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《抽屉原理》教学案例《抽屉原理》是义务教育课程标准实验教科书人教版六年级下册第五单元数学广角的教学内容本节课我主要鼓励学生借助学具、实物操作等方式实行“说理”,让学生初步经历“数学证明”的过程在经历“数学化”过程中,结合学生已有的知识水平和思维特点,创造一种和谐愉悦的氛围,采用“动手实践、自主探索”的学习方式,让学生能够从中感受到学习的乐趣,并主动地去探求知识,发展思维所以,我力图从以下几个方面来反映和体现《数学课程标准》的理念【教学目标】经历“抽屉原理”的探索过程,初步了解“抽屉原理”,
1.会用“抽屉原理”解决简单的实际问题通过操作发展学生的类推水平,形成比较抽象的数学思
2.维通过“抽屉原理”的灵便应用感受数学的魅力
3.【教学重、难点】经历“抽屉原理”的探索过程,理解“抽屉原理”,并对一些简单实际问题加以“模型化”【教学过程】
一、问题引入师我们一起玩个游戏,好吗?生异口同声好!师出示扑克牌,抽出两张王牌,把牌洗一遍请五名学生任意抽取一张师想一想,会抽出什么花色?猜一猜,同花色的会有^^长?生可能抽到红桃或者黑桃或者方块或者梅花(孩子们答案不一)师老师没有看就能肯定这五张牌中至少有两张牌是同花色的(五名学生展开手中的牌,检验老师的猜测彻底准确)为什么老师猜测如此准确呢,其中蕴含着什么神奇?其实它依据了数学上很重要的一条原理这节课我们一起来研究
二、探索新知
(一)教学例1出示题目有枝铅笔,个盒子,把枝铅笔放进个
1.4343盒子里,怎么放?有几种不同的放法?师请同学们实际放放看,谁来展示一下你摆放的情况?(指名摆)根据学生摆的情况,师出示各种情况板书()()()()4,0,03,1,02,2,02,1,1,问题个人坐在把椅子上,不管怎么坐,总有一把椅子43上至少坐两个同学支笔放进个盒子里呢43引导学生得出不管怎么放,总有一个盒子里至少有枝笔2问题“总有”是什么意思?一定有1“至少”有枝什么意思?不少于两只,可能是枝,222也可能是多于枝?2如果把枝铅笔放进个文具盒里呢?把枝铅笔放进个文具盒里呢6576把枝铅笔放进个文具盒里呢?把枝铅笔放进个文具盒里呢?发现了什么?10910099教师引导学生总结规律我们把枝笔放进个盒子里,不管怎43么放,总有一个盒子里至少有枝铅笔这是我们通过实际操作2现了这个结论那末,你们能不能找到一种更为直接的方法得到这个结论呢?学生思量并实行组内交流,教师选代表实行总结如果每一个盒子里放枝铅笔,最多放枝,剩下的枝不管放进哪一个盒子131里,总有一个盒子里至少有枝铅笔首先通过平均分,余下21枝,不管放在那个盒子里,一定会浮现“总有一个盒子里一定至少有枝”2问题把枝笔放进个盒子里呢?还用摆吗?把枝笔放657进个盒子里呢?把枝笔放进个盒子里呢?把枝6879笔放进个盒子里呢?……你发现什么?(笔的枝数比盒子8数多不管怎么放,总有一个盒子里至少有枝铅笔)1,2总结只要放的铅笔数盒数多总有一个盒里至少放1,进支2总有一个抽屉至少放进数量怎么算?生“商+余数”师“商+余数”就是总有一个杯子至少放的数量吗?让我们带着这个问题继续探索出示()只鸽子飞回个鸽舍,至少有几只飞进同一个鸽183舍?为什么?要求:用实验和算式结合理解生84-3=2……2生至少有只鸽子飞进同一鸽舍,因为剩余的只尽量分32别飞进不同的鸽舍应该是而不是“2+1”“2+2”出示做一做()只鸽子飞进个鸽舍,总有一个鸽舍2154至少有几只?(只)154-4=3……33+1=4学生讨论实验得出结论总有一个鸽舍至少飞进的鸽子数是“商+,1”而不是“商+余数”教师小结今天我们研究的这种现象是数学中有趣的抽屉原理,我们用的小棒(鸽子)是被分的物体,那末,杯子(鸽笼)就当成“抽屉”即把个物体放进个抽屉里,总有一个抽屉里M NM+N=A……B,至少放()个物体
