2023年秋季高一入学分班考试模拟卷（新高考专用，含高中知识）03 【解析版】

年秋季高一入学考试模拟卷（新高考专用）202303数学全解全析♦

一、单项选择题本题共小题，每小题分，共分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题8540目要求的.

1.设集合P={x\x+2x2}Q=[xE N\\x\3},则P nQ=fA.[-1,2]B.[0,2]C.{0,1,2}D.{-1AU}【解析】解不等式％+2%2,得—1%2,・•.集合P={x\x+2x2]={%I-1%2},又・.•集合Q={%€N\\x\3}={0,1,2,3},・・・PnQ={0,1,2},故选C..化简百+的结果是2/6—3J6+3hA.6B.V6C.3V3D.3V2【解析】百+百=16-3/6+3=—3-V3+3+V3=3A/2,222故选D.是且”的（）

3.a+cb+b cdQ必要不充分条件充分不必要条件A.B.充分必要条件既不充分也不必要条件C.D.【解析】选易得且时必有若时，则可能有且A.ab cd+cb+d.+cb+dd cb.Q QQ.下列函数中，定义域为的偶函数是（）4RA.y=2X B.y=x\x\C.y=\x2—1|D.y=log\x\2【解析】根据题意，依次分析选项对于是指数函数，不是偶函数，不符合题意，4y=2\对于my=\x\=\x2f不是偶函数，不符合题意，x2%0对于c,y=|%2-1|,定义域为R,有/（—%）=|/—1|=/（%）,是定义域为R的偶函数，符合题意,对于定义域不是不符合题意，D,y=log\x\,R,2故选C..在数轴上点、对应的数分别是〃、，点在表示-和-的两点之间（包括这两点）移动，点在表5A8A328B.—D.---A.b-a a bb-a c.---示-和的两点包括这两点之间移动，则以下四个代b数a式的值，可能比大的是102021【解析】丁--2,-1/0,故本选项不符合题意;\b-a3,故本选项不符合题意；B.b-a3C、•.,—工V j3V—1,・•・—工V—故本选项不符合题意；a2b ba23Or—V工V——1,・,・工—可能比2021大，故本选项符合题意；a ba b23故选D..函数的零点一定位于的区间是6y=Inx-6+2%A.3,4B.2,3C.1,2D.0,1【解析】设f%=Inx-6+2%,・・・/2=2—20,f3=30,・・.函数y=i-6+2%的零点一定位于的区间2,

3.nx故选B.

7.设丫1=4°汽y=80-61,丫3=©，则2A.yiy2y3B.y2yiy3C.yiy3y2D.y3y2yi【解析】乃=40,9=21,8,y=80,61=23X0,61=21,83,y=j=21,5,23因为y=2%为R上的增函数,所以2321821-5,所以y2yiy

3.故选B.已知函数/=三，则下列结论正确的是

8.函数的图象关于点对称A./x1,2函数/%在-上是增函数B.8,1函数/%的图象上至少存在两点使得直线||%轴C.4B,函数/%的图象关于直线％=对称D.1【解析】•・,/%=三=2+三可由/%=免勺图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位，且/%的图X1X~~1X象关于对称0,0・・・/%===2+三的图象关于1,2对称，故/正确；错误人JL

4.L根据反比例函数的性质可知，/%的图象在一上单调递减，故错误；8,18由反比例函数单调性可知，函数/%的图象上不会有两点使得直线轴，故错误.4B,4BIIX故选A.

二、多项选择题本题共小题，每小题分，共分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,4520全部选对的得分，部分选对的得分，有选错的得分.

5209.已知集合4=[x\x2—2%=0},则有A・0UZ B.-2EA C.{0,2}Q AD.A Q{y\y3}【解析】•・・4={0,2},・・・05,-2在A,{0,2}c X,A c{y\y3}.故选ACD..对于实数、、下列命题中正确的是10a b c,若则A.b,acbeQ B.若a V b V0,则a2abb2若则一^—C.cab0,c-a c-b若则D.b,-a0,b0a bQ【解析】对于实数、、a bc,错，不成立，4c0,对，因为所以标成立,因为所以成立,8VbV0,a0,ab b0,abbQ对，若则且一cab0,c—c—b0,V—b,c—ac—b,Q0,Q故」-上又则-上成立，0,ab0,c-a c-bc-a c-b对，贝壮一工即匕改又贝故0,0,a b,Uabvo,a0,b

0.a babab故选BCD..函数/%的图象关于直线％=对称，那么111A.f2-%=/%B.f1-%=/1+%函数是偶函数C.y=/%+1函数是偶函数D.y=f%-1【解析】由/%的图象关于％=1对称可知,f2-％=/%,/I-%=/I+%,把函数/%的图象向左平移个单位可得的图象，关于％=对称，即为偶函数,把函数1y=/%+10f%的图象向右平移个单位可得的图象，关于％=对称，1y=/%-12故选ABC.

12.已知函数/%=Q%Q1,％=/%—/一%，若%1第2，则A./%1/%2=fXi+%2B./%1+/%=/%1%22工C.%1^%1+X gx%12+D.gg.；gx222【解析】因为函数/%=axa1是单调增函数，所以9%=/%-/一%=Q”-ct~x=ax-Q为单调增函数，所以/%1・/%2=Q”i+%2=/%1+%2，选项4正确;又f%i+又%2=a1+*w aX1，X2=/%i%2，选项B错误;因为-为%一%匕%为%2]-%22]=%11-g%2]-%21-g%2]=%1—%2匕%1—0%2]，所以％1%2时，9%1久2，-%1%2]-氏2%1-%2%2]，所以％1go1+%2g%2%1%2+%20%1，选项C正确;因为函数为上的单调增函数，且图象关于原点对称，gx=a%-QT R以为例，画出函数的图象，如图所示a=2g%=2%-2-%故选AC.

