程和曲线的普通方程;[1G〕假设曲线g为曲线关于直线/的对称曲线,点分别为曲线、曲线上的动点,点尸坐标为2G A,3G G,求明的最小值.2,2|AP|+|.选修不等式选讲234-5函数工一—机/x=|x+l|+2,me R.假设,求不等式的解集;1m=5/x02假设对于任意XER,不等式/x22恒成立,求加的取值范围.三明一中高三理科数学模拟试卷
(二)答案、1-5ADABB6-10DCCDD1112AC选择题兀7138U
113.
14.——
16.2,2]
5715.-216填空题1A
17.1•〃〃+1—3%—1=°,・・〃+1-3a〃+1,•4什]解答题是首项为,公比为的等比数列,33〃2213〃一31・.・%+—=巳x3,即册=n222小3-13n⑵由⑴知〃一〃,那么=b=a-l=—1=3,=3+3=932令=1X3+2X32+・・・+几x3〃,
①〃2+1Q
①②得一〃・・・〃一〃〃讨=-—=——〃向2S=3+32++3x3x3=3——n向22()由茎叶图知,格内体重合格的婴儿数为,格内体重合格的婴
18.1142儿数为,那么所求概率25584()设事件表示个合格,个不合格〃;事件表示个合格,个2A“228“31不合格〃;事件表示个全合C“4格〃;事件表示“抽检通过〃;事件表示“抽检良好〃.EP(E)=P(B)+P(C)=3晋十言二*’那么所求概率八篇二()由题意知,的所有可能取值为3X0,1,
2.・・・的分布列为XX01214161P333377上平面,,平面,
19.3•:BEIIDF,DF ABCDBE_L ABC又平面,,平面平面.BEu ABEABE_L ABC设与的交点为,建立如下图的空间直角坐标系孙2AC BOO—z,户%E=0设平面石厂的法向量为,那么A4=X],y,zJ〃]=()AE♦那么,网⑹,网,⑹,A6,0,0,30,1,00,1,0,-1-2y=0+Vj+A/3ZJ=0・AE%=0设平面的法向量为%=工,,那么<2,2,22AB-n-02令,那么,,.二々X=1y=04=0=1,0,
1.+先+y/3x=02为V3^+=0令工2=1,那么%=A/3「2=0,•二V14,平面石厂与平面所成锐二面角的正弦值为A ABE4c_A/3a2=2,解得b=
120.1由题意知,<h2=2x—4c=\/3221a=b+cX c・,・椭圆的方程为一+y2=i4⑵设点”(机)(机),易知()()—2wO A0,l,50,-1,31[3-------y=x+lm224m m-36Y2—+y=1,得|2--------,•二—7+1x x=0x〔D
4.2\m/m m+36・・・直线H4的方程为y=——x+1,直线的方程为y=——x-
1.m m「e r$2-8m4-m同理可得「一-22y=~——j m+44+mE2-12m・・・直线石的斜率为Z=---2病8m A的24—m—12m-n1工+^——・,・直线石的方程为y------------,即y=-----------x——16m Im+4J241+6mm16m21,直线石过定点0,——、2xax-e^x-l^由题意知,旦一
21.1/x=—Xxe-e----------;1-a2x=令尸%工一,当〃时,依一,恒成立,=0¥-6100・•・当xl时,WxJvO;当0cxe1时,尸x0,・・・函数在0』上单调递增,在1,+8上单调递减.⑵二〃Agx=x+Vx,/.gx=-a\nx-e+2ax-a,由题意知,存在%,使得〈一区成立.o w[l,2]g%e+%-+4-1y即存在/,使得〃成立,G[1,2]—ci In%++1x—--a W0令〃〃/zx=-lnx++lxa,xe[l,2],
①al时,XG[1,2],那么%«0,,函数/zx在[1,2]上单调递减,・•々=丸〃口〃成立,解得〃;xmin2=—12+40WO,6Z0
②当〃时,令,解得;令,解得12x0lxa Zfx0ax2,・•・函数旗%在[1,句上单调递增,在[a,2]上单调递减,又从1=工,.:/z2=—41n2+〃40,解得・无解;,:4
③当时,工,那么,,函数在上单调递增,41,2]x20/zx[1,2],不符合题意,舍去;.\hx=hl=-0min综上所述,〃的取值范围为TX,0].,72,.二
22.m Vpsinl0+—\=2y/2p cos0+psin3=2\/2,即夕+夕,,直线/的直角坐标方程为;cos sing=4x+y-4=0[x=-l+2cos0[y=,曲线的普通方程为工+了+丁+G122=
4._2+2sin0〕点在直线上,根据对称性,的最小值与尸的最小值相等,121P x+y=4AP8曲线是以为圆心,半径的圆.G T—2r=2那么的最小值为AP+3P2x3=
6.—2x+1,x W—1令
23.[1gx=x+l[+x—2=3,-1x2x-l f-1x2[x2时,等价于m=5/x0或或41—2x+15[35[2x-l52x-l,x2解得或或,,不等式〃司的解集为—x—2x3000,—253,+
00.。