(二)教学例A+12出示题目把本书放进个抽屉里,不管怎么放,总
1.52有一个抽屉里至少有几本书?把本书放进个抽屉里,不管怎72么放,总有一个抽屉里至少有几本书?把本书放进个抽屉里,92不管怎么放,总有一个抽屉里至少有几本书?(留给学生思量的空间,师巡视了解各种情况)学生汇报,教师赋予表扬后并总结
2.总结把本书放进个抽屉里,如果每一个抽屉里先放152本,还剩本,这本书不管放到哪个抽屉里,总有一个抽屉里21至少有本书3总结“总有一个抽屉里的至少有本”只要用“商22+1”就能够得到问题如果把本书放进个抽屉里,不管怎么放,总有一53个抽屉里至少有几本书?用“商能够吗?(学生讨论)+2”引导学生思量到底是“商还是“商十余数”呢?谁的+1”结论对呢?(学生小组里实行研究、讨论)总结用书的本数除以抽屉数,再用所得的商加就会发现1,“总有一个抽屉里至少有商加本书”了1师同学们的这个发现,称为“抽屉原理”,“抽屉原理”又称“鸽笼原理”,最先是由世纪的德国数学家狄利克雷提19出来的,所以又称“狄里克雷原理”,也称为“鸽巢原理”这个原理在解决实际问题中有着广泛的应用“抽屉原理”的应用是千变万化的,用它能够解决不少有趣的问题,并且往往能得到一些令人惊异的结果下面我们应用这个原理解决问题
(三)学生自学例题并实行自主交流,试着用手中的用具3摹拟演示场景
三、解决问题联系生活拓展使用、玩扑克游戏张扑克牌出去大小王,在张中,最少抽15452出几张,一定有张同样的花色
2、让学生举出生活中的事例,并加以分析2评析让学生体味到数学来源于生活,在生活中享受学习使用数学的乐趣教学反思本节课是我认真钻研教材,听了名师视频课堂后,根据我班学生的认知水平设计的一堂课本课的教学重点是让学生经历“抽屉原理”的探索过程,让学生在观察、猜测、操作、推理和交流等数学活动中初步了解“抽屉原理”,并能使用所学知识解决相关实际问题
一、创设情境,从游戏活动中感知抽屉原理
二、自主探索,从直观到抽象中建立数学模型本课教学我认为存有不足之处
一、虽然在授课过程中能结合简单的生活实例实行设计教学过程,学生容易理解但是,对于一种现象有两种不同的方式描述,学生一时难以转化,如“总有一只鸽笼至少飞进只鸽子”和“至少有只鸽子飞进同一只22鸽笼”的理解引导不够,这必须让学生充分实行对照描述,且要一边思量一边表述才干很好地理解
二、“抽屉原理”在生活中使用灵便广泛,学生在生活中常常能遇到实例,但在应用过程中学生并不能故意识地从数学的角度来理解和使用“抽屉原理”我们教学中应故意识地让学生理解“抽屉原理”的“普通化模型”所以,在今后的教学中还要多了解学生,多挖掘学生的潜力,充分调动学生学习的积极性和主动性发展学生思维通过这节课的教学使我也认识到在教学时应放手让学生自主思量,先让学生采用自己的方法进行“证明”,然后再进行交流,只要是合理的,都应赋予鼓励,固然更要优化探索过程,惟独这样才有助于培养学生具体情况具体分析的数学思维能力,才干真正构建出高效率的数学课堂。