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文本内容:
绵阳市高2023级其次次诊断性考试数学(理工类)参考解答及评分标准
一、选择题本大题共12小题,每小题5分,共60分.DBBCA CDDCABD
二、填空题本大题共4小题,每小题5分,共20分.
13.
9314.-
515.
116.
①④16题提示
③设18Ml=|80|二加,\CN\=\CO\=nt由
①得
①M|=|PN|=
9.由题知圆E与x轴相切,于是圆E/+k2尸=4是△尸8c的内切圆,依据公式SAP8c=’厂+6+其中,•为内切圆半径,a,b,c为△PBC的边长2得-\BC\・yo=2X2X2|PM|+|3O|+|CO|,即,利+加X9=29+/+/,222破汨36痂136162解得〃z+〃=一,故SapBC=—x—x9=-----5255-
④同
③可得帆+〃・加=2s+〃z+〃,解得m+〃=*,2%-42故S”4c=[利+〃,°=3^4=2[0-4+I」.+8]
232.22y-4Jo-40
三、解答题本大题共6小题,共70分.
5.12分♦•cr
518.解I依据题意得a=40,Z=15,c=20,1=25,.・・K2・•・在犯错误的概率不超过
0.005的前提下可以认为网购与年龄有关.抽取的9人中,年轻人有竺x9=6,中老年人丝x9=3人.II依据题意,6060于是X=0,1,2,3,202=等啜・・・PX=0=百一瓶PX=2=鲁哈PX=3=・•・X的分布列为X02312045181P8484841分J X的数学期望EX=0x—+lx—+2x—+3x—=112分
2.7分n
①当〃为偶数时,原式变为攵〃+3+2,n;〃+3+222〃•士+2=6当且仅当〃=±即〃=2时”=成立n Nn n4・・・〃=2时,〃+—+2取最小值6,n故A
②当〃为奇数时,原式变为2-〃+±-2,n令函数/=一*+3-2,x0,则/幻=二一文一
21.+2,X XX当x£0,2时,/x0,当X£2,+8时,yXx0,即/3在,2上单调递增,在2,+8上单调递减,IO1Q由/1=-7/3尸一二,即/〃》一上〃为奇数,33/.k-—.11分3综上所述,上的取值范围为一,
①当直线AB斜率不存在时,x轴平分NAQB,x轴上全部点都满足条件.5分
②当直线A8斜率存在时,假设存在满足题意的点QXQ,
21.解(I)由已知可得八x)=e、-a.当〃0时,/x0,/x在R上单调递增,且当xf-oo,/x f+8,不合题意.当=0时,fx=ex-1-1,而-ll-21n2,不合题意.3分当a0时,由尸x0解得xln〃,由/%0解得xcln,・・・/x在一8,Ina上单调递减,在Ina,+8上单调递增,/x in=f\na=a-a\na-l.m要使1-2如2恒成立,则须使〃——l2要21n2恒成立,令ga=-alna-1,J10gra=-\na,明显当O〈al时,ga0,当寸,ga〈O,于是函数ga在0,1上单调递增,在1,+8单调递减,,•*g⑴=0,g⑵=l-21n2,・•・,的最大值是
22.解I将直线/的参数方程消去参数得注1=6,x即/的一般方程为VIr--1=
0.x2+y2-2x-2y+}=0中,将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程为1+,2一2厂2,+1=0整理得产一26+1»+4=0,代入C由韦达定理/+/=273+1,/,G=4,
1623.解Iin=1,/x=|2x—1|+x4-2当xW—时,fx=3~x,由/x6解得/-3,综合得-3xW—,22当时,/x=3x+l,由/x6解得xv g,综合得所以/6的解集是一3,|.5分II当工时,/x=2+〃x+l.2时,〃要使得出有最小值,则/X=L2X+3,m-20,解得-2WmW2,且由图像可得,/x在x=-U寸取得最小值-w+
2.22y=-x2+x+l在时取得最大值:,方程/x=-x2+x+l有两个不等实根,贝!J〃z+2v—,解得ni--.