三、填空题本题共小题，每小题分，共分.

452013.分解因式x2-2x-2+4y-孙=.【解析】原式=/-孙-2y2+-2x+4y,=x-2yx+y-2x-2y,=x-2yx+y-

2.所以不满足（第＜史空但g B2选项错误.故答案为x-2yx+y-

2..已知实数满足方程组修匚；则/+/=.14x,y19,［解析］•.*x3+y3=x+yx2-xy+y2=x+y［x+y2-3孙］=19,把尤代入，可得孙+y=l=-6,.•.lxx2+y2+6=19,・\/+2=

13.故答案是

13.

15.若函数/%=胖江二财屋=——・【解析】函数/%=震2［；，,•・/0，・•./§=10g2；T，又••・一1V0,・・・/-I=e-1=%即//{=

16.函数y=ax-2a0且a Hl,-1x1的值域是一11］，则实数a=【解析】当时，函数y=a-2a0且a W1,-14%41是增函数，,・,值域是［一1一2,a—2］,・・・仁一2——目==Q3；la—2=1当0V aV1时，函数y=ax-2a0且a Hl,-1%1是减函数，_p-2=l i,・,值域是[a—2,—2],・•・°■=a=-.QTb-2=-i3综上所述，可得实数或方a=3

四、解答题本题共小题，共分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

670217.10分求值lg4+lg25-

0.5-2-2x偿2【解析】lg4+lg25—

0.5一_2x^3=⑷4x25-22-2x|

2218.12分已知全集U=R,集合/={x\x2—6%+50],B={x\2—ax2a+1}.1若a=l,求QMUB；若且上是“％W中的必要不充分条件，求实数的取值范围.2BH0,€4,a【解析】1若a=1,则4={x\x2-6x+50]={x|l%5],B={x|l%3}所以或%={x\x15],故QM UB={x\x3或%5]；若则即工，2BW0,2a+lN2—a,a3又因为父是的必要不充分条件，e e所以8U4则有£二；；解得仁5,1,综上所述，实数的取值范围为上a

1.

19.12分已知/%=-3x2+ax+

6.Q6—解关于的不等式IQ/l0;若不等式的解集为求实数的值.II f%-1,3,a,b【解析】I・・・/%=—3/+a6一ax+6,/I0:.—3+a6—cC+60,—3V0,:.Q—6Q:.3—2^3V aV3+2V3,，不等式的解集为分{a|3-2V3a3+273}611・・・不等式/6的解集为—1,3,・・・一3%2+6-％+66的解集为一1,3,・・・一1,3是方程3/-6-ax-6+b=0的两个根a一卓1+3=・•.a=3±V3,b=—312分-1x3^^2分已知函数/%=*,且

20.12/1=

2.X⑴判断并证明函数/%在其定义域上的奇偶性;⑵证明函数/%在+8上是增函数;1,⑶求函数/%在区间［］上的最大值与最小值.2,5%2+1x2+l=一/⑶，1/-%=wX［解析】f1=2,・•.1+Q=2,Q=1,定义域为且％关于原点对称，.,•为奇函数；{%|x eR0},2411丫由知/%==%+右21任取％21，则/%1—f%2=—％2—}=—％2+YT1=%1—%21—%2142\412，人人1%2+8,・・・x x1,0V1即1-」一0且％1—第20，r2x xx xx212・・・/%-/3V，・•・/%在1,+8上是增函数.由⑵知函数/%在［］上递增,32,5所以/为根〃=f5=5|,=f2=|.

21.12分已知函数/%=b•axa0a21的图象经过点41,2,83,

8.f求的值；1mb设函数求函数的值域.2g%=/%+/-%-^%-2,gx【解析】⑴点代入函数的解析式中,41,2,53,8f%得两式相比得°2=4,v a0,・•・a=2,匕=1,由⑴可知2f%=2%,・・・gx=fx+f-x-表=2%+2T-3设则=工2%=32T t则v%—2,0tgt=t+---,4=t4在力为减函数，g£04心［•••gt=+4-4,・・・函数gx的值域为［4,+co.分已知二次函数％

22.12f%=/++1,%w如果函数/%在［-］上是严格减函数，求实数的取值范围;11,2Q当时，求/%的最大值和最小值，并指出此时沅的取值；求/%的2Q=13最小值，并表示为关于的函数”.【解析】对称轴为％=一§,1/%=/+Q%+1,・・•函数/%在［-1,2］上是严格减函数，・*•一§2,解得Q4—4,故实数的取值范围为—8,］；a—4当时,卜+［22a=1/%=/+%+1=2+,当％=_，时,函数/%取得最小值/一m=n当一=2时,函数/%取得最大值f2=7；3v/%=x2+ax+1开口向上，对称轴为％=・•・当—1时，即时，函数/%在［―1,2］上为单调递增,故Ha=fx=/-I=2-a,min当—时，即时，函数/%在［―］上为单调递减，aW—4L2故a=/x=/2=2a+5,min当一一即一时，1V294V aV22故⑷=/%=/一与=一:7nm1。